淺談高中數學概念的構建

王磊

摘要：在高中階段，學生深入理解數學知識的關鍵要素是牢牢掌握數學的基本概念。數學概念的教學是數學教學中的首要環節，是學生學習數學基礎知識和技能的核心，在新課講授和習題訓練中都十分重要。正確理解數學概念可為接下來的數學學習打下良好基礎，但在實際教學過程中經常對數學概念教學重視不夠，影響學生更深層次的學習和應用數學知識。要想使學生真正理解數學概念，要采取靈活多變的方式來進行教學，使學生樂于聽并且能聽懂。

關鍵詞：高中數學；數學概念教學；教學情境

G633.6

一、問題的提出

學生對數學基本概念的掌握是深入理解學習數學知識的關鍵，數學概念的在教師教學和學生學習的過程中都起到不可或缺的作用，加強對概念的教學迫在眉睫。但觀察現在的高中數學教學，發現教師對于概念的教學幾乎都存在忽視的現象，這十分不利于學生對數學整體的把握和數學學習水平的提高。因此，作為高中數學教師，必須加強對數學概念的教學，采取靈活多變的方式，創新教學設計，使學生在準確理解數學概念的基礎上更好的完成其他部分的學習。筆者結合自身的教學經驗，以高中數學中的基本概念——任意角的三角函數為例，談談數學中重要概念的構建。

二、教學實例

問題1：回顧一下任意角的概念。角是三角函數中的自變量，自變量的取值范圍是研究函數問題的重要起點。因此，回顧任意角的概念很有必要。

問題2：從平面直角坐標系的角度再研究銳角的三角函數。本章研究的問題是三角函數，而函數的研究離不開平面直角坐標系。回憶初中學過的銳角三角函數的定義，并思考一個問題：如果將銳角置于平面直角坐標系中，如何用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標表示銳角三角函數呢？

情境預設：先引導學生回憶以往學過的銳角三角函數的定義，但部分學生會對坐標語言表述部分不熟悉，即使將角置于坐標系中學生仍然習慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數，因此教師要引導學生用終邊上的點的坐標表示銳角三角函數。

設計意圖：在學生已有知識經驗上通過坐標系的學習再次對已有知識進行認識，把學生已有知識和本節課將要講授的新知識進行聯系，降低認知的起點。

解答過程：

問題3：三角函數的比值與具體的點是否有關系。

情境預設：學生在得出的結論中看到x，y，α，會因為缺乏對數學的整體把握而誤以為函數值的大小與具體的x，y的值有關，從而與點P的位置有關。

設計意圖：啟發學生從數和形兩個角度再認識三角函數。從幾何的角度直觀觀察三角形相似，比值與具體的點的位置沒有關系。再從函數的角度闡述三角函數值的大小只與自變量α的大小有關，與點P 的位置無關。

問題4：與單位圓結合簡化三角函數值。引導學生從代數的角度對上述定義化簡，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結合起來。

回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡，化簡的依據是什么？寫出最簡單的形式。

設計意圖：引入單位圓。深化對單位圓作用的認識，用數學的簡潔美引導學生進行研究，為定義的拓展奠定基礎。

解答：單位圓中定義銳角三角函數：如圖3，線段OP=1，點P的坐標為（x，y），那么銳角α的三角函數可以用坐標表示為：

問題5：上述三個問題的結論適用于任意角嗎？

情境預設：學生對終邊不在第一象限的角α的三角函數不確定。

設計意圖：具體認識任意角的三角函數，凸顯本課時的研究重點。如果問題太一般化，如設計為：上述定義可以推廣到任意角的三角函數，請寫出任意角的三角函數的定義。那么學生不知道“上述定義”是指哪個，而且不明白任意角該如何取。所以在問題設計中再次強調要借助于單位圓，利用坐標，限定學生的思維，以免太發散。再者在一般要求“寫出任意角的三角函數”之后，又提出具體的活動方式。

三、教學反思

在本次課程教學過程中，教師帶領學生回顧復習了任意角的概念，明確了函數的自變量；隨后引導學生建立直角坐標系，以原點為中心畫出圓，觀察其圓周上的點的坐標隨著銳角α的變化而變化，從而讓學生對“任意給定一個銳角α，圓周上就有唯一的一個點P（x，y）與之對應”有直觀的體會與感受；接下來探究當角α為銳角時，sinα= y 及 y 的值與角α終邊的位置關系，得出“y 的值只與角的大小（終邊的位置）有關，而與點P在角的終邊上的位置無關”這樣一個重要結論；最終，在上述銳角的函數概念的基礎上，再由特殊到一般，把定義推廣到任意角，通過學生分組活動得出任意角的三角函數的概念，進而繼續探究該函數的各種性質。

四、小結

在以往的數學概念教學中，很多教師往往對概念教學的認識不到位，偏重數學習題的訓練而忽視了概念的講解和教授，使學生在應用時概念與計算不能很好地聯系到一起。新課程的實施強調了概念教學的重要性，本文根據其要求探討了高中數學概念的有效構建方法，以任意角的三角函數為實例，從問題的提出、情境預設、設計意圖、解答過程進行探討，并且通過畫圖分析使學生能更直觀形象的理解三角函數的概念。因此，高中數學教師必須要加強歲概念的講解，注重激發學生的發散思維，聯系以往相關知識進行知識遷移，避免理論概念和實際計算相脫節的情況。

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