對幾個數學課堂教學案例的反思

楊梅

摘要：課堂教學的有效性一直是廣大教師重點關注和研究的課題。本文從三個層面闡述了自己對高中數學有效課堂的理解與認識。

關鍵詞：高中數學；有效性；預習；導入；問題設置；活動

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）08-0056

一、問題設置如何有效

問題的設置要能夠充分挖掘學生學習的潛力，能夠很好地發展學生的思維。例題和課堂練習題選擇是否針對本節課的教學目標，是否能夠達到自己預設的教學目的，即例題選擇的有效性。通過做這個題目，學生是不是能夠總結出相關的解題方法和所使用的數學思想，布置作業是否注重了作業的梯度和層次性，即是否滿足了不同胃口的學生，所以作業的布置要有必做題和選做題，或者要有基礎過關型的題和深化提高型的題，或者設計出尖子生挑戰性的題等。比如一節課所選擇的例題或習題有兩個以上（包括兩個）的題目類型完全相同，所考的知識點或者解題思路或解題方法完全相同，那么這種例題的選擇就是無效的，就是只注重了題目的數量，而沒有注重題目的質量。

案例一：如在學習完《余弦定理》（必修五第二章《解三角形》第2節）這節內容后，教師展示問題：

例1. 已知在△ABC中，a=2，b=1，C=60°求c；

例2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，（1）求cosA；（2）判斷△ABC的形狀。

我們分析以上兩個例題，其中例1是非常簡單的問題，就是純粹考查余弦定理的應用，就是直接套余弦定理即可獲解，這種問題筆者認為沒有必要在課堂教學過程中作為例題去講解，因為對于這種直接套公式的問題，學生在初中做過很多，只要學生知道公式這種問題就很容易解決，沒有任何知識和思路的障礙，完全可以作為課后的練習讓學生課后獨立解決。例2問題的設置有一定的難度，但是此題設置了兩小問，其中第一問為學生做第二問提供了解決的方法，因為銳角的余弦值是正數，鈍角的余弦值是負數，這樣學生就可以通過求角的余弦值來判斷三角形的形狀；此題能夠讓學生體會余弦定理的本質（揭示了三角形中邊的長度和角的余弦值之間的關系）和應用（可以判斷三角形的形狀），而且能夠對上節課所學習的正弦定理知識進行應用。

二、課前預習如何高效

案例二：如在學習高中數學必修五《等差數列》這節課的時候，就不需要讓學生預習。教師設置問題：問題1：請同學們觀察下面的數列，觀察每一個數列有什么規律？你如何描述它們的共同特點？（1）1，3，5，7，9，11（2）某班有35名同學，從第一個同學開始報數，當所報的數是3或3的倍數的同學請起立，請問報哪些數的同學起立？并把這些數寫出來（3）100，90，80，70，60，50，40，30，

20，10；學生思考總結與同桌交流，然后歸納后，教師提問，然后教師點評得出等差數列的定義。在這個過程中，教師監視學生不許看書，自己動腦子思考，然后和同桌交流自己的結論；這樣能夠很好地培養學生觀察、思考、總結和歸納問題的能力，也讓學生體會了從特殊到一般的分析問題的方法，即給學生滲透了歸納推理的解決問題的方法。這樣很好地體現了“合作學習”的模式，也使三維目標中的情感態度價值觀目標很好地在課堂教學過程中體現出來。

案例三：在學習高中數學必修一《函數單調性》這節課的時候，如果學生提前預習了，那么教師在設置問題后讓學生回答時，學生可能就直接按照書上所說的函數單調性的定義進行回答，這種結果學生沒有根據自己的思考，沒有經過探究的過程，這樣掌握的概念只是皮毛、只是表面的東西。如果學生沒有預習，教師設置問題引導學生觀察圖像的變化特征，引導學生使用自己的語言進行描述，然后再根據初中所學習的一次函數中當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小的結論進行引導，然后在引導學生利用數學語言對函數單調性的定義進行描述，最后教師在總結點評，這樣層層逼近的過程很好的培養了學生抽象概括問題的能力，讓學生親身體會了函數單調性定義得到的過程，讓學生體會文字語言、符號語言與圖形語言的相互轉化的過程，體會各個知識之間的相互聯系，讓學生學會用聯系的觀點看待問題，這與新課程改革的理念是完全相同的，即要讓學生經歷知識的產生、發展和形成的過程。

對于比較難的或者比較抽象的知識點和教學內容課可以讓學生提前預習，適當的時候可以列出預習提綱，就像“導學案”中那樣設置的內容。比如下一節課講的是概念性的知識點，如高中數學必修一《函數》的概念這節課，課前可以讓學生預習，因為函數的概念比較抽象比較難理解，教師引導學生來思考比較困難，很多知識點學生以前并沒有接觸過，學生預習了教師在講解時或者設置問題引導時學生才能有目的地去思考。

