探求數學教學本源，提升數學課堂效益

王敏

【課程改革以來課堂教學現(xiàn)狀】

新一輪教學課程改革，關注于課程標準研究，關注于課堂教學教法的實踐，我們發(fā)現(xiàn)，“做數學”的呼聲由強轉弱，起先各類各級的公開課、示范課都將“做數學”理念貫通其中，問題的情境創(chuàng)設、學生分組討論、學生動手實踐、自學證明，使得課堂氣氛變得熱鬧，形式手段變得多樣，但課堂教學依然存在若干問題未能改變.其一，教師滿堂灌填鴨式形變味不變.其二，學生對數學學習的興趣有減無增.其三，課堂時間與課堂效益之間的矛盾日益明顯.此時，大家更多思考的是有沒有必要在課堂上“做數學”和怎樣讓學生在課堂上“做數學”.

【探求數學教學本源，尋找課堂教學的突破點】

課改前，數學課堂形式主要是教師講解知識、傳授技能為主.課改后，數學課堂形式主要是師生互動、合作探究、得出真知.

教師傳授知識和技能學生獲取知識與技能學生會解題

合作探究，自主學習發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結論學生會發(fā)現(xiàn)

前者課堂形式嚴謹、易沉悶，教師思維縝密、學生模仿接受，后者課堂形式活躍、易無序，教師指導點撥、學生自主探究，前者培養(yǎng)學生會做題、會應試，后者培養(yǎng)學生會發(fā)現(xiàn)、會合作.兩種不同的教學理念，培養(yǎng)學生不同的數學觀和數學能力.

《標準》在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數感和符號感，發(fā)展抽象思維”.在數學學習內容上分六個小節(jié)談及數學教學意在加強學生六大能力的培養(yǎng)，圍繞這樣的課程理念，我們來看初中數學教師課堂教學承載的使命，看待“做數學”的理念.課堂教學的目標不是會做題或是會探究，而是通過這樣的思維訓練、合作研究的學習方式達到提出問題、分析問題，最終解決問題的目標.

從教學的本源找“做數學”的依據，我們會發(fā)現(xiàn)，字典中關于“做”字的兩種解釋是恰到好處的，一是通過問題研究實現(xiàn)“做”的過程，另一個解釋是創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn).所以，“做數學”的形式不是數學課堂的核心，課堂教學的模式不是重要的，重要的是“做數學”的內容要合乎激發(fā)、調動、培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力上來，這樣的數學課堂才是有生命力的.

我們需要重視以下五個方面的教學研究與實踐.

一、課堂教學重視讓學生知其然且知其所以然，重視教學的深刻性

目前，更多的教師忙于在“海”中撈題，課上滿堂講題.面對數學，教師人人有招——題海戰(zhàn)術.教師和學生都做了很多，回過頭來，有學生問教師“做這么多題，有意義嗎”，教師無言.學生希望知其然固然不錯，但學生更希望知其所以然，這是學生學習的心理需要，更是學生學習內驅力的需要，是數學課堂教學“做數學”的一個很好的切入點.知識有一個發(fā)生、發(fā)展的過程.首先，一堂課要激發(fā)學生對問題研究的興趣，教師如何拋出問題是課堂激情引趣、提高學生學習興趣的關鍵，也是解決學生知其然的根本所在.

二、數學課堂重視數學知識的前后銜接，融會貫通，重視教學的連續(xù)性

數學研究歷史久遠，數學知識體系嚴謹精確，前后知識之間聯(lián)系緊密，不能割裂.中學階段學習數學以單元為內容，以專題為模塊環(huán)環(huán)相扣，數學課堂需要更加重視前后知識之間的聯(lián)系，不僅需要溫故而知新，更重要的是在有效的時間內，幫助學生建立有效的聯(lián)系，架構知識體系，讓學生做到融會貫通，提高課堂的效益.

比如，

數賦予了式的意義，式中字母取不同的數得到了不同的數值.兩式相等構建了方程.方程的求解是求使兩式相等的未知數的值.方程中兩個未知數之間一一對應的關系體現(xiàn)了函數思想.函數問題的解決化歸為方程（組）的問題來解決.再從幾何意義來講，數是點，式是點連成的線，方程是線的交點，函數是動態(tài)的點的軌跡.那么代數的問題是不是都可以通過相互的轉化得以實現(xiàn)，學生學習的方法就有方向可循了.由此可見，這四個數學知識點之間聯(lián)系緊密、逐層遞進、相互滲透、互相聯(lián)系.知識體系具有連續(xù)性，課堂之上“做數學”的關鍵是抓住數學知識之間的內在聯(lián)系和本質區(qū)別，注重知識的前后聯(lián)系，提升學生知識的遷移與轉化能力.

