教無定法貴在得法

林惠芳

【摘要】學生數學學習有困難許多時候是教師教學方法不夠細膩，為此要通過對教學過程中的細節、方法、方式、策略進行調整、總結，使學生掌握知識更輕松，更有效.這些方法經過歸納總結形成規律，不斷完善，使更多師生收益.

【關鍵詞】教無定法；突破常規；常教常新

學生升入高中后，各科的內容，深度，都與初中課程有著巨大的差異，特別是數學這一科，容量大增，題型多變，深度加劇，成績直線下降.許多學生在數學這一科首先栽跟頭，對高中數學學習失去信心，從而影響到學習積極性，甚至連累到別的科目.

出現這種現象多數是課堂吸收出現了問題，直接原因之一就是教師課堂教學各個流程的細節不夠細膩，教學各方面處理得比較粗糙，不重視教學設計的重要性，少站在學生立場考慮學生的基礎、水平、習慣、情感、態度等.

一、讓學生先自學，先摸索，先試驗，就算失敗，也很有價值[1]

懷著強烈好奇心、上進心，學生剛開始都有著比較強的探究欲和學習熱情，這時教師要特別注意不要“當主角”——學生在學習了一個知識，會想馬上應用這些知識點.在這個過程中體會到了成功的喜悅，若失敗找出原因，錯誤了校正，挫折中也有收獲.這樣對數學這一科的“興趣點”就建立起來.例如，對集合{x|x2-2x-3=0}與集合{y|y=x2-2x-3}中的元素的理解，應該請學生先思考，解答，一些學生會認為兩個集合是一樣的，這時教師點撥，但不是把問題答案寫出，可以以提問的方式：第一個集合中“|”前叫集合的……（提問），“|”后式子是集合的……（提問），這個條件是數學知識中的哪一方面問題？……（提問），這個代表元素在這個方程中是處于什么“角色”……（未知數）從而這個集合實際上是這個方程的……（解的集合）對于第二個集合，教師也不要一舉包辦地分析給學生聽，還是請學生按照剛才的思路，自己分析一遍.

二、嚴格控制教學內容的深度，充分發揮“同化”功能

在講新課時，要遵循由淺入深、螺旋式上升原則，第一次接觸新知識不能涉入太深，使學生能夠對新概念的理解、貫通有充分的時間與機會，也使學生有機會“溫故而知新”.同時，注意原有知識同化在新問題中，使學生感覺到眼界突然拓寬，恍然大悟，原來這是舊問題的新花樣，使學生很快有認同感，使教學順利進行.

例如，二次函數的求值域問題，初中主要學習的是在R上的函數值的范圍，而高中多數是要解決在某一區間上的函數值范圍，剛開始時學生會感到沒有新意，或把x∈某個區間給忽略掉，而得出錯誤答案.這時教師應該強調x不是屬于R而是一個區間，那么圖像就不是一整條，而是一小段，值域就不是頂點縱坐標——無窮，這樣就加深了難度，引起了學生的注意，接著進行（三種區間）變式訓練.

相反，有些問題不能講得太深入，深入了就超出了一般學生的理解范圍.也降低學生熱情，使其產生不愿多思考的消極情緒.比如，證明中的放縮法，課標中已淡化的內容也要忽略.

三、力求介紹多種解題方法，經典策略，總結思想方法

多種解題方法、經典策略、思想方法始終是數學教師課堂教學的追求，特別是思想方法，更是數學教學的終極目標.例如，“排列”這一章的例題：用0到9這10個數字構成無重復數字的三位數，有多少種可能？教學時可以寫幾個三位數，如，145，206，再問：056可以嗎？為什么？這樣做到了由淺入深，接著分析有三種思路：（1）先排第一位上的數字（特殊位置優先考慮法）；（2）先考慮“0”（特殊元素優先考慮法）；（3）全排列減去0所在首位的情況（間接法）.這里介紹三種方法，體現特殊優先策略，分類討論思想.

四、注意挑明不同公式之間是推廣關系或是適用條件的變化

很多數學公式只是在原來的公式基礎上的推廣，原來的公式是特例，而推廣后的定理卻是適用于一般情況.若能向學生說明清楚知識之間的本質的聯系，就可以幫助學生構建起知識大廈的框架，使學生更有能力駕馭這些知識進行解題.如，a2=b2+c2-2bccosA，當A=90°時，它就是a2=b2+c2.如，asinA=bsinB，當A=90°時，它是銳角的正弦定義等等.再如，用均值不等式y=x9+4x，x∈[8，+∞）值域時，y≥2x9·4x=43，當且僅當x9=4x，即x=±6時取等號，顯然±6[8，+∞），這時教師會告訴學生不能使用均值不等式求值域，而應當先求y=x9+4x的單調區間（定義法或導數法），求出這個函數在（-∞，-6）和（6，+∞）是增函數，（-6，0）和（0，6）是減函數，顯然[8，+∞）（6，+∞），故原函數在[8，+∞）上遞增，當x=8時ymin=2518.這時很多教師可能沒有進一步把這兩種方法進行辨別聯系與區別：均值不等式中取到等號的x的值實際是各個單調區間的分界點，若已知區間包含了這個“拐點”，則用均值不等式可行.

