利用Parseval等式求偶次P—級(jí)數(shù)的和

王秋平+楊慶益

【摘要】本文利用傅里葉級(jí)數(shù)中的Parseval等式，獲得了偶次P-級(jí)數(shù)的和及遞推公式.

【關(guān)鍵詞】Parseval等式；傅里葉系數(shù)；偶次P-級(jí)數(shù)

一、預(yù)備知識(shí)

（一）收斂定理

設(shè)f（x）是以2π為周期的[-π，π]上按段光滑的函數(shù)，則f（x）的傅里葉級(jí)數(shù)在[-π，π]上的每一點(diǎn)x處都收斂于f（x）在點(diǎn)x的左右極限的算術(shù)平均值，即

f（x+0）+f（x-0）2=a02+∑∞n=1（ancosnx+bnsinnx），其中an，bn為傅里葉系數(shù)[1].

（二）Parseval等式

設(shè)f（x）及f2（x）是[-π，π]上的黎曼可積函數(shù)，an，bn是f（x）關(guān)于三角函數(shù)系的Fourier系數(shù)，則Parseval等式成立：1π∫π-πf2（x）dx=a202+∑∞n=1（a2n+b2n）.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]吳傳生，張小柔，等.數(shù)學(xué)分析習(xí)題精解（下）[M].第1版.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2004：86-87.