數學繪畫：兒童數學學習的實踐探索

曹愛梅

摘要：數學繪畫是美術繪畫和數學畫圖的結合，畫中不僅表達了事物數量的關系，還融進了兒童的真情實感。數學繪畫的實踐，能夠幫助兒童加深對數學新知的認知，發現新的數學問題，并產生對數學思想的感悟。

關鍵詞：數學繪畫；數學思想；抽象概括；活動操作

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）02B-0077-04

數學、繪畫，兩者結合會是什么樣？在我想來，它不同于數學畫圖。數學畫圖是用簡單而形象的圖形符號直觀地描述復雜的數學問題，是幾何直觀思考問題的一種方式，也是進行抽象思維的一根拐棍。它是概括的、抽象的、模型的，它的數學味很濃。兒童，特別是低年級兒童，他們的數學抽象概括能力還很有限。他們生活中遇到的數學或許就是一段故事、一場操作、一個游戲、一次談話等，這些都是鮮活的、有血有肉地存在的。要記錄這些數學經歷，他們更愿意借助于形象生動、情節豐富的兒童畫。它具體、形象，帶著強烈的生活氣息。

舉個例子，“小明看到河邊有3只大白鵝，又游來2只，現在一共有5只”，數學畫圖可以這樣表示：先畫3個三角形，再畫2個，最后用一個大圈將三角形合起來。可在兒童眼里，鵝的羽毛是雪白雪白的，是會游動的，兩只鵝的臉一定是向著那3只鵝的。兒童不僅會關注鵝的數量，還在乎鵝的動作、鵝的神態，在他們眼里數學不是孤立存在的，一定是糅合在語言、藝術、運動等多種因素中。反映到他們的圖畫中就是畫中有數學，但不只是數學，畫中不僅表達了事物數量的關系，還融進了他們的真情實感，而這恰恰是他們內心想要表達的全部事實。說到底數學繪畫其實就是美術繪畫和數學畫圖的結合體。

盡管兒童喜歡繪畫，兒童也喜歡數學，但讓他們迷上數學想象畫，真正喜歡上數學繪畫，這就不是僅僅展覽畫作就能達到目的的。況且數學繪畫也不只是畫上心儀的卡通人物后，再把數學問題放置到人物對話中就行的。數學繪畫歸根結底還是一種數學作業，和《補充習題》一樣也要有知識鞏固、方法運用的功效。如果一聲令下由著他們的性子隨意去畫，結果無外乎兩種：千篇一律的數學卡通畫和漸行漸淡的繪畫熱情。

一、在美術欣賞中滋生數學繪畫的感覺

福樓拜說：“科學與藝術在山腳下分手，在山頂上匯合。”數學是科學，美術是藝術，兩者之間有著千絲萬縷的聯系。美術作品中蘊藏著幾何透視法、對稱、黃金比例、點、線、面等多種多樣的數學概念，反過來數學知識的發展也影響著美術作品的創作。就如德國數學家莫比烏斯創造了“莫比烏斯帶”，于是雕塑家馬克斯比爾就創作了《沒有結束的表面》；德拉的《拉拉小姐》和《舞臺上的舞女》完美地解釋了不同方向觀察物體可能會看到不同的結果；金在洪的《母子像》形象地表現了事物的對稱現象；《大碗島星期日的下午》深入淺出地描述了點面關系。數學和美術總是形影不離的，抽象的數學知識有了圖畫的形象支撐，數學的奧秘立刻被展現得淋漓盡致。

于是我在課堂上就陪伴著兒童一起閱讀繪本《美術館里遇到的數學》，在賞析一幅幅世界名畫之余共同見識數學的面貌、感受數學的神奇。閱讀為兒童打開了一扇認知的窗戶，數學不只是藏在課本習題里，數學就在朝夕生活、大千世界中。閱讀數學繪本不是揠苗助長地讓兒童去學習這些大師的畫作，閱讀只是讓他們滋生一種數學繪畫的感覺——原來數學是可以這樣被繪畫的。

二、在活動操作中積累數學繪畫的經驗

光有了想畫要畫的感覺還不行，巧婦難為無米之炊，沒有合適的素材，沒有相應的知識儲備，數學繪畫依然無從下手。可能有人聽了就要疑惑：“數學課上學了那么多知識，怎么就沒東西可畫呢？”其實數學繪畫和語文寫作一樣都是個性的創作，只是表現形式不同罷了，所以我也反問一句：“語文課文學了那么多篇，怎么一遇到寫作個個就焦頭爛額呢？”繪畫和寫作一樣都可以模仿、可以借鑒，但模仿和借鑒永不及原創。我手畫我心，數學繪畫創作一定要源自作者真誠的內心，源于作者親身經歷、親手實踐。

相比于數學解題，數學實驗、操作和游戲更能深深吸引兒童的注意力，他們做這些實踐活動時個個樂此不疲，交流時個個神采飛揚，活動后個個念念不忘。教科書是兒童手邊重要而常見的課程資源，它不僅是靜態的，里面還蘊藏著不少動態的活動項目，稍作留意就能發現不少數學實踐的內容。接下來就列舉蘇教版第四冊小學數學教科書中的部分實例：

如果讓二年級的兒童在這些實踐活動之后寫數學日記、實驗報告、游戲總結可能對他們來說有些難度，但要是換做用圖畫的方式記錄實踐過程就輕松很多。圖1是兒童在“走進生活量一量”實踐活動后的畫作：帶著伙伴一起量家里的擺設，給奶奶量身高，對窗臺上仙人掌刺的長度也很好奇。這樣的數學繪畫很真實、很自然，也很親切。或許兒童的繪畫技能還不算好，但不管繪出的畫多稚嫩、多難看，他們依然會在繪畫過程中享受自己數學實踐的成果，品嘗數學學習的快樂。

