依托畫板的軟平臺，實現(xiàn)教學的再創(chuàng)造

盧嘉坤+林文柱

著名的數(shù)學教育權(quán)威弗賴登塔爾認為，數(shù)學教學方法的核心是學生的“再創(chuàng)造”.在具體實施過程中必須努力激發(fā)學生“再創(chuàng)造”的動機，必須以學生的“數(shù)學現(xiàn)實”為基礎(chǔ)，必須重視合情推理的作用.

基于這一教學理念，例如，設(shè)OA，OB是拋物線y2=2px（p>0）的弦，O為坐標原點.若OA⊥OB，即kOA×kOB=-1，則弦AB必恒過定點（2p，0）.通過師生互動和合情合理的探索，利用幾何畫板軟件，發(fā)現(xiàn)了一些新結(jié)論.

探索1設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p>0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若直線l恒經(jīng)過定點（2p，0），則OA⊥OB嗎？引入幾何畫板輔助教學，過定點（2p，0）作一動直線l交拋物線于A，B兩點，構(gòu)造動畫使點A，B沿拋物線運動，“度量”直線OA，OB的斜率和計算kOA×kOB的值，學生清晰觀察到點A，B運動時，kOA，kOB的值被不斷刷新，然而，kOA×kOB恒為定值-1（如圖1）.從而驗證上述命題是真命題.

實測：直線y=x-a與拋物線y2=ax交于A，B兩點，O為原點，則△AOB是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.其形狀不能確定

探索2設(shè)OA，OB是拋物線y2=2px（p>0）的弦，O為坐標原點.若kOA×kOB=R（R≠-1且為定值）.弦AB必恒過定點？利用幾何畫板進行探求：設(shè)置一個可以改變R值的按鈕，當R值一旦確定，構(gòu)造動畫使點A，B沿拋物線運動，此時觀察到kOA，kOB的值被不斷刷新，但kOA×kOB=定值R且弦AB與x軸的交點的坐標保持不變.當R值一旦改變，弦AB與x軸的交點的坐標也改變（如圖2）.從而得出弦AB必恒過定點.

探索3設(shè)MA，MB是拋物線y2=2px（p>0）的弦，M為非頂點的一個定點，若MA⊥MB即kMA×kMB=-1.弦AB必恒過定點？利用幾何畫板進行實驗，設(shè)置一個可以改變p值的按鈕，當p值一旦確定，構(gòu)造動畫使點A，B沿拋物線運動，此時觀察到kMA，kMB的值被不斷刷新，但kMA×kMB=-1且弦AB與直線y=-yM的交點的坐標保持不變.當p值一旦改變，弦AB與直線y=-yM的交點的坐標也改變（如圖3）.從而得出弦AB還是恒過定點.一邊改變R值，一邊演示.

教師保持沉默，意在啟發(fā).然后，直接進入課件演示：MA，MB是拋物線y2=2px（p>0）的弦，M為非頂點的一個定點且kMA×kMB=R（定值），動畫演示A，B沿拋物線運動，同時，一邊改變R值，一邊演示.再一邊改變p值，一邊演示.觀察動直線l的運動軌跡（如圖4）.引出推廣，并探求定點之間的坐標關(guān)系.其結(jié)論是：弦AB始終恒過定點.此定點與點M的坐標關(guān)系是xM-2pR，-yM.

最后，讓學生課后自主學習和類比探究：以上問題中的拋物線改為橢圓或雙曲線，結(jié)論還會成立嗎？

類比結(jié)論：弦AB依然恒過定點.

通過這節(jié)課教學的“再創(chuàng)造”，教師必須在教學中抓住學生的合情推理和探索，打開思維的大門，讓學生的思想在數(shù)學的天空中翱翔，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.另一方面，教師的任務(wù)就是為學生提供廣闊的天地，聽任各種不同思維、不同方法自由發(fā)展，決不可對內(nèi)容作任何限制，更不應(yīng)對學生的發(fā)現(xiàn)設(shè)置任何人為的障礙.做一個研究型的教師，做一個“與時俱進”的教育教學專家.