三、課堂教學重視把控問題研究的“三度”，重視教學延展性

課堂講題的多少不是評價課堂容量的唯一標準，更重要的是學生在有限的時間內被教師激活的數學知識有多少，學生參與學習的思維活動量有多少，參與的角度、廣度、難度情況如何，是衡量教師課堂容量的綜合指標.課堂之上，學生思維的時間持續(xù)多久，關鍵在于教師對所教內容的駕馭能力的大??；在于教學引導的問題設計之間知識的相互聯(lián)系的緊密程度；在于教學內容是否可以形成問題鏈幫助學生建立完善的知識體系；在于課堂之上學生知識的遷移內化為能力的收獲.上述的若干個“在于”體現(xiàn)了問題研究的“三度”的要求，所以“做數學”的內涵不僅是學生參加活動而活動，而是活動的目的是讓學生暢游在知識海洋中從不同的視角、不同路徑、不同的方法解決問題和發(fā)現(xiàn)問題的一般與特殊的規(guī)律及問題之間內在聯(lián)系，深入問題，拓展問題，突出數學研究的延展性.贏得“做數學”的時間，提升課堂的效益.

此是一堂幾何復習課的一部分，如上七張圖表明，本題組涉及了平行線中的三線八角的問題；涉及了角平分線的定義及其性質；涉及了三角形的全等的判斷和性質；涉及了直角三角形的判定；涉及了等腰三角形三線合一的性質；涉及了梯形常用輔助線的添加方法；涉及了梯形中位線的定理；涉及了圓周角與直徑的關系；涉及了直線與圓相切的位置關系；涉及了切線長相等；涉及了四邊形的外切圓等相關幾何知識.通過改變一張圖的已知條件，題目的形式在不斷改變，研究的視角在不斷變化，揭示了問題的所有性質與結論.由此可見，遷移轉化了如此之多的數學知識，大大地提升課堂的效益，學生傾情于教師的一支粉筆，體會數學的魅力.

四、課堂教學重視數學思想方法形成過程，重視教學思想性

數學的思想方法是數學的靈魂與精髓，數學正是通過思維方式影響人們的思維，進而影響人們的生活方式乃至生存方式.目前，對思想方法的教學研究是一個薄弱環(huán)節(jié).我們都知道知識點是數學的外顯形式，學生易于發(fā)現(xiàn)，而數學思想方法則是數學的內在形式，是學生獲取數學知識、發(fā)展數學能力的動力工具，數學的思想方法需要通過數學知識這一載體在教學中不斷展現(xiàn)出來，并在自覺與不自覺之間被學生掌握和使用.教學實踐證明“做數學”需要重視數學思想方法的教學，它是提升數學課堂教學效率、減輕學生學習負擔的保證，更是培養(yǎng)人才、提高素質的保證.

課堂之上，不在于問題答案的結果，在于問題方法的尋求過程，在于問題的方法.

下舉一例：如圖，已知拋物線的圖像如圖所示，當1

A.-8

C.-9

很多學生一看答案就選A.問題在哪里？學生對于問題的學習不透徹，分類思想貫徹不徹底，數形結合的思想不深入.

二次函數求最值的問題，運用了分類討論和數形結合的數學思想，教師在講解此類問題的時候需要給出三種不同的分類，結合上面三張圖給出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，講清解決此類問題的通法，首先，幫助學生建立分區(qū)間進行討論的數學思想方法；其次，幫助學生使用數形結合的思想方法；再者，幫助學生確立二次函數求最值需查頂點橫坐標是否在定義域的區(qū)間內.這里需要注重分類思想與數形結合思想的兩步走的教學，教師教的口訣與公式和圖形結合雙軌并用，才能真正做到將知識點深化與聯(lián)系；才能在大腦中形成穩(wěn)定的思維方式；才能有助于學生在不同的問題背景下找出解決二次函數求最值的一般方法并能根據實際背景選取恰當的方法.

我們教給學生解決問題的通法，意在解決一類問題.所以，課堂之上“做數學”，不是通過口訣讓學生簡單識記，而是讓學生經歷思想方法形成的過程，突出問題解決的手段，通過類似問題的甄別與選擇，在學生的大腦中形成解決此類問題的一般方法和特殊方法.

五、重視數學語言與書寫的規(guī)范性，重視教學的科學性

尋找數學教學的本源，我們發(fā)現(xiàn)，數學學習重在培養(yǎng)學生六大能力，形成數學素養(yǎng)，素養(yǎng)的體現(xiàn)在于規(guī)范的數學語言和規(guī)范的書寫表達，這也是課堂教學“做數學”又一重要的內涵.通過學生規(guī)范的數學語言和規(guī)范的書寫，我們可以了解學生理解知識的程度，可以判斷學生掌握和運用知識的水平，可以體現(xiàn)學生的數學素養(yǎng).

探究數學教學的本源，才能更加清晰地了解數學課堂“做數學”的目的、內容和方法.“做數學”不是一種形式，而是一種理念，是一種貫穿于課堂教學始終的教學目標，是數學教師堅持不懈追求的境界.“做數學”的過程體現(xiàn)了數學學習價值的一種創(chuàng)新思維和創(chuàng)新的精神，也是真正提高教學效益最有效的途徑.