三、在繪畫創作中享受數學學習的樂趣

數學實踐后的繪畫是兒童進行常態數學繪畫的引子，引子點著了，繪畫的熱情自然就蔓延燃燒起來。從收取的繪畫作品看，他們的視界變寬了，數學學習有趣了，生活也變得豐富多彩起來。

1.繪畫中有了數學新知的呈現

當學習了某些數學概念或數學方法后，兒童就會饒有興趣地在生活中尋找它的影子，一旦發現了，內心一定是非常欣喜的。正如圖2，小作者是在初步認識了小數后，在早餐店里的價目表中發現了小數，從圖中就能真切感受到早餐很美味、小數很鮮活。接著看圖2，作者對上海野生動物園的游玩念念不忘，于是在學會了方向平面圖后就拿起靈動的畫筆再現了園中的場景。在他們看來這畫筆就是一個相機，隨時捕捉靈感，隨處留下印跡。

2.繪畫中多了數學問題的描述

“問題”是創新的起點，解決“自己發現的問題”更是推動“自己研究數學”的原動力。圖3小作者和媽媽一起去外地，乘坐出租車時看到車窗上貼著“起步價5元”，可下車時卻看到媽媽給了9元，這是怎么回事呢？詢問媽媽后，小作者了解了起步價、每公里價、燃油附加費的知識。盡管后來了解的知識沒有在圖中體現，但我相信以后小作者再看到這幅畫就能想起那次外地打的經歷。同樣有趣的第二幅圖，小作者看到自己曾經量書本時厚度寫的6，長度卻是2.6，這書厚度倒比長度多得多呢？仔細一琢磨發現原來是當時沒有標單位，才弄出了這個笑話。至此，數學繪畫倒像是一個發問世界的傳聲筒，“為什么”“怎么回事”，不依不饒的童聲里透露著強大的渴求欲望。

3.繪畫中有了數學思想的感悟

在學校學的數學知識可能一、兩年后很快就忘掉了，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。我們的數學教學要能產生長遠的影響，思想方法的傳遞遠大于知識技能的識記。值得欣慰的是我從兒童的數學繪畫中就看到了他們腦海中的思想痕跡。比如圖4是兩盤五子棋，三顆白子一條線時都知道要跟防一手，而如果等到白子有了拖二合三的布陣時，玩家再去防守就晚了。作者雖然畫的不是純粹的數學游戲，但他收獲的卻是一種數學思想——推理，而這會讓他受益終身。

4.繪畫中多了真情實感的流露

數學是嚴謹的，但學習數學的兒童卻是活潑的、富有個性的。他們聆聽鋼琴彈奏“圓周率”時神情會飛揚，他們探索回文數的奧秘時會高呼神奇，他們總能從冰冷的數學知識中感受到別樣的情感。就像這位兒童，她在“認識100以內數”的繪畫作業中畫出了家中不同年齡的4個人，并且將他們從小到大排列。說實話這幅畫初看并沒有什么特別的地方，但當聽到作者在交作業時老成地嘆一句“哎，人就是隨著時間慢慢流逝慢慢變老的”，相信每一個讀者都會對這幅畫和這幅畫的作者多看一眼的。

四、在數學繪畫中感悟成長

梁啟超先生曾借詩“無端忽作太平夢，放眼昆侖絕頂來”來展望新中國。正是有了美好的夢想、有了堅實的行動才造就了嶄新的未來。

1.數學繪畫為兒童撩開了數學嚴謹的面紗

兒童總是喜歡形象生動的東西。他們在欣賞、閱讀、交流彼此數學繪畫作品的過程中，既品析了數學的知識，同時也感受著數學故事的趣味。陳省身教授一直把自己的數學研究稱為“玩數學”，在他眼里數學一定是風趣的、幽默的。所以在兒童眼里，我們不能讓數學老板著臉，偶爾卸下面龐上的黑紗，多一點情境，多一點色彩，多一點故事。

2.數學繪畫提升了兒童的多元認知能力

依據加德納的多元智能理論，人的八項智能中哪一部分發展跟不上都會產生木桶的短板效應。小學作為教育的基礎階段，我們應該著眼于兒童綜合素質的全面發展，不能再像過去那樣把數學學習往茫茫題海的死胡同里逼。唯有數學學習的方式革新了，內容多元了，兒童的認知能力才可能全面提升。數學繪畫的創作過程不僅是最終見于筆端的圖作，還包括之前的活動體驗、觀察操作、實驗猜想、交流討論等一系列的實踐體驗步驟。親眼去看，親耳去聽，親手去做，親筆去畫，同樣還是數學學習，但兒童的感官參與多了，左右腦同時協同思維，數學學習的創新靈感才會迸發出來。

3.數學繪畫為兒童營造了更有意義的學習生活

數學繪畫作為數學和藝術的共生物，兒童歡心喜悅地接納它，不僅是因為它的綜合和開放，更重要的原因是它源自兒童的內心。無論是事先命題的還是不命題的，兒童創作出來的作品都是個性化的，獨一無二的，并且一旦他喜歡上了這種數學記錄方式后，他以后生活中遇到復雜的數學問題時，強烈的表達欲望一定會催生出其他更高級的表達方式，比如數學日記、數學繪畫日記、數學連環畫、實驗報告等。

讓兒童去數學繪畫，自己這樣步履蹣跚地教學嘗試或許不僅僅是變換了數學作業的形式，靜靜地坐下來，似乎還聆聽到了兒童數學成長拔節的聲音。盡管那聲音很纖細、很微弱，但還是回蕩在自己的心頭。

責任編輯：趙赟