初中生數學思維能力的培養初探

王菁

[摘 要] 本文根據數學教學與數學思維活動的密切關系，針對影響初中生數學思維能力的主要因素，提出了提高中學生數學思維能力的幾種可行方法.

[關鍵詞] 數學思維；數學素養；核心素養

新課標提出，數學教學要提升學生的數學素養，要培養學生用數學的思維思考世界，用數學的眼光觀察世界，用數學的語言表達世界，所以培養學生的數學思維能力是提高學生數學核心素養的重要方面，也是一個廣泛而值得探討的問題.

數學思維能力是數學能力的核心，主要可以劃分為四個層次，學生會進行觀察、試驗、比較、猜想是第一層次；會進行歸納類比為第二層次；會合乎邏輯地，用數學語言準確地闡述自己的觀點為第三層次；能用數學的思想方法解決問題為第四層次.

學生的數學思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，學生的數學思維的形成是建立在對數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的. 因此，研究初中生的數學思維障礙對于增強初中生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義. 下面就針對影響初中生數學思維能力的主要因素，提出了提高初中生數學思維能力的若干方法.

學生的學習方法不當造成的制約

在學習數學的過程中，經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手. 事實上，對不少問題的解答，學生會發生困難，并不是因為這些問題的解答太難使得學生無法解決，而是學生自己的思維形式或思維結果與具體問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學生的數學思維存在著障礙. 這種思維障礙，有的來自于教師教學中的疏漏，而更多的則來自于學生自身，來自于學生中存在的非科學的知識結構和思維模式，即學生的學習方法不當制約了學生數學思維能力的發展，針對這種情況我們可以引導學生總結解題規律，培養學生的抽象概括能力.

初中數學關于公式的學習，具有從特殊到一般開拓的功能. 比如學生在學習平方差公式時，教師要引導學生體會平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的本質：

（1）結構是穩定不變的，即：只要是兩個數的和與這兩個數的差的乘積，就一定等于這兩個數的平方之差.

（2）公式中的字母a和b卻可以變臉！可以是其他字母，可以是正數，也可以是負數；可以是單項式，也可以是多項式. 從而引導學生形成正向產生式：

“（□+△）（□-△）”→“□2-△2”.

通過引導學生總結規律，培養了學生的問題解決能力和數學探究能力，體現了現代數學教育的價值取向.

應用所學知識時的銜接不當造解題困難

由于學習本身是一種認識過程，在這個過程中，個體的學習總是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的“媒介點”，這樣，新舊知識在學生的頭腦中才會發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識. 但是這個過程并非總是一次性成功的. 一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收.

因此，如果教師的教學脫離學生的實際；如果學生在學習數學的過程中，其新舊數學知識不能順利“交接”，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高. 因此要充分加強學生對所學知識的銜接來提高學生的數學思維，方法如下：

啟發學生拓展習題，提高學生分析問題和解決問題的能力.

數學教學中，我們應該利用一切資源，從數學的本質去分析問題，由表及里，增強學生對數學知識的深刻認識，從而提高學生解決問題的能力.

比如我們在給學生講解海倫公式的時候，如果我們采取直接給出公式，然后學生練習的模式，學生學習到的只是一個公式的死記硬背，如果我們采取以下方式，將對提高學生分析問題和解決問題的能力大有好處.

學生可能會從幾個方面回答這個問題，理由一，找幾個特殊的三角形計算面積進行驗證，證明該結論是錯誤的；理由二，從公式所得結果的單位可以看出是錯誤的，發現S的單位不是邊長單位的平方；理由三，從式子的結構看，在式子中a，b，c的“地位”應該是一樣的，所以公式也是錯誤的. 如果我們能長期這樣有意識地訓練學生，多讓學生類比推理，學生數學建模的數學素養必有很大提高，從而提高學生的數學思維能力.

教學方法要為發展學生教學思維開辟途徑.

傳統的教學方法一般模式是復習提問→教師講解定義、定理、公式→教師演算例題→學生做相同的練習→教師評講練習題的解法，小結→布置作業. 一般情況可以教懂學生，但體現不出學生的思維活動的特點和能力的不同水平. 現代數學教學要強化學生為主體的意識. 在課堂教學中，教師通過教法的改革培養學生的學習興趣，如果我們能通過創設情境→教師提出恰當的問題→學生動手操作→觀察歸納→抽象概括→得出規律的發現學習的教學模式，讓學生體驗了公式形成的過程，體會到發現的樂趣；誘導學生正確的學習動機，培養學生具有刻苦勤勉、知難而進、堅韌不拔的學習態度，數學思維水平將迅速地、不斷地得到提高.

1. 創設情境，精心設問，激活思維

在數學概念、原理及方法的教學中，教師應創設教學情境，為學生提供具有典型性的、數量適當的具體材料，并要給學生的概括活動提供適當的臺階，做好恰當的鋪墊，以引導學生猜想、發現并歸納出抽象結論.

例如：在講授平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2這一節時，教師可以這樣引入課題：

在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：21×19=____；103×97=____.

主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：“第一題等于399，第二題等于9991. ”其速度之快，簡直就是脫口而出. 同學們，你知道他是如何計算的嗎？你想不想掌握他的簡便、快速的運算招數呢？

通過“速算王的絕招”這一故事的情境創設，引發學生學習的興趣，同時激發學生的好奇心和求知欲，順利引入新課.

2. 從直觀方面加強學生感知，啟發思維的形象性

在課堂教學過程中，教師可通過教具、教學投影片來強化學生的直觀感知，特別是正確運用多媒體技術，充分發揮其化抽象為具體、化靜態為動態的功能，模擬實驗操作，展示運動過程，并利用音響、色彩、閃動等手段調動學生的多種感官協同感知，把抽象枯燥的數學概念演變為豐富多彩的仿真情景，使學生在既充滿情趣又富含數理的環境中，輕松地實現知識內化.

如在“相遇問題”的教學中，運用多媒體技術模擬演示了兩物在“兩地”“同時”“相向而行”“相遇”時的運動情況，把復雜的數學問題轉化成可視、有形、有聲的動態演示，既形象又準確，使學生從強烈的感知中掌握了“速度和”“相遇時間”與所行“總路程”之間的數量關系，使感性認識上升為理性認識.

數學教學特別是幾何教學中幫助學生借助直觀的物象揭示其內部規律，無疑會給學生的形象思維能力、直觀思維能力以積極的影響.

總之，數學教學是以數學思維活動為核心的教學，教學過程也是學生的認識過程，所以在教學中，要選擇適當的時機，為學生創設思維活動環境和條件，通過思維活動的專項訓練，使學生能領悟實質，觸類旁通，完善和發展認知結構，從而提升學生的數學核心素養.