對于下一節要講解的內容與上一節課或與初中學習過的內容有聯系時，經過教師的引導學生完全可以利用已經學習過的知識來得到新的知識或結論，這也是正遷移的一種體現；對于這樣的內容筆者不主張讓學生課前預習，因為課前預習了學生對本節課的概念、結論和性質已經知道了，這樣教師在課堂教學中如果設置問題引導學生去思考，引導學生利用所學的知識總結新結論時學生就不用去思考了，也達不到培養學生自主探究和抽象概括問題的能力了。如果學生事先沒有預習，那么教師所設置的問題學生就會去認真思考，經過自己的探究和思考在總結出結論，這樣教學目的就達到了，這樣的課堂教學過程中所設置的問題也是有效的，這樣的課堂教學才是有效的。

三、過程“活動”如何實效

在平時的教學過程中，一些教師沒有把握住活動的度，造成了一些課堂教學中學生活動表面上看似開展得轟轟烈烈，實際上沒有達到預期的教學效果，這些學生的活動不是有效地活動，只注重了過程的轟轟烈烈，而忽略了實際的教學效果。尤其是在各種公開課、優質課、示范課、觀摩課、展示課、交流課等一些比賽的教學活動中，這種現象更突出。

案例四：利用單位圓知識證明當x∈（0，■），sinx

學生甲：根據題目的提示，畫出單位圓，然后利用任意角三角函數的定義，取角的終邊與單位圓的交點為sinx=ν，tanx=■，然后可以求出sinx=ν，tanx=■，但是下面不知道如何證明其大小；

學生乙：角α的正弦和正切可以表示出來比較，但是角x怎么與它們比較，不知道如何證明，等待教師講解………

我們可以想象肯定有一部分學生看到題目后根本不知道從何下手，因為有關不等式的證明學生接觸的不是很多，學生掌握的就是作差證明，而且這個題目當中既有角又有三角函數式，對于剛剛接觸到弧度制的學生來說這個題目應該很難。他們根本不知道構造圖形面積進行證明或者不知道利用三角函數函數線來證明。我們發現當時課堂上很多學生也討論了，但最后能做出來的沒有幾個。

教師的目的想讓學生利用單位圓和三角函數的定義及弧度制下扇形面積的計算公式等知識點通過數形結合思想來證明此題，但是如果教師不去適當地引導學生，尤其是對于高一的學生來說達到這一點太難了，也就是說只憑學生的思考不可能會做這個題目的。所以，我們感覺這個學生探究活動的開展是失敗的，是無效的，是達不到預期的教學效果的。教師的引導作用沒有真正的發揮，所以既浪費了時間又沒有達到預期的教學效果，這樣的課堂就不是高效的，這樣的問題就不是有效的。

案例五：本節課講的是選修1-1中圓錐曲線及其方程這一章的橢圓這一節的第一課時。教師通過自己制作的教具給學生進行了演示，就是教師在一塊塑料板上釘了兩個釘子，用一根線的兩頭拴在兩個釘子上，用一支鉛筆拉直這根繩子，然后移動在塑料板上畫出了一個曲線，然后分析講解了橢圓的定義，就是動點到兩個定點的距離之和等于一個常數就是繩子的長度記作2a，且繩子的長度大于兩個定點之間的距離2c。然后讓學生思考如何根據上節課所學的求曲線方程的知識求橢圓的方程，思考后師生共同建立了適當的坐標系，設出兩個定點為F1（-c，0），F2（c，0），動點為P（x，y），然后根據題意列出等式為■+■=2a，然后讓學生自己動手化簡，并且在化簡后把c換掉，換成c2=a2-b2，化好后同桌之間進行交流彼此所化簡的結果。

課堂實錄：

學生甲：

x2+c2+2xc+y2+x2+c2-2xc+y2+2■■=4a2

2x2+2c2+2y2+2■■=4a2 ………（沒有畫出來）

學生乙：先移項在平方做的，最后沒有化簡出來，直至教師講解時也沒有化出來………

很多學生都是像學生甲所做的直接兩邊平方：我們當時看到只有不到1/5的學生化簡出來了，其余的學生根本沒有化簡出來，而且他這個班是高二的平行班。沒有化簡出來的原因是很多學生不知道先進行移項后在平方，而是直接平方，所以化簡的過程十分的繁瑣，最后干脆不做了等著教師講解。所以，我們說這個學生活動的設計是失敗的、無效的，教師在課前備課時沒有充分地備學生，沒有充分地對學情進行了解和分析，所以造成了學生活動的開展是無效的局面。

三個常見的問題、五個案例的剖析，說明注重挖掘學生的最近發展區，注重根據學生的實際情況和學生的認知能力，才能設計出有效的、高質量的教學設計和課堂活動，這樣才能真正實現課堂教學有效性的目的。

參考文獻：

[1] 蔣 婷.自主學習策略在高中數學教學中的實證研究[D].廣西師范大學，2005.

[2] 武多義.有關數學教學模式問題的若干思考[J].數學教育學報，2001（4）.

（作者單位：湖北省公安縣第一中學 434300）