關注知識生成，順應學生思維

“兩、三位數乘一位數（不進位）”是蘇教版小學數學三年級上冊的內容，在整數乘法中具有重要的承上啟下的功能，既是表內乘法的自然延伸，也是兩、三位數乘兩位數以及多位數乘法的重要基礎。在一次教研活動中，一位教師教學本課“兩位數乘一位數”的筆算環節引起了筆者的思考。

一、教學過程

（一）觀察情境，提出問題

師（出示教材第11頁例5的情境圖）看一看、數一數，從圖中你能知道哪些數學信息？

生湖面上有3排大雁。

生我數了，每排大雁的只數相同，都是12只。

師你觀察得真仔細！

生湖面上有3隊大雁，每隊12只。

師根據這些信息，你能提出什么數學問題？

生一共有多少只大雁？

師你能列乘法算式解答嗎？

生12×3=36（只）。

生3×12=36（只）。

（教師板書兩個算式及結果。）

（二）操作演示，感悟算理

師你們真厲害，結果都知道了！能先擺小棒表示12×3，再說說結果為什么是36嗎？

（學生擺小棒表示12×3。同時，教師指名一位學生到實物展臺前演示操作。）

師誰來說說擺小棒的過程？

生（在實物展臺前演示操作的學生）左邊擺1捆，右邊擺2根；左邊擺1捆，右邊擺2根；左邊再擺1捆，右邊再擺2根。

（其他學生笑。）

生先擺3捆，再在每捆的右邊擺2根，對應起來就可以了。

師好一個對應！誰對應誰？

生一個10對應一個2。

師（指著剛才演示操作的學生）他的擺法是對應的嗎？

生是。

（三）理解算理，提煉算法

師積是36，你是怎樣想的？

生12×3表示3個12是多少，想加法算乘法，12+12+12得36。

生我是看小棒的：左邊一共3捆，表示30根；右邊一共3個2根，表示6根；合起來是36根。

生我是這樣想的：3個10是30，3個2是6，合起來是36。

生我是用乘法來想的：3乘10等于30，3乘2等于6，30加6等于36。

師說得太好了，教材的編寫者也是這樣想的！其實，12×3也可以用豎式來計算，你能聯系一位數乘一位數的豎式和剛才的分析，嘗試用豎式計算12×3嗎？

（學生嘗試。教師巡視，并隨機抽學號請四位學生上臺板演。四位學生的板演結果分別如圖1、圖2、圖3、圖4所示。）

師你是怎樣想的？把你的想法和小組內的同學說說。

（學生交流思路，教師參與、傾聽。）

師（指著圖1所示算式，對板演學生）列豎式時你是怎樣想的？

生3乘2得6，3乘10得30，合起來是36。

師（故意）明明是3乘1啊？

生1在十位，表示1個十，3個十是30。

師（指著圖2所示算式，對板演學生）請你來說說自己的想法。

生（走到臺前，邊指邊說）二三得六，一三得三，三十六。

師（指著圖2所示算式）6為什么寫在這里？3又為什么寫在這里？

生6表示6個一，所以寫在個位；3乘1個十得3個十，3個十是30，“一三得三”中的“三”表示30，所以3寫在十位。

（其他學生點頭同意。）

師誰感覺自己的思路還不是很清晰？能試著再說說剛才列豎式計算12×3的過程嗎？

（教師指名有困難的學生口述，然后結合圖1、圖3所示算式指明豎式計算的過程及簡化后的寫法。）

師計算3×12可以怎樣列豎式呢？

（大多數學生沉默，有幾個學生欲言又止。）

師像3×12這樣的一位數乘兩位數計算，列豎式時也可以把12寫在上面，3寫在下面。試試看。

（學生獨立完成。）

師像這樣的式子，如3×23，你會列豎式計算嗎？

（學生獨立計算后，教師引導展示、評價并交流乘的順序和定位方法。）

師怎樣才能知道計算結果是否正確？

生需要驗算。

師我們可以用再算一遍的方法來驗算。請你在練習本上進行驗算。

（學生獨立完成，教師巡視。）

二、教學反思

（一）關注知識生成，實現意義建構

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程基本理念”中提出：“課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系。”因此，數學教學需要引導學生經歷知識生成的過程，實現知識意義的建構。

如果只是讓學生掌握兩位數乘一位數的筆算方法，上述環節的教學完全可以在講解完列豎式計算的方法之后組織練習。但是如此一來，學生只是死記硬背，只會機械模仿，即使能夠達到計算上的熟練，對于算理也知之甚少。這樣的教學不利于知識的深入理解，也不利于知識的靈活遷移，更加不利于思維能力和數學素養的培養。

上述教學環節中，教師把重點放在了算理的感悟上，引導學生在觀察并分析情境圖、擺小棒表示12×3、交流擺小棒過程的基礎上充分感悟算理，繼而引導學生聯系已有知識和經驗將這一連串的過程反映到豎式上，在算理的直觀支撐下實現了算法的意義建構。由此，幫助學生經歷了探索兩位數乘一位數的筆算方法的過程，體驗了探索發現的樂趣。

（二）順應學生思維，實現多維發展

教學雖然是一種“他組織”的過程，但是應該以培養學生的“自組織”能力為目標。因此，教師要突出學生的主體地位，順應學生的思維過程，讓學習真的發生，讓思維不斷延伸。具體來說，教師要通過與學生之間的信息溝通和情感交流，營造和諧、熱烈的學習氛圍，讓每一位學生都充分參與到動態、開放的學習活動中，學得輕松愉快、實實在在；并且提供必要、有效的啟發和引導，使學生掌握知識和技能、提升思維和素養，實現多維發展。

計算教學中，幫助學生理解算理、掌握算法、提高計算正確率和熟練度固然重要，但是讓學生自己經歷收集、梳理信息，分析、解決問題，探究、發現規律，遷移、應用知識以及與他人合作、交流的過程，進而獲得成功的體驗更為重要，它能真正幫助學生實現多維發展。

上述教學環節中，四位學生的板演便較好地展示了他們的思維過程，尤其是第二位學生在豎式旁邊標注的分步算式。而且，四位學生的板演雖然形式不同，但是本質相通：第一位學生展示的是詳細的豎式計算過程；第二位學生展示的是簡化的豎式計算過程，并在旁邊標注了分步算式；第三位學生和第四位學生給出的其實分別是第二位學生的豎式和分步算式。四位學生板演后，教師重點組織學生交流前兩位學生的板演，讓學生相互啟發；同時通過“明明是3乘1啊”“6為什么寫在這里？3又為什么寫在這里”的質疑、追問將學生的思維引向深入，讓學生能把握算理、算法的關鍵。結合前兩位板演學生的闡釋和教師的質疑，兩位數乘一位數筆算的算理、算法已經得到充分的展現，無須教師再作蒼白的講解。整個感悟算理、獲得算法的探究過程順其自然、潤物無聲。

參考文獻：

[1] 鄭毓信.開放的小學數學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2008.

[2] 王林等.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.