有效的數學練習與數學作業設計研究

馬奎亮

摘 要：在初中數學教學中，緊密結合教學內容進行有效的數學練習與作業設計，能提高學生的學習效率。因此，教師應按照層次性、系統性、探索性等原則來設計數學作業，以提高教學的有效性。

關鍵詞：初中數學；作業設計；有效性

在初中數學教學中，課堂數學習題練習是教學的重要內容和環節，通過練習能有效消化、鞏固所學的數學知識。但是不少教師只關注課堂教學過程的設計與實施，沒有重視對課堂練習題和課后作業題的設計研究。一些教師在布置作業時，只重視課后作業，對課前與課堂作業的設計少有關注。有的作業內容不夠系統，有的作業設計忽視學生的差異性等。這些教學問題嚴重影響了教學效果。所以，在課堂教學中精心設計練習作業，是提高數學課堂教學有效性的重要方法和環節，教師應對此加以高度重視。

一、有效數學練習和作業設計的原則

1.作業設計要堅持系統性原則

進行作業設計，要在全面深刻理解教學內容的基礎上，堅持系統性原則，突出所學知識的重點和難點，突出對學生能力的培養目標來進行作業設計。一是要注重“雙基”訓練。要注重對數學概念、定理、公式等基礎知識的理解與掌握，它是提高數學思維能力的基礎，設計作業首先要加強對教材基礎知識的理解與運用能力的訓練。二是要加強對重難點問題的訓練。要利用數學作業促進學生對數學重點和難點知識的理解與掌握，通過有針對性的作業練習提高學生對數學知識的運用能力。三是要突出知識的系統性。作業設計既要注重復習相關的已有知識，又要為后續知識做好準備，保持數學知識的整體性。

2.作業設計要堅持層次性原則

由于不同學生在智力水平、學習能力等諸方面存在的差異，如果用同樣的標準來要求所有學生，不利于對學生的因材施教。作業設計要具有層次性，要設計不同層次和難度的作業，使學生有自主選擇的余地，以此滿足不同學生的學習需求。例如，對于學困生的作業，可以選擇教材上的部分基礎性習題，用以鞏固所學知識；對于中等生可以安排一般性作業或少量探究性作業，以激發他們的學習興趣；對于優等生可以設計一些綜合性強的習題進行練習，以提高學生的智力。

3.作業設計要堅持興趣與探究性原則

學習興趣是推動學生學習數學的重要動力，教師通過設計趣味性強的作業來激發學生的學習興趣，通過設計有探究性的數學問題，讓學生進行深入探究，從而培養學生的創造性，這樣既能促進學生形成積極的學習態度，調動學生的學習熱情，又能開發學生的智力和提高創新能力，使學生從被動學習轉變為主動學習。因此，教師進行作業設計，要根據學生的已有知識、生活經驗和年齡特點來設計方式新穎、題型多樣、創造性與趣味性強的數學作業，讓學生感受到作業的樂趣。

二、數學作業設計的方法與實施策略

1.預習作業設計

教師在課前給學生進行預習作業設計時，要考慮到既要復習舊知識又要預習新知識，讓學生初步了解教學內容，給學生提出需要研究的問題，讓學生進行自主探究或合作交流學習。作業設計應注重基礎知識的訓練，把基本知識、基本能力訓練作為重點。教師要在課堂教學時，讓學生提出預習中的疑難問題，可以先讓其他學生回答，學生不能正確解答的，再由教師進行解答。進行課前作業設計，要讓學生在充分預習的基礎上，能自主完成教材上的基本練習作業，同時要把學生預習中發現的疑難問題提出來與小組成員進行探討交流，以此提高學習效益。

2.課堂練習題設計

教師在進行隨堂練習題設計時，要突出練習題的針對性，要加強對重點知識的訓練，尤其是要加強對數學思想、解題方法技巧的訓練。作業設計要突出知識點的綜合性，盡量把當堂所學知識融入一道或幾道題目中，要注重把新舊知識融合到一起。要注重根據教材例題進行類比訓練、一題多解來突破教學重點和難點。例如，對于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）其經過如下三點：A（-2，0）、C（2，-4）、E（4，0），和y軸相交于B（0，-4）。求解如下問題：

（1）求拋物線的頂點D點的坐標和對稱軸。

（2）求解四邊形ABDE的面積。

（3）在x軸上方且在拋物線對稱軸上求一點F，使△FOC和△OCE面積相等。

在本例的（2）中通過已知點求面積和（3）已知面積求坐標，雖然在形式上相反，但運用的解題方法是一樣的，都用割補法表示函數中的圖形面積，只不過一個直接求解，另一個用方程求解。題目的三個問題，難度不同對不同層次的學生都能起到有效的思維訓練。（3）中的問題還可以用數形結合的方法進行解答，通過探究這個題目的多種解法，能全面靈活地進行思維訓練。

3.課后作業設計

課后作業設計應注重有利于知識鞏固，有利于解題方法、訓練技巧的訓練。為了有效鞏固本課所學的知識，可以精選教材或教輔書上的習題。設計的作業要有層次性，讓不同的學生都能得到訓練和提高。進行課后作業設計還應與下次課的預習作業相銜接，以形成良性循環思路，要注重題目形式的多樣性，以提高學生的學習興趣。

總之，教師設計數學作業要有利于學生的課前預習，有利于課堂知識的掌握，有利于課后對知識的鞏固，有利于培養學生的解題方法和發散性思維。通過這樣的作業練習就能有效提高學生的數學學習能力。

參考文獻：

[1]鐘懿.初中數學課后作業設計的有效性研究[D].四川師范大學，2013.

[2]黃裕梅.初中數學作業與練習的優化設計[J].考試周刊，2008（1）.