初中數學數形結合思想教學研究與案例分析

王愛花

摘要：以初中數學教學和數形結合思想為研究對象，分析了數形結合思想在初中數學教學中的重要作用，并深入地分析了初中數學教學中數形結合思想的作用，最后通過實例來進一步探討了數形結合思想在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：初中數學 數形結合 教學研究 案例分析

一、數形結合思想在數學教學中的作用

1.有助于對概念的理解和記憶

數學概念是學生對數學知識認知的基礎，是所學知識點高度濃縮的精華。正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵即揭露其本質?？梢赃\用數形結合思想化抽象為具體，有助于學生感知和接受這個數學概念。直觀圖形的優勢就在于一目了然，概念可以通過這種形式將語言信息轉化為圖像信息利于學生對于這個概念的記憶，形象化的圖形，使學生容易接受抽象知識，從而記憶和掌握概念。

2.有助于提高解題能力

數形結合是一種重要的數學思想，學生掌握這種思想就能自如運用到解題中，有時在空間想象能力有限的情況下，可以將其轉換為圖的形式畫出來，就會豁然開朗，抓住重點，找到解題突破口。

3.有助于培養數學思維能力

數形結合思想方法有助于學生對圖形想象能力的培養，從而有利于發展學生的形象思維。對同一問題從不同角度利用數形結合的方法進行教學，使學生能獲得多種解題思路，學會運用這種方法能拓展思維的靈活性并促進學生養成多向思維的好習慣，進而大大提高解題效率。

4.有助于激發數學學習興趣

數學不僅抽象復雜，而且十分符號化、形式化，在大多數學生眼中數學是單調、乏味的，因此不受學生們的喜愛。在教學中，利用數形結合的方式解決數學問題，會將問題簡單化、形象化，使學生感到親切，不會產生厭惡的心理，學生把它當成一種樂趣，激發起學生學習數學的熱情，進而提高數學成績。

二、初中數學數形結合思想教學的案例

1.不等式中的應用

一元一次不等式以及不等式組問題，可以根據數軸找到答案，數軸就是數形結合的具體表現，在解答不等式組的問題時，在同一數軸上分別表示兩個不等式的解集，兩個解集的公共部分即此不等式組的解集。數軸表示的是實數與數軸上的點之間的一一對應關系，它構建了數與形之間的聯系，提供了一個實用工具，使抽象的數量關系有了既直觀又形象的幾何意義，因此利用數軸求不等式組的解集既簡單又方便。在學習一元二次不等式時，可以利用一元二次不等式、一元二次方程與二次函數之間的關系解決一元二次不等式的問題，一元二次方程解的個數其實就是相應的二次函數的圖像與橫坐標軸的交點的個數，而交點的橫坐標所對應的數就是這個一元二次方程的解，而一元二次不等式大于零的解集就是這個相應二次函數位于橫坐標軸上方的圖像所對應的自變量的取值范圍；同理，一元二次不等式小于零的解集就是相應的二次函數位于軸下方的圖像所對應的自變量的取值范圍，學生利用二次函數圖像使這個抽象問題直觀化，繁瑣問題簡單化，便于理解與掌握。

2.數學概念中的應用

概念是由感性認識升華的理性認知，比較抽象不易理解，例如數軸、平面直角坐標系、圓與圓的位置關系等概念，不僅要學生掌握概念的本質，還要使學生領悟暗藏在概念形成過程中的數形結合思想。如“圓與圓的位置關系”這個概念，單純的把理論知識灌輸給學生，學生不會很明確這是種什么關系，若以圖形的形式展現給學生，不但可以鍛煉初中生的數形轉換能以及思維遷移能力，而且對他們從多角度思考問題的良好習慣的養成具有積極的作用。

3.統計中的應用

在統計的學習中，可以將數轉化為圖，直觀清晰。如要考慮一個月之內，某中學的支出的財政金額的變化，可以將統計數據畫一個折線圖，這樣支出金額的變化在折線圖上展現的清楚明了。又如，在學習“統計”相關的知識點時，由于坐標上的一組數字表示的就是離散的點，為了算出這些離散點的平均數、眾數、中位數，還有這組數據波動的大小而產生的標準差和方差，教師可以用這種循序漸進的方式，讓學生清楚地了解到知識之間的關系。

三、總結

綜上所述，數形結合思想方法作為中學數學中一種有效的數學思想方法，已經逐漸得到重視，應用于教學實踐與教材編寫中，發揮出不可替代的作用。在傳授數學知識的過程中，同時將思想方法傳授于學生遠比單純的傳授乏味的數學知識更加重要而有意義。通過數學教育讓學生掌握數學這門科學最本質的東西——思想方法，嫻熟的運用數學思想和方法解決具體問題，最終培養和發展學生分析解決問題能力，提高學生數學素養，從而提升教學質量。

參考文獻：

[1]李雪.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學，2014.

[2]武俊英.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[D].陜西師范大學，2014.

[3]王穎.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].數理化解題研究，2015，（18）：36.