高等數學中學生運算能力培養的幾點做法

摘要：學生分析問題、解決問題的能力不僅取決于他們的知識儲備量，更取決于其運用這些知識的本領。學好高等數學的指標之一，就是迅速，準確地解題，因此學生必須具有過硬的運算能力。本文從幾個方面論述了在教學中應從哪些方面來培養學生的運算能力。

關鍵詞：運算能力；特點；培養方法

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高等數學是本科院校重要的基礎課程，他不僅是學生后續專業課程的基礎，也是解決各類工程技術問題的基礎。“高新技術本質上是一種數學技術”的觀點已被越來越多的人所認可，沒有良好的數學能力已無法進行各種技術的創新。數學能力是一種與數學有關的特殊的能力，是順利完成數學活動所具備的，而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征[1]。在數學能力中，其中數學運算能力有著重要作用。在高等數學教學中，我們常會發現，一些學生在數學運算方面總是似會不會，解題過程中丟三落四，對這種情況，我們往往歸咎于學生的粗心大意，強調學生解題要仔細，要認真。但其實不然，相當大的部分是由于學生的運算能力差的原因造成的。下面就幾個方面來探討學生運算能力的培養。

一、 數學運算能力的特點和內容

特點之一：數學運算能力是一種綜合能力，是一個人邏輯思維能力和數學知識、方法、技能、技巧相結合的能力。 特點之二：數學運算能力具有一定的層次性，它是由簡單到復雜；由具體到抽象；由低級到高級逐步形成和發展起來的。因此運算能力是隨著學生數學知識逐漸增多，內容的不斷深化，抽象程序的不斷提高而逐步發展的。[2]

數學運算能力主要有以下內容：（1）數學概念、定理、公式、法則的理解記憶和正確運用；（2）邏輯思維能力、數學思想方法在運算中的滲透； （3）解題過程設計；（4）運算準確、快速、嚴謹、簡捷。

二、 數學運算能力的培養方法

1.強記憶，深理解

基本概念和定理、公式要清楚，要理解透徹、不能似是而非、一知半解。概念、定理、公式遺忘，是造成運算不正確的直接原因，而概念模糊、定理、公式混亂，是造成運算不正確的主要原因。為此，教師在教學中應注意以下兩點：

（1）強調概念、定理、公式的重要性，讓學生背誦、牢記。我在課堂上經常利用多媒體課件，有意識的重復地閃現要講解的概念、定理、公式等，再配以相應的習題鞏固。若遇到比較重要的概念、定理，會通過提問的方式，讓學生敘述之，總之，就是盡量讓學生在課堂上對它們留下深刻印象，課后稍加鞏固就能記住。另外教師在講授時，尤其是重點概念、定理，可以讓學生通過自己的理解，將其復述出來。同時，注意新舊知識的復習與銜接，做到以舊引新，以新促舊，使所學知識在學生頭腦中經常、不斷再現，促進記憶，加強記憶效果。

（2）在講解概念、定理、公式時，講清楚它們的來龍去脈，弄清楚其內涵和外延，強調其中的關鍵詞句，明確條件和結論，使概念、定理、公式不僅會直接應用，其變形應用也會。同時對那些易產生混淆的知識，加以比較，讓學生厘清他們之間的關系。

2.重思維，滲思想

數學是具有嚴謹性、抽象性、和嚴密的邏輯性的知識體系，其定理、公式的發現會經過分析、歸納、總結的思維過程。在教學中，教師要著重其思維過程，展示其思維過程，引導學生的思維活動，培養他們善于分析、歸納、總結及其創新的能力。另外，對數學來說概念、定理、公式的形成過程、方法的思考過程、問題的發現過程等都蘊含著許多重要的數學思想方法。在教學中教師要有效地引導學生經歷知識的發生、形成過程，讓學生在觀察、分析、概括的過程中看到數學知識背后所蘊藏的思想方法和規律性的東西，那么學生所掌握的知識才是活的，學生的數學學習才能得到質的飛躍。

3.運算快，過程簡

運算能力的高低，落實在運算快準、過程嚴簡上。

著名數學家波利亞將解題方法分為四個步驟：

（1）審題，即理解題意，明確條件和結論盡可能畫出直觀圖，或示意圖；

（2）尋找解法，即辨別題目類型，聯系可能用到的知識、方法等，找出未知和已知的聯系。

（3）寫出解法，即用正確、合理而簡捷的式子或文字表達出來。

（4）回顧和檢查，即解題完畢后，要及時檢查其過程，查漏補缺。[3]

鑒于此，教師在教學中嚴格培養學生的四步解題法。除了課本例題外，還要精心、適量準備一些階梯形習題。所謂階梯型習題：一是為了鞏固和掌握基本內容的簡單習題；二是需要調動所學知識進行思考才能解決的習題；三是具有典型性、好的解題方法的綜合性習題。這樣，通過例題和習題，對學生潛移默化和有意識的培訓學生解題的嚴謹快速和準確簡捷。

4.勤反思，善總結

在教學中，教師也要及時發現和總結學生在運算中的不當和錯誤，引導學生學會反思，不僅反思出現錯誤的成因，還要反思解題過程的合理性和簡捷性。此外，要求學生養成隨時總結的習慣，將所學知識，所做習題及時歸納總結，總結出題目中蘊含的思想方法、解題規律和技巧方法，以后遇到類似的題目，就會迎刃而解啦。

參考文獻：

[1]葉建紅：新形勢下數學能力及其培養.[碩士畢業論文]福建師范大學，2003

[2]董林偉：傾聽學生的思考，談運算能力及其培養途徑.《數學通報》2009.9

[3]藺琳：淺談高等數學中學生解題能力的培養.《科技信息》2011.9

作者簡介：曲秀英（1964.11）女，研究方向 高等數學教學