圓與動點問題（一）

唐小平

【基金項目】甘肅省教育科學“十三五”規劃2016年度《初中數學動點問題分析研究》課題（課題立項號：GS[2016]GHB0653）成果.

所謂數學中的“動點問題”即數學中的“動點型問題”，就是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線、弧線或者曲面上運動的一類開放性題目.此類問題注重對幾何圖形運動變化能力的考查，一般都具有一定的難度，所以，每年備受各個省（市、區）中考的青睞.下面通過具體的例子加以說明.

【題目】如圖1所示，△ABC內接于⊙O，且AB=BC=CA，M是BC弧上的動點（M與B，C不重合），連接MA，MB，MC.求證：MB+MC是定值.

圖1

圖2

分析因為M是BC弧上的動點（M與B，C不重合），所以當M運動到BC弧的中點位置（如圖2所示）時，MA為⊙O的直徑.連接OB，OC，則由AB=BC=CA知，△BOM和△COM皆為等邊三角形，此時MB+MC=OM+OM=2OM=MA，由此猜想MA就是要求的定值.

下面我們證明這個猜想（MA=MB+MC）是正確的.