高中數學函數教學中有效滲透數學思想方法的途徑

張建軍

摘要：數學方法是解決數學問題，展現數學思想的方法和手段。高中數學思想方法的培養是學生認識數學知識的基礎，是連接知識與實際能力的橋梁，是數學思想的精髓。新的高中數學教學大綱指出，學生要以接觸自然、了解社會為前提，使用數學知識和思想解決實際數學問題，進一步加強學生利用數學知識建立模型的能力。

關鍵詞：函數教學；高中數學；有效滲透；數學思想方法

G633.6

數學思想是數學知識的精髓。對于高中數學學科來說，方程和函數是其思想的核心。學生通過老師引導學習方程與函數的思想，解決一些理論和實際問題，從看似復雜的題目中發掘隱含的大量信息，簡化解題思路，提高解題質量。

一、什么是函數與方程

高中數學的基本思想可大體概括為函數和方程，研究歷年高考試卷，可以發現方程和函數是重點，并且是難點。現使用的高中數學教材中，基本上是以知識框架為主體進行編寫，而且整個教材之中包含各種大量的數學思想，因此，對于很多學生來說，如果不懂得舉一反三，只會用一種數學思想解題，很容易造成數學思想的渙散。當下教材對函數思想的解釋為：使用變化及運動的觀點，建立函數模型，同時使用函數性質及圖像分析方法，解決問題。方程思想解釋為：分析并梳理數學問題中各變量之間的關系，依此建立方程，也可以構造方程組，運用方程的數學性質思考問題，從而解決問題。函數和方程的思想，在實際數學教學中，既強調培養學生的實際能力，又著重訓練學生的邏輯思維能力和運算能力，讓學生在實際工作和生活中能深切感受到數學的魅力與美妙[1]。同時，學生通過了解解題技巧，強化解題技能，從而理解題目中深刻的數學思想，使學生在社會實踐中能主動的運用數學技能與思想。

二、方程與函數思想分析

以性質和相關圖像為函數關系的出發點，進行相關分析。以具體的數學問題為例，可以將已知條件中所給的不等式問題和方程問題統統轉化成函數問題，通過方程問題轉化為函數問題，可以通過圖像與函數性質的判定為求解方程提供支持。同時，在實際教學工作者發現，有關超越不等式問題、不等式成立問題、方程根求解問題，都可合理運動函數思想，從而簡化解題步驟。

以函數之間關系為出發點，建立與函數關系相關表達式是方程思想的核心。通過進一步分析方程表達式，實現問題的求解。具體的說，通過方程和函數之間的轉換，可以將y=f（x）的函數關系轉化成f（x）-y=0.實際操作中，應用最普遍的是二元方程組，尤其是函數值域、圓錐曲線/直線為止關系的求解問題，通過運用方程思想，往往能化繁為簡[2]。

三、類比、化歸思想

類比、化歸思想指的是：為了解決實際問題，將問題轉化為現有知識結構內可解的一種數學思想方法，概括的說是將復雜化簡單、將陌生化熟悉、將抽象化具體，通俗的講是將特殊問題轉化成直觀的一般性問題。類比、轉化思想是高中數學內容中最基本、最常見的思想方法，所以在函數思想中，大部分問題的解決都是以類比、化歸為前提。在考試中，部分試題的條件與目標聯系不明顯，只有通過不斷轉化，條件與目標的聯系才能明晰。

四、數學思想方法的有效滲透

滲透思想是數學教學中最主要的思想方法。所謂滲透，就是學者無心、教者有意，結合數學知識，向學生反復講解轉化分類、數形結合、函數方程等數學思想。通過逐漸積累，由表及里，由淺入深地達到應有的認識水平，從而自主的運用。

對于數學來說，數學思想的產生過程也就是數學知識的發生過程。所以要把數學思想方法充分滲透到實際教學過程中。

同一內容可以應用不同的數學思想，并且相同的數學思想又零散分布在不同的數學知識中，故在期中小結或平時復習中，應從以上兩方面把握好數學思想。

五、關于數學滲透思想的幾點原則

數學思想方法的形成源自于不斷對學生進行思維的啟發。因此，在教學過程中，首先要著重強調解決某個數學問題后的“反思”過程，因為經過這個過程提煉出來的思想方法，學生較易于接受、易于體會。其次要注意數學思想的長期滲透，從實際數學教學中看到，只進行一朝一夕數學思想方法的滲透很難見到學生數學能力的提升，所以數學思想方法的滲透是一個長期的過程[3]。學生要想真正領悟數學思想的內涵，必須經過反復訓練以及循序漸進的不斷學習。

良好的知識結構是數學思想方法形成的紐帶，尤其是高中的學生。數學思想方法是連接知識和實際能力的橋梁，是創新思維、培養數學觀念的關鍵。具體數學問題的思考過程處處體現著數學的滲透思想。所以，高中數學教育工作者在實踐過程中要對教學過程不斷的優化，尤其是在命題形成過程、概念發生過程、思路探究過程、結論導出過程中充分體現數學思想滲透的理念，以提高學生數學素質為核心，充分提高教學的質量。

六、結語

綜上所述，高中數學思想方法的核心是函數與方程的思想，該思想涉及范圍廣，涉及知識多，歷來是高考的重點。我們只有把分析、轉化問題的能力教會給學生，才能達到既定的教學目標。為了讓學生充分掌握利用方程和函數解答問題的能力，教師必須引導學生對書本中的函數方程思想進行清晰的理解和認識，讓學生充分體悟函數和方程思想，把函數、方程思想作為解決數學題目的切入點。在實際解決數學問題的過程中實現靈活轉化，學會分析問題，善于挖掘條件，進而從容的解答問題。

參考文獻：

[1]趙宏.高中數學中函數與方程思想的研究 [J]. 學術論壇，2013，05：213-217.

[2]袁文華. 中學數學教學形式探究 [J]. 科教文匯（中旬刊），2014，08：12-14.

[3]張成勇，徐秋云.函數與方程思想 [J]. 銅仁學院學報，2016，02：106-109.