局部探究，對新課改的一次全新嘗試

王曉薔

【摘要】數學課堂離不開學生的探究，這也是新課改的理念，可以讓學生更清楚地了解到知識的來龍去脈，同時，也注意培養學生的自主學習能力.筆者根據新課程理念，精心設計，多番研究，立足于以學生探究為主線，強化學生對知識的開發吸收，在課堂中設置局部探究，引發學生主動思考.

【關鍵詞】局部探究；冪函數；由一般到特殊；數形結合

《數學課程標準》指出：教師不僅是課程的實施者，而且也是課程的研究、建設和資源開發的重要力量，因此，教師不應該按部就班地照抄教材、教參或者一些教輔材料，要結合學生的實際，將教學內容安排得更加豐滿、有趣.下面以冪函數為例，談談筆者對執行新課標、實施新課改的一次嘗試.

一、創設情境生成概念

有下列5個函數：（1）y=x；（2）y=x12；（3）y=x2；（4）y=x-1；（5）y=x3.

（1）上述5個函數都是什么函數類型？

（2）觀察形式上的共同點，能否用一個式子概括出？

（3）這是不是我們學過的函數呢？

（4）這和我們學過的函數有什么區別？

設計意圖說明：教師類比指數函數圖像的研究過程，引出研究新函數的一些思想方法：類比思想；由特殊到一般.引導學生主動想到需要研究特殊的冪函數，然后歸納總結出一般冪函數的規律.本節重點是在分析函數性質的基礎上，能繪制冪函數的圖像，再通過圖像歸納一般的性質，以圖促性.所以，應側重圖像教學，應詳盡地展示過程，關注課堂生成，留足時間給學生自主探究冪函數的圖像和性質.

二、合作探究總結規律

探究一：注意到所有的冪函數圖像都不經過第四象限，并且都經過第一象限，這是偶然嗎？

探究二：在（0，+∞）上哪些函數是增函數，哪些函數是減函數？規律是什么？

探究三：在第一象限內，遞增的冪函數中，冪指數的范圍對函數遞增的速度有什么影響？

探究四：哪些函數是奇函數，哪些是偶函數？

設計意圖說明：讓學生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數的性質和圖像的變化規律，注重生生、師生之間的有效互動，讓學生一層一層地總結出結論，而且還能總結出思想方法：特殊到一般；類比思想；分類討論；數形結合.

三、規律生成師生共議

冪函數的圖像畫法.

（1）先求定義域；

（2）再畫出冪函數在第一象限的圖像，分三種情況：

當α>0時，遞增：

如果α>1，增加的越來越快；

如果0<α<1，增加的越來越慢.

當α<0時，單調遞減，向右無限接近x軸，向上無限接近y軸.

（3）根據奇偶性，判斷是否對稱到其他象限

設計意圖說明：通過前面的四個探究問題，學生完全可以自己總結出一般冪函數的圖像和性質，實現了認識上的一次飛躍.學生在經歷了之前的觀察、分析、思考與討論、抽象概括后，在這一環節相互交流、相互補充完善結論.體現了教師引領著學生體驗思維的發生與發展過程.

四、回歸情境運用新知

例1：討論函數y=x23的定義域、奇偶性，作出它的圖像，并根據圖像說明函數的單調性.

練習：討論函數y=x13的定義域、奇偶性，作出它的圖像.在第一象限內，它與之前我們畫過的y=x3的圖像有什么關系？

例2：比較下列兩個代數式值的大小：

（1）（a+1）1.5，a1.5；（2）（2+a2）-23，2-23.

設計意圖說明：學生已經有了用圖像研究函數性質的意識，也要知道利用函數的性質來輔助作圖，體現了數學上數形結合的思想.學生獨立探究，當冪指數互為倒數時，在第一象限，他們互為反函數，圖像關于直線y=x對稱.習題的設計補充了冪指數的其他情況，對于學生全面了解冪函數的圖像和性質大有裨益.

五、梳理小結雙管齊下

好的課堂小結對一堂課能起到畫龍點睛的作用，是針對課堂教學內容的概括和升華.傳統教學中，教師包辦式的總結極易忽視對思維方法和數學思想的提煉，只注重對知識點的總結，不利于學生溫故知新，也不利于學生提升思維.

教師啟發式提問：這節課我們學到了什么？

1.冪函數的定義.

2.冪函數的圖像和性質.

3.經歷并感受了研究新函數的思想方法：特殊到一般；類比思想；分類討論；數形結合.

六、論文線索創新培優

1.冪指數α對冪函數圖像和性質（定義域、奇偶性和單調性）的影響，要注意整理冪指數α（既約分數）所有的情況.

2.針對你學過的幾種函數類型（指數函數、冪函數和對數函數），其圖像的增長速度和函數類型有關系嗎？你能總結出一般規律嗎？

設計意圖說明：第一個是對本節課整體的歸納，要求學生思考要全面.第二個是對必修一所涉及的函數從整體上進行分析.學生的課堂小結極大可能只注意到對知識點的梳理，筆者在設計時特別注意從思想方法的角度總結課堂所學.提供了課后小論文的兩個研究素材，意在培養學生的創新意識，提升學生的數學學習能力.并且筆者在板書設計時也注意將“知識要點”和“思想方法”對應聯系起來，這樣的“雙管齊下”能讓學生更全面地認識課堂所學，提高數學素養，更好地學習數學.