解方程在平拋運(yùn)動綜合題中的應(yīng)用

王爍燚

【摘 要】平拋運(yùn)動是生活中常見的一種運(yùn)動形式，如打球、扔?xùn)|西等屬于典型的平拋運(yùn)動。同時平拋運(yùn)動也是高中物理中的一個重要知識點(diǎn)，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的考點(diǎn)之一。在解答平拋運(yùn)動相關(guān)問題時除了運(yùn)用物理知識進(jìn)行求解外，還可以利用解方程進(jìn)行求解。一直以來，高中數(shù)學(xué)和高中物理都有著緊密聯(lián)系，而這一聯(lián)系在平拋運(yùn)動中表現(xiàn)的尤為明顯。筆者通過此文章主要對解方程在平拋運(yùn)動綜合題中的具體應(yīng)用進(jìn)行了分析，為平拋運(yùn)動解題思路提供了一個參考建議。

【關(guān)鍵詞】解方程；平拋運(yùn)動；應(yīng)用

一、引言

拋出物體時，若初速度是一定的，且物體只受重力因素的影響，則此時該物體所處的運(yùn)動屬于平拋運(yùn)動。在理解平拋運(yùn)動時，可將其理解為處于水平方向上的勻速運(yùn)動和處于豎直方向上的自由落體運(yùn)動。在平拋運(yùn)動中，物體除了受到重力影響外，還會受到其他合外力的影響，這些影響因素統(tǒng)稱為恒力，因此也可以將平拋運(yùn)動看做是勻變速曲線運(yùn)動。根據(jù)平拋運(yùn)動概念和特點(diǎn)可知，處于平拋運(yùn)動中的物體以拋物線的形式展現(xiàn)出來，物體運(yùn)動時間和其高度有著密切關(guān)系，而物體落地時的水平位移則主要受運(yùn)動時間、初速度等因素的影響。但不管物體平拋運(yùn)動時間多久、水平位移多長，其方向一定不是豎直向下，而是斜向下。

在高中階段平拋運(yùn)動是其他運(yùn)動的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，比如帶點(diǎn)粒子在電場中的運(yùn)動也利用了平拋運(yùn)動的思想求解。平拋運(yùn)動是高考中必考的知識點(diǎn)，為此本文對平拋運(yùn)動進(jìn)行了詳細(xì)的分析。目前平拋運(yùn)動計算多使用X軸Y軸上的分運(yùn)動計算，本文將平拋運(yùn)動與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合分析平拋運(yùn)動，為學(xué)生解題提供一種新的思路。

二、平拋運(yùn)動應(yīng)用

從位移公式中可以看出水平位移與時間是一次函數(shù)關(guān)系，豎直方向與時間成二次函數(shù)關(guān)系，為此用水平位移與初速度解出時間為：t=。將時間代入到豎直位移得到如下公式：y=g（）2。從該公式可以看出水平位移與豎直位移之間是二次函數(shù)關(guān)系，軌跡為拋物線。下面利用例題對解方程在平拋運(yùn)動綜合題中的應(yīng)用進(jìn)行具體說明。

例題：排球比賽過程中，排球運(yùn)動屬于平拋運(yùn)動，如圖1所示。設(shè)排球場長度為18米，球網(wǎng)高為2米，排球運(yùn)動員在距離球網(wǎng)3米的位置處水平擊球。求擊球位置處于多高時排球會出界或觸網(wǎng)（可將排球看作質(zhì)點(diǎn)，g為10m/s2）。

解析：常規(guī)解法為：假設(shè)水平擊球時其速度為，網(wǎng)高度為，擊球高度為，滿足這一條件時排球不僅觸網(wǎng)，也壓線。

由此，排球剛好觸網(wǎng)時，H-h=gt12，X1=3=vt1

排球剛好出界時，H=gt22，X2=12=vt2

綜上可得出H=m

此時可分為幾種情況：

當(dāng)H

當(dāng)H

除了上述方法解答外，還可以利用二次函數(shù)進(jìn)行求解。

根據(jù)題目結(jié)果，當(dāng)排球既觸網(wǎng)，又壓線時，則需要滿足如圖2所示的坐標(biāo)即A（3，2）、B（12，0）。根據(jù)圖3可知這一坐標(biāo)滿足的拋物線方程為y=kx2+b，則2=9k+b，0=144k+b，得出k=-，b=m，由此可得出當(dāng)H=m時，排球既觸網(wǎng)，又壓線。

此時可分為幾種情況：

當(dāng)H

當(dāng)H

三、總結(jié)

高中物理和數(shù)學(xué)知識有著十分緊密的聯(lián)系，很多物理問題都可以利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決。平拋運(yùn)動是生活中常見的一種運(yùn)動形式，同時也是高中物理中的一個重要知識點(diǎn)和常見考點(diǎn)，因此掌握好跟平拋運(yùn)動相關(guān)的題目很有必要。同時，在平拋運(yùn)動中，最能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系。通過平拋運(yùn)動概念、特點(diǎn)可知，平拋運(yùn)動時出現(xiàn)的運(yùn)動軌跡和數(shù)學(xué)中的一元二次方程有著類似之處，因此在解決平拋運(yùn)動相關(guān)題目時可運(yùn)用數(shù)學(xué)中的解方程思想進(jìn)行解決。本文在論證解方程在平拋運(yùn)動中的應(yīng)用時只舉了一個例子，但這個例子很好的對數(shù)學(xué)思想在物理中的應(yīng)用進(jìn)行了論證。通過這個例子可以看出，在解決物理問題時，可以多從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行思考，運(yùn)用多種方法進(jìn)行求解，在解決物理問題的同時，也能對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行鞏固。

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