淺議數學思想方法如何教學

李曉明

數學思想方法很重要，但是在實際的教學與生活中，并沒有引起教師的重視.它在數學知識的范疇中，但與數學概念、數學命題等常規的知識不同，它屬于更高層次，因而也更為重要.基于人的基本素養及核心素養的構成比例分析，數學思想方法是構成數學素養的核心成分，因此，數學思想方法的教學和引導應該引起中學數學教師的高度重視.數學思想方法深藏于數學知識發生、發展和應用的過程中，是數學知識在更高層次上的抽象與概括，能夠遷移并廣泛應用于相關學科和社會生活中.那么，教師應如何在日常的數學教學中引導學生關注和掌握基礎的數學思想方法呢？下面，本人結合自己的教學實踐，談幾點認識，供同仁參考.首先，對數學思想方法做一般性概述，然后，重點介紹中學數學中常用的主要數學思想方法，最后，就數學思想方法的教學談點意見.

一、數學思想方法的一般教學途徑

（一）在數學知識的教學過程中歸納、提煉數學思想方法

由于數學思想方法是一種深層的數學知識，它以數學概念、數學命題、數學演算等表層的數學為載體，因此，要認識它就只能通過這些載體去領悟、去抽象.事實上，許多重要的數學思想方法已經隱含于數學教材中，教學的首要任務就在于引導學生充分挖掘教材中的思想方法，而挖掘過程采用的主要方法就是“歸納”和“提煉”.

例如，關于數運算知識，首先，從有理數的加法、乘法運算開始，教材中就運用了由特殊到一般的歸納方法以及數形結合的方法得出這兩種運算的法則；然后，又進一步在實數運算中再次運用上述方法得出類似運算法則；最后，數的概念拓展到復數后，便采用與二項式運算類比的方法得出運算法則，再輔以數形結合方法加深理解.在這里，教材中并沒有明確出現“歸納”“數形結合”“類比”等數學思想方法名稱，教學時也不是開始接觸上述數學知識內容就指明運用了什么數學思想方法，而是引導學生按這些方法的具體步驟操作，讓學生從自己親身經歷的數學活動過程中逐步領悟，待到學生反復運用多次后，教師再不失時機地歸納、提煉出所使用的數學思想方法的名稱、步驟等.

一般來說，數學知識的教學可以劃分為形成應用和整理等教學階段，在不同的教學階段中，所隱含的數學思想方法各有特點，教師應因勢利導，帶領學生一起挖掘.

例如，在知識形成階段（包括概念的形成、命題的發現與推導、公式法則的導出等），教材中滲透了觀察、試驗、比較、分析、概括等抽象化、模型化的思想方法，歸納、類比、演繹等邏輯方法，字母代數的思想方法，函數與方程的思想方法，有限與無限的思想方法，或然與必然的思想方法等.

在知識整理階段，教材中滲透了公理化、結構化等思想方法.

（二）在數學問題解決的過程中使用數學思想方法

數學教學是數學活動的過程，而數學問題解決是數學活動主要的、典型的方式，因此，數學思想方法的教學，必然要通過數學問題解決的過程來實現，更為重要的是，數學思想方法的源頭和主要用武之地恰好是數學問題解決.

在數學問題解決過程中，一些重要的數學思想方法幾乎都要用到.例如，模型化、轉化與化歸、分類與整合、特殊與一般、函數與方程、歸納類比演繹等.

以解方程為例，這類數學問題解決的基本策略是運用轉化與化歸的思想方法：超越方程化歸為代數方程，代數方程中無理方程化歸為有理方程，有理方程中分式方程化歸為整式方程，整式方程中高次方程化歸為低次方程，最后歸結為一次或二次方程.

又如，在平面幾何的解決問題過程中，運動變化的觀點、幾何變換的思想方法是重要的法寶.在以前的應用實例中已經初見端倪，這里不再重述.

從全局看，可以說數學問題解決的過程，就是數學思想方法的選擇和運用的過程.因此，要讓學生真正理解和掌握一些重要的數學思想方法，是數學問題解決的一個關鍵環節.

二、數學思想方法教學中應該注意的幾個問題

（一）數學思想方法的教學以“滲透”為主要特點

中學數學課程的內容雖然是由具體的表層的數學知識和相對抽象的深層的數學思想方法組成的一個有機整體，但是數學教材的編排一般是沿具體數學知識的縱向展開的，數學思想方法只是隱藏在數學知識的體系中，并沒有準確地揭示和總結.因此，數學思想方法的教學不可能像數學知識一樣由一條獨立明確的縱向發展主線，而只能伴隨著數學知識教學的過程，有目的、有計劃、有步驟地不斷“滲透”.

所謂“滲透”就是指潛移默化的方式達到教學效果，例如，在具體數學知識的教學中，教師可根據實際情況精心設計教學情境，創造容易理解和接受的教學過程，有意識地引導學生領悟隱含在數學知識中的數學思想方法，使他們在潛移默化中理解和掌握數學思想方法.

（二）數學思想方法的滲透具有長期性和反復性

由于數學思想方法比具體的數學知識的認知更為困難，領悟和理解的過程更長，這就決定了數學思想方法的滲透式教學的長期性，教師務必有耐心，堅持日積月累、長期滲透，只有這樣才會見成效.

長期滲透并不是簡單重復，而是如人的一般認識過程那樣，必須讓學生經歷從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級的過程.這一過程體現了數學思想方法認識的反復性，這種反復顯然不是簡單的重復，而是一種螺旋上升式的逐步深入認識的過程.

此外，由于學生認知的差異，學生對數學思想方法的掌握往往表現出很大的不同步性.一些學生對某種數學思想方法掌握了，另一些學生卻可能還很難領悟，這也說明了堅持數學思想方法反復滲透的必要性.