有效提問 啟迪思維

張靜芬

【摘 要】高中數(shù)學(xué)難度比較大，對(duì)于學(xué)生來說如果不能通過一種有趣的學(xué)習(xí)途徑學(xué)習(xí)知識(shí)，那么知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)于他們來說將會(huì)是一種比較痛苦的事情。教師是學(xué)生的引導(dǎo)者，應(yīng)該通過有效提問方式逐漸啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。隨著素質(zhì)教育不斷改革深化，數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)得到越來越多教師和學(xué)生的關(guān)注，課堂提問是教師與學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中互動(dòng)的具體體現(xiàn)，不僅能夠反饋教學(xué)效果，還能在一定程度上反映學(xué)生實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)于教師而言可以做到科學(xué)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容。基于此，筆者將結(jié)合多年工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)有效提問進(jìn)行分析，希望對(duì)促進(jìn)啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；有效提問；啟迪思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，理論知識(shí)的學(xué)習(xí)過程是需要教師與學(xué)生通過互動(dòng)的方式反饋出雙方的不同想法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該利用課堂提問環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的建立，通過提問促進(jìn)學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，無論指新知識(shí)的傳授還是新問題的挖掘，都是需要在不斷思維拓展與相互激發(fā)中完成，為了促進(jìn)這種互動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)效果提升，教師應(yīng)該為學(xué)生營造良好的互動(dòng)氛圍和條件，讓學(xué)生從傳統(tǒng)死板的教學(xué)模式中解脫出來，更好的體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)海洋中的樂趣。

1.問題情景化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣，處于青春期的高中生對(duì)新鮮事物的關(guān)注程度非常高，因此教師應(yīng)該抓住學(xué)生這種成長心理，將數(shù)學(xué)問題與學(xué)生興趣愛情融合在一起，通過將問題情景化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，才能有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。接下來筆者將以蘇教版高中教材中關(guān)于《任意角的三角函數(shù)》為例，詳細(xì)分析問題情景化的創(chuàng)建途徑。

1.1導(dǎo)入

教師：同學(xué)們，你們還記得直角三角形中銳角的正弦、余弦以及正切是如何定義的嗎？（目的是為了讓學(xué)生將初中和高中的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，這樣在學(xué)生的腦海中就能夠?qū)φ麄€(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整的體系和認(rèn)識(shí)）

在拋出這樣的問題之后，教師要理解學(xué)生有可能因?yàn)闀r(shí)間太長而對(duì)知識(shí)有所疏忽，給予他們一定時(shí)間好好回顧一下，然后再抽出幾名同學(xué)回答問題。當(dāng)學(xué)生對(duì)于銳角三角函數(shù)的概念有了更加清晰的認(rèn)識(shí)，那么再來學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，就能夠從知識(shí)拓展角度開展新知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和注意力，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展將更加有利。

教師：同學(xué)們對(duì)過去知識(shí)的記憶還比較準(zhǔn)確，那么我們?cè)趶?fù)習(xí)這些舊知識(shí)的同時(shí)也來學(xué)習(xí)一些新的知識(shí)吧！請(qǐng)大家思考這樣一個(gè)問題，如果我們將銳角換成任意角，那么銳角的正弦、余弦以及正切的函數(shù)是否也能推廣呢？又該怎樣推廣？

接下來教師可以利用動(dòng)畫的形式展示銳角變化的情況，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察三角比值會(huì)不會(huì)隨之發(fā)生變化，從而推導(dǎo)出在三角函數(shù)中，三角比值的唯一確定的結(jié)論。通過上述探究，學(xué)生能夠基本明白三角函數(shù)的形成與三角比值有一定關(guān)系。

1.2知識(shí)學(xué)習(xí)

通過上述探究和動(dòng)畫展示之后，學(xué)生對(duì)于三角值得概念已經(jīng)有了基本認(rèn)識(shí)，那么接下來就要引出高中新的數(shù)學(xué)知識(shí)了。

教師：研究三角函數(shù)時(shí)，我們需要借助象限概念，在第一象限內(nèi)，三角比值可以用是角終邊上的坐標(biāo)表示，那么任意角的三角比值可不可同樣也用坐標(biāo)來表示？

當(dāng)教師提出這樣一個(gè)問題之后，學(xué)生會(huì)積極對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行探究，此時(shí)要給予他們充足時(shí)間，并為他們提供探究的思路，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生順利推導(dǎo)出利用坐標(biāo)點(diǎn)表示任意角的位置，為了進(jìn)一步保證學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，教師還可以追問這樣一個(gè)問題：任意角是否只在四個(gè)象限內(nèi)？還有沒有其他情況？這樣做的目的在于避免學(xué)生忽視四個(gè)半軸的情況，養(yǎng)成學(xué)生全面思考問題的良好習(xí)慣。

通過上述推導(dǎo)探究，趁著學(xué)生對(duì)于任意角的三角函數(shù)概念還沒有完全形成的時(shí)候，鼓勵(lì)學(xué)生判斷能夠?qū)ina、cosa、tana分別叫做任意角a的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)呢？通過上述分析任意角的三角比值確定性，教師已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行一定認(rèn)識(shí)和理解，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念判斷不但能夠加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的印象和理解，同時(shí)也能達(dá)到最好的教學(xué)效果。

1.3知識(shí)拓展

通過上述兩個(gè)步驟的研究和探索，學(xué)生對(duì)于任意角三角函數(shù)的形成已經(jīng)有了基本認(rèn)知，那么接下來應(yīng)該圍繞這個(gè)新知識(shí)點(diǎn)對(duì)其他知識(shí)進(jìn)行拓展，幫助學(xué)生建立更加豐富多層次的知識(shí)框架。

