隨機(jī)過程課程教學(xué)改革和探索

嚴(yán)彥文

摘要： 隨機(jī)過程是一門理論和實(shí)踐都很強(qiáng)的應(yīng)用學(xué)科，本文主要針對隨機(jī)過程課程的特點(diǎn)以及目前教學(xué)中存在的問題，提出了一些具有建設(shè)性的教學(xué)改革方法，以提高教學(xué)質(zhì)量和課堂效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以及為科研打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；教學(xué)方法；SAS

中圖分類號：G643 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

隨機(jī)過程是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，是研究客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象演變過程規(guī)律性的一門學(xué)科，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)、通信工程專業(yè)研究生的一門必修課程。學(xué)習(xí)和掌握隨機(jī)過程的基本理論和基本方法，并將其應(yīng)用于科學(xué)研究和工程實(shí)際中，是我們高校學(xué)習(xí)隨機(jī)過程的目標(biāo)。在計(jì)算機(jī)非常普及、各種統(tǒng)計(jì)分析軟件不斷推出的今天，隨機(jī)過程在自然科學(xué)領(lǐng)域及社會科學(xué)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。這門課程以隨機(jī)過程知識為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)方法為手段，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力為主線，介紹多種常用的隨機(jī)過程方法。但傳統(tǒng)的教學(xué)方法仍存在很多問題，理論講解過多，應(yīng)用欠缺。為了提高教學(xué)質(zhì)量和課堂效率，進(jìn)行了教學(xué)內(nèi)容到教學(xué)方法的改革，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以及為科研打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1、目前隨機(jī)過程教學(xué)存在的問題

傳統(tǒng)的隨機(jī)過程教學(xué)存在的問題主要表現(xiàn)在： 對隨機(jī)過程知識從概念到公式、定理的推導(dǎo)繁瑣，過程理論的講解和方法的介紹太公式化，沒有從現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量實(shí)際問題出發(fā)，來說明隨機(jī)過程理論和方法產(chǎn)生的背景。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中興趣不高。其次，在教學(xué)過程中，學(xué)生動(dòng)手能力的訓(xùn)練少，沒有上機(jī)實(shí)踐。學(xué)生雖然對理論知識學(xué)得比較通透，但應(yīng)運(yùn)能力較差，特別不能和自己的專業(yè)相結(jié)合。

2、教材的選取

目前學(xué)生使用的教材是《隨機(jī)過程》（汪榮鑫，西安交通大學(xué)出版社，2001），此教材的特點(diǎn)是淺顯易懂，僅通過概率的觀點(diǎn)和方法闡述隨機(jī)過程的基本理論。在教學(xué)內(nèi)容上，側(cè)重于對基本理論和對基本方法的講述，內(nèi)容與實(shí)踐結(jié)合不緊密。因此，隨著對學(xué)生專業(yè)要求的提高和基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)的調(diào)整，更新了教材和課程內(nèi)容，結(jié)合使用《隨機(jī)過程》（劉次華著，華中科技大學(xué)出版社，2008）教材，此教材不僅隨機(jī)過程理論知識完整，而且能夠和實(shí)踐相結(jié)合。另外，在教學(xué)過程中，加入實(shí)踐環(huán)節(jié)，特別介紹了SAS軟件在處理離散隨機(jī)鏈的應(yīng)用。

3、隨機(jī)過程教學(xué)改革

基于傳統(tǒng)隨機(jī)過程教學(xué)方法的弊病，我提出了“面相問題”的教學(xué)方式，即教學(xué)側(cè)重于理論和實(shí)際應(yīng)用并重，結(jié)合SAS統(tǒng)計(jì)軟件來處理具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生自己動(dòng)手，通過編程，對具體問題給出相應(yīng)的方法。

（1）在教學(xué)內(nèi)容上，我們突出加強(qiáng)了對時(shí)間序列這部分的內(nèi)容講解，因?yàn)閷τ谕ㄐ藕徒?jīng)濟(jì)專業(yè)的研究生，對這部分要求特別多。我們尋找的案例大都結(jié)合當(dāng)前現(xiàn)有的真實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，課上講解這些實(shí)際問題時(shí)，讓學(xué)生感受到方法的運(yùn)用和軟件相結(jié)合得妙處。在課程中，我們主要引入SAS統(tǒng)計(jì)軟件，一般第一次課講解SAS軟件的用法，避免學(xué)生不會用統(tǒng)計(jì)分析軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、分析和推斷，使得本來快速而簡單的統(tǒng)計(jì)工作，變得復(fù)雜而難于處理，使統(tǒng)計(jì)的功能得不到充分發(fā)揮。其次，課堂上精講，講授難點(diǎn)、重點(diǎn)和灌輸隨機(jī)過程思想。課程內(nèi)容的改革，在課堂講授中引入新內(nèi)容，拋棄原有教科書中的陳舊實(shí)例，并且盡可能貫徹嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。教學(xué)中引入統(tǒng)計(jì)軟件SAS，使學(xué)生在訓(xùn)練寫報(bào)告時(shí)應(yīng)該更加接近科研實(shí)戰(zhàn)。特別是SAS軟件在平穩(wěn)時(shí)間序列線性模型和預(yù)報(bào)中的應(yīng)用。

