求極限值的若干方法

王娟

【摘要】極限問題是數(shù)學分析的基本問題之一，它貫穿于整個數(shù)學分析課程，求極限的方法顯得至關重要.本文主要探討、總結求極限的常用方法.本文對求極限各種方法的特點及注意事項做了較詳細的說明，并通過例題加深理解，使得求極限方法更具有針對性、技巧性，從而更好地解決極限問題.

【關鍵詞】極限；定義法；洛比達法則；等價無窮小；積分；級數(shù)收斂

【基金項目】經(jīng)濟類高等數(shù)學教學改革的研究與實踐，項目編號：院級項目（2014Z017），頒布單位：安徽三聯(lián)學院.

一、引言

極限論是數(shù)學分析中的基礎，在數(shù)學分析中有著重要的作用.極限論主要研究證明極限的存在和求極限值，而這兩個問題有密切的關系.若求出了極限的值，則極限的存在性得到證明；反之，證明了極限的存在性，則可以求出極限值.

二、求極限的若干方法

（一）利用定義法求極限

1.ε-N定義

要點用定義法證明極限，必須有一前提條件，也就是事先得知道極限的猜測值A，可是極限猜測值的得知比較困難，因此，用定義法求極限只能用于可以分析出極限值的簡單數(shù)列或函數(shù).

例1limx→1x2-1x-1=2.

證明所求函數(shù)在點x=1處沒有定義，但函數(shù)當x→1時的極限是否存在與它有沒有定義沒有關系.事實上，ε>0，不等式x2-1x-1-2<ε有|x+1-2|=|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那么當0<|x-1|<δ時，就有x2-1x-1-2<ε，所以由函數(shù)極限定義知limx→1x2-1x-1=2.

2.利用導數(shù)定義求極限

要點這種極限求法主要針對所給函數(shù)的極限不容易求出，但是函數(shù)滿足導數(shù)定義所要求的形式，我們可以通過適當?shù)淖冃蝸砬髽O限.

三、總結

本文主要研究極限的一些基本方法，不同的極限類型可以采用不同技巧，只有在做題中不斷探索、總結，領悟題目的真正考查的含義以及各種方法的精髓，做到融會貫通，這樣才能真正掌握求極限的方法.