分析高中數學函數類問題的解題方法

吳可德

摘要：函數知識是數學教學中的重點內容，也是學生學習過程中的一個難點，并且在高考試卷上函數知識的考察內容逐年增加，難度也不斷加大.本文將對高中函數類問題的解題方法進行分析，以此來幫助學生快速、準確地解決問題.

關鍵詞：高中數學；函數類問題；解題方法

引言

隨著我國教育事業的不斷發展，教師開始逐漸更新教學理念、創新教學方法，并且遵循“以學生為主”的教學原則，充分體現學生在教學過程中的主體地位，以此來更好的開展教學活動.數學作為高中教學中十分重要的一門課程，其中函數知識又是重中之重，在試卷中的比例逐年上升，由此可見，函數知識的學習對于學生非常重要.因此教師應該聯系學生學習現狀，為學生提供多元化的解題方法，以此來幫助學生進行高效的學習[1].

一、函數單調性問題的解決方法

1應用單調性定義

在函數問題的解題過程中通常分為三個步驟：第一步，在單調區間的劃分上設定存在兩個任意值x1和x2，；第二步，將f（x1）和f（x2）進行比較；第三步，標注區間，然后根據函數單調性得出結論.

2應用單調函數的復合法則

在內、外函數的單調性相反時，將兩者進行復合就會使其成為減函數；在內、外函數的單調性一致時，復合之后就會成為增函數.在具體的復合函數解題過程中，可將常見的函數分解成為內、外兩個函數式，并分別對其單調性進行分析，這樣就能夠快速的得出復合函數的單調性.

3熟練掌握基本函數具體圖像

在解答函數單調性的問題時，只有學生熟練掌握了基本函數的具體圖像之后，學生才能夠直接對函數圖像進行分析，從而快速、準確地解決函數的單調性問題，并且還可以通過函數圖像規律的變化，直接觀察出函數的單調性.此外由于函數的圖像是對稱的，這個特性就可以成為學生在解題過程中的突破口，使學生更加快速的解答題目.

二、函數求最值問題的解題方法

1圖像法

圖像法是利用數形結合的方式進行解題，通過觀察圖像找到該圖像中的最高點，以此來確定函數的最大值.一般來說，在利用圖像法求函數的最值時圖像中都會存在一個最高點，或者說，在某一個固定的區間內會出現一個最高點，由此就可以說這個最高點就是函數的最大值.從某種程度上來說圖像法是萬能的，只要通過連續的描點，就可以大致的判斷出此函數圖像的走向，并且還可以根據函數圖像的走向進一步判斷出該函數是遞增的函數還是遞減的函數，假如圖像上面呈現的是遞增函數，那么這個函數的最大值就一定是它的最高點；假如圖像上面呈現的是遞減函數，那么該函數的最大值就應該要視情況而定[2].

2配方法

在教師教學生二次函數運算的時候，教師就可以根據這個函數的現有形式，通過配方，將該函數轉換為頂點式函數，然后再根據該函數二次項的系數來判斷其開口方向，同時還要根據該函數的縱截距和頂點判斷其大致的走向，這樣就能夠根據題目給出的區間要求，結合圖像法的解題方式，快速的判斷出該函數的最高點，并將最高點的函數值準確地解答出來，以此來獲得該二次函數在這個區間內的最大值.通常來說，只有在解答二次函數問題的時候才會使用配方法，其他函數一般不會利用這個解題方法，此外，在對二次函數進行配方的時候，要注意與配方前相關量的不變性，增加或者減少都是不可以的，只有這樣才能夠從根本上確保配方前后兩個函數的一致性，從而得出正確的答案.并且在利用配方法解題的過程中，都會在一定程度上與圖像法相結合，因此，學生在解題的時候一定要對此加以重視，從而快速、準確地解答題目.

例設實數a，b，c滿足a2+b2≤c≤1，則a+b+c的最小值為.

解因為c≥a2+b2所以a+b+c≥a+b+a2+b2=（a+12）2+（b+12）2-12.

故a+b+c的最小值為-12.

評注根據條件進行放縮，利用配方法解決問題.

3判別式法

對于函數中求最值的問題，如果可以將已知的函數式進行適當的代數變形轉換，將其轉化為一元二次方程中有無實根的問題，這樣就能夠利用判別式來求函數的最值.在一些比較復雜的函數進行求最值的過程當中，學生可以在解題之前仔細觀察該函數的特點，然后根據函數的這些特點將其進行適當的因式分解，以此來判斷其各個方面的增減性，最終得出該函數的增減性[3].

綜上所述，函數知識一直以來都是高中數學教學內容中的重點與難點，因此教師在教學過程中應該要對學生重點講解函數類題目的解題方法，以此來幫助學生逐漸掌握多種解題技巧，從而增加學生解題速度、提高學習效率.

參考文獻：

[1]沈建剛，趙建勛透過形式看本質，讓條件更具親和力——談函數題隱式條件的解讀[J].數學教學通訊（教師版），2015，11（23）：105-106

[2]楊春蘭，劉衛軍由一道高考題所想到的——關于抽象函數周期性的幾個常用結論[J].中學教學參考，2014，15（09）：126-127

[3]人民教育出版社中學數學室全日制普通高級中學（必修）數學教師教學用書北京[M].人民教育出版社，2014，19（03）：48-49