類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的具體應(yīng)用

沈華芳

【摘要】類比思維是高中數(shù)學(xué)解題過程中最常運用的方式之一，為培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力和邏輯思維能力，教師應(yīng)科學(xué)運用類比思維教學(xué)方式，拓寬學(xué)生知識眼界，用已知知識推理未知知識，提升學(xué)生知識運用能力.本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)實例，重點分析類比思維在解題過程中的應(yīng)用方式，以期為相關(guān)教師提供參考意見，促進(jìn)學(xué)生健康全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】類比思維；解題過程；位置關(guān)系；空間幾何

高中數(shù)學(xué)涵蓋大量數(shù)學(xué)概念、空間幾何、位置關(guān)系等知識，對學(xué)生邏輯思維能力、三維空間想象能力要求極高，傳統(tǒng)教學(xué)過程中，教師常常忽略了知識點之間的相似性，大多以機(jī)械方式教學(xué)，在很大程度上降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，基于此，教師應(yīng)順應(yīng)時代發(fā)展潮流，不斷更新教學(xué)觀念，合理運用類比思維，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度.

一、類比思維應(yīng)用在數(shù)學(xué)概念的推理過程中

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生解題的基礎(chǔ)，如何讓學(xué)生全面理解、記憶數(shù)學(xué)概念，并將其合理地運用在解題過程中，是教師必須思考與解決的問題.教師可科學(xué)運用類比推理教學(xué)方式，用學(xué)生已學(xué)知識推理未知知識[1].如在學(xué)習(xí)“實數(shù)”乘法時，教師可運用已學(xué)知識“實數(shù)”加法，類比出實數(shù)乘法也具備的性質(zhì)：（1）實數(shù)加法性質(zhì)：如果a，b∈R，則a+b∈R；推斷實數(shù)乘法性質(zhì)：如果a，b∈R，則ab∈R.（2）實數(shù)加法性質(zhì)：a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）；推斷實數(shù)乘法性質(zhì)：ab=ba，（ab）c=a（bc）.（3）實數(shù)加法性質(zhì)：a+0=a；推斷實數(shù)乘法性質(zhì)：a·1=a.

在推斷過程中，教師應(yīng)尊重學(xué)生課堂主體性地位，充分發(fā)揮學(xué)生課堂主觀能動性，首先，帶學(xué)生回憶有關(guān)“實數(shù)加法”的性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生找“加法”與“乘法”之間的聯(lián)系；其次，做出有關(guān)“實數(shù)加法”與“實數(shù)乘法”類比表格，使得知識點一目了然；最后，進(jìn)行“實數(shù)乘法”性質(zhì)的詳細(xì)講解，加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的印象，從而更好地運用.

二、類比思維應(yīng)用在位置關(guān)系解題過程中

位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)中重要知識點之一，對學(xué)生三維空間想象能力要求較高，在實際教學(xué)過程中，教師可將類比思維與位置關(guān)系相結(jié)合，確保學(xué)生能夠根據(jù)具象知識推斷出抽象知識[2].如在學(xué)習(xí)蘇教版高中數(shù)學(xué)“點、線、面之間的位置關(guān)系”時，教師可以讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)公理，類比推理出幾何題的答案：

例已知直線A∥B∥C，直線D與直線A，B，C相交于點a、b、c，求證直線A，B，C，D共面.

解析針對這一題目，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比推理的方式，從直線平行類比出平面平行的性質(zhì)，再通過反證法，得出最終“共面”的結(jié)果.

證明略.

在解題過程中，教師應(yīng)特別注意講解“位置關(guān)系”的類比，從例題中使得學(xué)生明白不同位置關(guān)系之間的聯(lián)系，最后梳理好知識點.在這個過程中，教師可借助多媒體教學(xué)設(shè)備，以動態(tài)的方式向?qū)W生展示“點”“線”“面”之間的關(guān)系，將類比知識合理地融入課件中，使得學(xué)生在解題過程中能夠更好地理解位置關(guān)系.

三、類比思維應(yīng)用在空間圖形解題過程中

類比思維應(yīng)用在空間圖形的解題過程中，主要是指“平面幾何”與“空間幾何”，即“面積、體積”“多邊形、多面體”“邊、面”等，且此類數(shù)學(xué)題目也較常見.如，

△EFD具備余弦定理：DE2=EF2+DF2-2EF·DFcos∠EFD，請類比寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角的關(guān)系式.

解析：該題是明顯的類比推理題，即由“平面”—“幾何體”，教師在講解此種題目時，應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽想象、推理并予以證明.同時，教師須引導(dǎo)學(xué)生抓住類比題目的核心，即用哪一點對應(yīng)哪一個面，確保點與面之間的類比的合理性.

首先，作斜三棱柱ABC-A1B1C1的直截面EFD，故∠EFD將與面BCB1C1、面ABA1B1形成角θ，而△EFD具備余弦定理：

DE2=EF2+DF2-2EF·DFcos∠EFD.

同時，乘以AA12，得DE2·AA12=EF2·AA12+DF2·AA12-2EF·AA1·DF·AA1cos∠θ，

即可推斷出S2A1ACC1=S2ABA1B1+S2BCB1C1-2SBCB1C1·SABA1B1cosθ.

推斷過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行獨立思考，充分根據(jù)已知條件，推斷出未知，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)問題時，教師可適當(dāng)予以點撥，帶領(lǐng)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，提升數(shù)學(xué)課堂的整體質(zhì)量與效率.

四、開展類比推理數(shù)學(xué)活動

開展類比推理教學(xué)活動，教師應(yīng)適當(dāng)引入趣味數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)解題的樂趣.如在學(xué)習(xí)“數(shù)列”知識時，教師可以根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列之間的關(guān)系，適當(dāng)引入“九連環(huán)”的數(shù)列游戲，促使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)列知識運用到社會實踐過程.教師可借助小組合作學(xué)習(xí)方式，將學(xué)生劃分成平均的小組，讓學(xué)生計算出“九連環(huán)”的移動步數(shù).需要注意的是，教師需以朋友的身份參與到類比推理教學(xué)活動中，加強(qiáng)師生之間的互動，使得學(xué)生明白數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系，消除學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的排斥感，明白類比推理的作用，并形成類比推理的思維.

五、結(jié)束語

綜上所述，將類比思維應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題過程中，不僅能夠降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，更可激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生參與到教學(xué)過程中，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量與效率.因此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知特點等方面的因素，創(chuàng)新類比思維應(yīng)用方式，把數(shù)學(xué)抽象知識具象化、簡單化，幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)疑難點知識，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力與解題能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]殷愛萍.分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中類比思維的具體應(yīng)用[J].理科考試研究（高中版），2016，23（7）：36.

[2]楊世嶺.從類比思想的意義談其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用與實踐[J].讀寫算（教育教學(xué)研究），2014，22（9）：127.