五、適時調整不同知識框架下定理的適用性

經常遇到研究范圍擴大了，原有的定理推論在新的范圍中不適用.比如，根的判別式在復數范圍中不成立.又如，學生學習空間幾何以后，還是經常不自覺地把平面幾何的常識、定理應用到空間幾何上來.

例如，如圖，平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C∈α，D∈β，AE∶EB=CF∶FD.求證：EF∥β.

錯解∵α∥β，

∴AC∥BD.

∵AE∶EB=CF∶FD，

∴EF∥BD.

∵EFβ，BDβ，∴EF∥β.

這種解法錯誤在于把AB與CD當成共面，忽視異面的情況，應對AB，CD位置關系進行討論.顯然是舊的知識體系沒有及時地補充、延伸，阻礙了學生對空間幾何體位置關系做出準確判斷，由此可知，幫助學生分清定理、推論的適用范圍有多重要.

六、對學生學習中出現的問題要有預見性，早提醒，阻斷錯誤產生的“條件反射”

每一位教師都有這樣的經驗：如果一個概念、定理，或方法第一次講解不到位，易混淆的知識點沒有有效地警示，學生答題發生大面積的錯誤，那么雖然經過糾正，一遍又一遍，依然效果不好.例如，y=sin5x-π2的圖像向右平移π4個單位，再將橫坐標變為原來的一半得函數解析式為（）

再壓縮得y=sin25x-3π4=sin10x-3π2，故C錯.

這三種錯誤在首次教學時可以當作例題來分析，指出它們分別錯在哪里.如果在第一次教學中讓學生明白誰是變元這個關鍵——不管平移變換還是伸縮變換，獨立做練習時就會有刻意的注意，不容易發生類似的錯誤.所以，教學前的預見性決定了學生掌握新知識的效率性、正確性，是一個好老師的標志.

七、利用生活實際中解決事情的一般做法來教學[2]

情境化教學不僅表明數學來自于生活，也服務于生活這種理念，更重要的是它有時可以非常直觀地使學生理解數學問題的解決過程.例如，概率問題：從6個球（一白五黑）盒子中摸出三個球，含有白球的概率是多少？從生活常識來看，摸球方式有兩種.方式一：3球一起摸，則所求概率P=C26-1C36=C25C36=1020=12.方式二：一次摸一球，一共摸三次，可能是第一次摸得的就是白球，其余兩次都是黑球，則P1=16×55×44=16；可能是一、三兩次是黑球，中間一次是白球，則P2=56×15×44=16；可能是一、二兩次是黑球，最后一次是白球P3=56×45×14=16.由概率加法公式，P=P1+P2+P3=16+16+16=12.這樣，不同實踐過程經過合理的數學理論的解析，達到殊途同歸的效果，學生對兩個公式更加認同.

八、固有思維正確的要鼓勵利用，錯誤的要強調禁止[3]

固有思維指的是遇到一個問題總是按照固有的判斷和相對不變的思維解決問題的方法.正確的固有思維應用可以先啟發學生以前有沒有學過類似性質、定理、公式，再思考能不能合并記憶，若有差異，找出差異的地方.

例如，c，d∈R，||c|-|d||≤|c+d|≤|c|+|d|.

若c，d不同號時，||c|-|d||=|c+d|，當c，d同號時，|c+d|=|c|+|d|.

向量中的模有類似性質，||m|-|n||≤|m+n|≤|m|+|n|.

若m，n反向時，||m|-|n||=|m-n|，若m，n同向時，|m+n|=|m|+|n|.

當學生有這樣的類比傾向時，教師應該贊成.

又如，計算（a+b）2=|a|2+|b|2+2|a||b|，lg（a+b）=lga+lgb，這些是完全平方公式和乘法分配律習慣性思維的負能量.

習慣性是常見的現象，實際上在許多數學中大量運用，它所起的作用是正面的，教學中要鼓勵學生運用，但對于消極作用卻要及時提醒，及時警示，防止消極作用影響新課的理解與運用，教學中要特別避免.

總之，教無定法，學無定規，怎樣突破常規，進行教學方法再思考，常教常新，力爭用簡約的語言、簡短的時間、最有效的方式把問題說明清楚，為學生課堂做練習爭取更多時間，使教學任務圓滿完成.

【參考文獻】

[1]洪奮勇.落實考查改革要求凸顯學生主體地位[J].福建基礎教育研究，2011（01）：90.

[2]林丹影.地理導學案的問題設計策略[J].福建教育，2012（33）：117.

[3]陳宗榮.考查學習遷移能力的物理試題評析[J].福建教育，2012（33）：114.