（2）在教學(xué)方式上，我們提倡互動(dòng)教學(xué)，并始終堅(jiān)持“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念， 時(shí)刻把握住學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，采取多種教學(xué)方式調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。鼓勵(lì)學(xué)生用隨機(jī)過程知識進(jìn)行畢業(yè)選題、寫分析報(bào)告等。講授采用案例法、提問探索法等。比如在講泊松過程時(shí)，會提出以下問題，讓學(xué)生思考。簡單泊松過程和復(fù)合泊松過程的聯(lián)系和區(qū)別是什么？泊松過程主要是解決現(xiàn)實(shí)中哪些實(shí)際問題？學(xué)生帶著問題去聽課，容易將隨機(jī)過程的理論方法學(xué)的更透徹，再去解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生知道如何去思考和動(dòng)手。 每次課我們都精心設(shè)計(jì)教案，充分、恰當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段，算法步驟呈現(xiàn)出直觀、形象、動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解課程內(nèi)容，利用課件呈現(xiàn)足夠的案例及其建模、分析求解過程，開闊了學(xué)生的思路。

（3）改革課程考核評價(jià)，并在教學(xué)中注重和學(xué)生交流，教學(xué)相長，傳統(tǒng)的考試方法通常只是出一份試卷，閉卷進(jìn)行筆試。評分方式簡單，考試成績和學(xué)生平時(shí)作業(yè)成績綜合作為最終成績。實(shí)踐證明，這種單一的考試模式往往忽視了學(xué)生多方面的素質(zhì)和能力的培養(yǎng)，很難做到全面、準(zhǔn)確地分析評價(jià)學(xué)生的能力。對隨機(jī)過程采取多樣化的考核方法，除常規(guī)考試方法外，讓學(xué)生撰寫和本課程相關(guān)的小論文，計(jì)入到平時(shí)成績。此外，在教學(xué)過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題與解決問題的能力，我們會結(jié)合專業(yè)知識讓學(xué)生做一些小項(xiàng)目，將學(xué)生三人分成一組，通過小組合作的形式完成課題研究，并計(jì)入到平實(shí)成績中。學(xué)生需要查找資料，整理資料，了解SAS軟件的應(yīng)用。在這樣的教學(xué)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的思考能力，自學(xué)能力，和學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。這種教學(xué)評價(jià)方式得到學(xué)生的認(rèn)可，特別是有些學(xué)生參加了大學(xué)生建模競賽，取得了良好的成績。

4、總結(jié)

隨機(jī)過程教學(xué)，要想在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面有所突破，必須打破原有的單一的講授式的教學(xué)形式，探索和嘗試一些新的教學(xué)模式。我們在這次教學(xué)改革，增加了教學(xué)課外實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)以及討論課題的講授方式，豐富了教學(xué)手段，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

通過隨機(jī)過程課程建設(shè)使學(xué)生掌握了隨機(jī)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并強(qiáng)化了應(yīng)用能力，接觸現(xiàn)代隨機(jī)數(shù)學(xué)知識，為將來畢業(yè)設(shè)計(jì)及進(jìn)一步深造奠定基礎(chǔ)。這次校改，我們不僅編寫了PPT課件，而且編寫了典型習(xí)題集，從而提升該課程的授課質(zhì)量，完善了教學(xué)資源。

在教學(xué)方法上，引入課題討論式教學(xué)，論文報(bào)告式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生真正的參與到課堂中。總之，我們在現(xiàn)有基礎(chǔ)上，不斷改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，使教學(xué)內(nèi)容與體系更加合理，并探索了適合專業(yè)發(fā)展的教學(xué)方法，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為今后的隨機(jī)過程教學(xué)提供了借鑒。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱敏等譯，《同伴教學(xué)法》，機(jī)械工業(yè)出版社，2011年7月

[2] 劉次華，《隨機(jī)過程》，華中科技大學(xué)出版社，2008年7月