一個冪指函數極限的計算方法探討

張輝+敬斌+李應岐

【摘要】本文對一道試題的冪指函數極限計算方法進行探討，給出多種求解的方法和思路，旨在使學生對計算冪指函數極限問題有更深的理解和掌握.

【關鍵詞】冪指函數；極限；洛必達法則

【基金項目】陜西省高等教育教學改革研究項目重點課題（編號：15BZ74）、陜西省教育廳專項科研計劃項目（編號：16JK1696）資助.

在筆者學校2016級學員高等數學（上）期終考試中，其中一道試題為計算 limx→0sinx2+cos2x1x的值.這是一個冪指函數1∞未定式極限[1]，此類問題可采用多種方法進行求解.但在批卷過程中，筆者發(fā)現許多學員采用下列方法計算.

解法一利用等價無窮小代替

原式=limx→0x2+11x=limx→0x2+12x12

=limx→0x2+12x12=e12.

顯然，此種方法步驟簡單，結果正確.但此方法是否正確呢？首先，我們給出：

limx→0x2+o（x）x=e12.

如何學好函數的極限及其計算方法，這是初學者對于一元函數微分學知識首先要面對的問題.在學習的過程中，要不斷地掏出心思去學它、懂它、理解它、體會它，從而真正感到它內在的美.若能以“人一能之，己百之；人十能之，己千之”的精神去投入，就會取得“雖愚必明，雖柔必強”的效果.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.高等數學（下冊）[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014：132-137.