教師：同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)的概念有了認(rèn)識(shí)之后，有沒有人能夠總結(jié)出函數(shù)概念的三要素是什么？三角函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx的定義域分別是什么？通過一系列的問題的思考和研究，通過數(shù)形結(jié)合判斷以及動(dòng)畫展示，學(xué)生對(duì)于任意角三角函數(shù)的概念有更加深刻的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行理解和記憶。

2.問題生活化，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

知識(shí)來源于生活服務(wù)于生活，因此在學(xué)習(xí)理論知識(shí)后，應(yīng)該充分利用一切機(jī)會(huì)，將學(xué)到的理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，用以靈活的解決實(shí)際問題。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師采用灌輸式的教學(xué)模式，使得學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)產(chǎn)生枯燥、厭煩的感受，改變這種格局的方法包括聯(lián)系實(shí)際生活，結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，在課堂提問過程中聯(lián)系實(shí)際生產(chǎn)問題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的應(yīng)用，才能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值性。接下來筆者將結(jié)合蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中 《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》為例，對(duì)問題生活化進(jìn)行分析。

2.1導(dǎo)入

學(xué)生是知識(shí)學(xué)習(xí)的主體，在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)過程中，教師要充分考慮到學(xué)生立場和認(rèn)知規(guī)律，盡可能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷每一個(gè)知識(shí)形成和發(fā)展過程，結(jié)合教材要求，我們采用創(chuàng)設(shè)生活情境、提出問題的形式。

教師：在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國家象棋，當(dāng)時(shí)的印度國王非常高興，就對(duì)他說可以答應(yīng)他任何要求，于是西薩提出這樣一個(gè)要求，請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一個(gè)方格放1粒小麥，第二個(gè)放2粒小麥，第三個(gè)放4粒小麥，往后每一格都是前一格的2倍，直到第64格，國王讓數(shù)學(xué)家計(jì)算最終結(jié)果，結(jié)果讓所有人吃驚，你們知道為什么嗎？

學(xué)生遇到這樣一個(gè)看似生活化和簡單的問題，一定急于想知道答案，于是教師就可以引導(dǎo)學(xué)生寫出1+2+22+23+24+……+263，帶著這樣一個(gè)問題，學(xué)生自然會(huì)有興趣繼續(xù)往下學(xué)習(xí)。在此過程中，教師切不可因?yàn)橼s時(shí)間而忽視引導(dǎo)學(xué)生自行列出上述公式，否則提出的問題就沒有任何意義。

2.2互動(dòng)探究

引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)正確數(shù)學(xué)思維之后，教師可以接著提問：同學(xué)們，你們知道上述公式是什么公式嗎？你們可以總結(jié)出它們的特征嗎？給予學(xué)生一定思考時(shí)間，然后引導(dǎo)學(xué)生寫出S64=1+2+22+23+24+……+263以及2S64=2+22+23+24+……+263+264，讓學(xué)生思考這兩個(gè)公式之間的差別，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)公式之間有很多相似項(xiàng)之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)公式進(jìn)行相減運(yùn)算，最終能夠得到：S64=264-1。得到這樣的結(jié)果之后教師要向?qū)W生詳細(xì)解釋錯(cuò)位相減法的運(yùn)用和概念，讓學(xué)生在知識(shí)探索過程中充分感受到成功的喜悅，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

2.3拓展練習(xí)

確定學(xué)生對(duì)于上述知識(shí)點(diǎn)理解和認(rèn)知已經(jīng)達(dá)到教學(xué)要求，為了鞏固新知識(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)給學(xué)生布置一些練習(xí)題，保證他們能夠在課堂時(shí)間內(nèi)將新知識(shí)消化掉，由于高中需要學(xué)習(xí)的知識(shí)過于繁多，學(xué)生沒有太多的時(shí)間和精力全部放在數(shù)學(xué)學(xué)科上，因此只有在課堂上開展高效學(xué)習(xí)才能獲得更多有用知識(shí)。

練習(xí)題：求和“1+a+a2+a3+…+an”

設(shè)計(jì)此道練習(xí)題的主要目的在于提升學(xué)生求解等比數(shù)列前n項(xiàng)和的技能，引導(dǎo)學(xué)生在不斷練習(xí)中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，也讓學(xué)生在實(shí)踐練習(xí)中加深對(duì)知識(shí)的理解、增加學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)的靈活性。

2.4回歸故事情境

經(jīng)過一系列分析和探討，相信學(xué)生對(duì)于課堂教學(xué)開端那一道數(shù)學(xué)題也已經(jīng)有了基本認(rèn)識(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)上述問題進(jìn)行分析、解答，利用等比數(shù)列的計(jì)算規(guī)律，我們可以算出國王總共需要賞賜西薩的小麥數(shù)量為1.84×1019粒，合計(jì)大約7000億噸，如此龐大的數(shù)量，顯然國王是沒有辦法兌現(xiàn)自己承諾。這個(gè)故事不僅帶領(lǐng)我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也教導(dǎo)我們不要小視數(shù)字的價(jià)值和作用，做什么事情之前都要思考清楚，否則就會(huì)引發(fā)很大的笑話。

結(jié)語

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的理工科研究課題，但同時(shí)也是一門研究課堂教學(xué)的藝術(shù)性課題，提問已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中知識(shí)傳播的重要載體，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況以及教材要求，設(shè)置合理科學(xué)的問題，引導(dǎo)學(xué)生在思考問題過程中培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)邏輯思維，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師應(yīng)該不斷總結(jié)過往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力水平上升，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性。

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