有關“倍數(shù)問題”課堂教學有效性的策略

張素紅

摘 要：任何的課程內(nèi)容教學設計，都要求教師認真閱讀文本，整體把握教材知識體系，重視學生的知識經(jīng)驗、獲取途徑。

關鍵詞：倍數(shù)問題；課堂教學；策略

高效一直是課堂教學追求的目標，教師對教學內(nèi)容和教學對象要“知其然”，更要“知其所以然”，要做到心中有教材，手里有內(nèi)容，眼中有學生，腦中有思路，課堂有條理。現(xiàn)行小學數(shù)學人教版課程，依據(jù)學生的認知規(guī)律，讓知識結構呈螺旋上升的形式編制，現(xiàn)就有關“倍數(shù)問題”的教學總結如下：

1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍？

例.擦桌椅的有12人，掃地的有4人。擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？

解析：（1）本題的關鍵句是：擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，是擦桌椅的人數(shù)與掃地的人數(shù)相比較。

（2）畫圖：

（3）從圖中可以發(fā)現(xiàn)12里面有3個4，需用除法計算12÷4=3，即12是4的3倍。

（4）小結：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，用除法。一個數(shù)（比較量）÷另一個數(shù)（標準量）=？倍

2.求一個數(shù)的幾倍是多少？

例.軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍。象棋的價錢是多少元？

分析：這道題的關鍵句是“象棋的價錢是軍旗的4倍”，標準量是“軍旗的價錢”，比較量是“象棋的價錢”。由圖可以看出：象棋的價錢相當于軍棋的4倍，求象棋的價錢就是求4個8是多少？列式是：8×4=32（元），即象棋的價錢是32元。此題就是求一個數(shù)的幾倍是多少？用乘法，即一個數(shù)（標準量）×倍數(shù)=比較量。

通過這樣的教學，使學生掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，就是求一個數(shù)里面有多少個另一個數(shù)？用一個數(shù)（比較量）÷另一個數(shù)（標準量）=幾倍”和“求一個數(shù)的幾倍是多少？用一個數(shù)（標準量）×倍數(shù)=比較量”

3.和倍問題：此類問題的特征是“已知甲、乙兩數(shù)的和，甲是乙的幾倍，求甲、乙兩數(shù)分別是多少？”

新版五年級上冊第78頁第五單元《簡易方程》的例4，地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？

此題的特征是：（1）已知海洋面積與陸地面積的和為5.1億平方千米。（2）關鍵句是“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”。（3）求海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？解題思路海洋面積約為陸地面積的2.4倍，標準量是陸地的面積，比較量是海洋的面積，所以：海洋面積=陸地面積×2.4。

方法一：設陸地面積為x億平方千米，則陸地的面積為2.4x億平方千米。海洋面積+陸地面積=5.1億平方千米，列方程得

x+2.4x=5.1

方法二：（1）根據(jù)關鍵句“海洋面積約為陸地面積的2.4倍”畫線段圖；（2）可以發(fā)現(xiàn)陸地的面積為1份，海洋的面積為2.4份，

5.1億平方千米就是3.4份對應的量，求1份是多少，就用5.1÷（1+2.4）=1.5（億平方千米），即陸地的面積為1.5億平方千米。1.5×2.4=3.6（億平方千米），所以地球上的海洋面積是3.6億平方千米，陸地面積是1.5億平方千米。

解決“和倍問題”，找出關鍵句，確定標準量。

方法一：先用字母表示乙數(shù)，再根據(jù)“甲數(shù)是乙數(shù)的幾倍”，表示出甲數(shù)；根據(jù)“甲數(shù)+乙數(shù)=和”列出方程。

方法二：先求乙數(shù)（1份的數(shù)）=和÷（倍數(shù)+1）。

4.差倍問題：此類問題的特征是“已知甲、乙兩數(shù)的差，甲是乙的幾倍，求甲、乙兩數(shù)分別是多少？”

例如：果園里的杏樹比桃樹多90棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。桃樹和杏樹各有多少棵？

此題的特征是：（1）已知杏樹比桃樹多90棵；（2）關鍵句是“杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍”；（3）求桃樹和杏樹各有多少棵？

解題思路：杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，標準量是桃樹的棵數(shù)，比較量是杏樹的棵數(shù)，所以：杏樹的棵數(shù)=桃樹的棵數(shù)×3。

方法一：設桃樹有x棵，則杏樹有3x棵。杏樹的棵數(shù)-桃樹的棵數(shù)=90棵，列方程得3x-x=90

方法二：（1）根據(jù)關鍵句“杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍”畫線段圖；（2）可以發(fā)現(xiàn)90對應的份數(shù)是2，所以90÷（3-1）=45（棵）；45×3=135（棵）杏樹有135棵，桃樹有45棵。

解決“差倍問題”，找出關鍵句，確定標準量。

方法一：先用字母表示乙數(shù)，再根據(jù)“甲數(shù)是乙數(shù)的幾倍”，表示出甲數(shù)；根據(jù)“較大數(shù)-較小數(shù)=差”列出方程。

方法二：先求乙數(shù)（1份的數(shù)）=和÷（倍數(shù)-1）。

課堂教學過程中，教師要有課堂等待意識，在必要的點撥、講授環(huán)節(jié)，啟發(fā)引導學生，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。因為只有善于思維的人，才能將知識靈活地運用于實際問題的解決，才能實現(xiàn)知識向智慧的轉化。

參考文獻：

加涅.教學設計原理[M].華東師范大學出版，2007-06.

編輯 魯翠紅