讓學具成為學生探究數學知識的橋梁

邱濤

【摘要】在數學課堂教學中，學具操作是不可缺少的教學手段，它將知識融于拼一拼、擺一擺等操作實踐中，構建起學生探究數學知識的橋梁。本文基于筆者一線數學教學的實踐經驗，來闡述使用學具在學生探究數學知識過程中所起的作用。

【關鍵詞】小學數學 學具使用 課堂教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在實施建議中提出“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志”。數學活動經驗需要在“做的過程”和“想的過程”中來積累，形成學生自己的認知。學具的使用在學生數學學習過程中發揮著重要的作用。

在數學課堂教學中，學生認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是數學學習的重要方式，也是數學課堂的最高境界。學具操作是其中不可缺少的教學手段，它將知識融于拼一拼、擺一擺等操作實踐中，構建起學生探究數學知識的橋梁，在親歷知識探究的過程中，激活學生思維，在輕松愉快中獲取知識，提高數學綜合能力，我們的課堂也會為此大放異彩。

為了讓學具更好地為教學服務，達到“教是為了不教”的目的，基于筆者多年來一線數學教學的實踐經驗，談談學具操作在學生探究數學知識過程中所起的作用。

一、巧用學具，優化教學方式和學習方式

學具的使用能夠讓學生發揮其活潑的天性，在動手操作的過程中，能夠輕松、愉快地感知和體驗，有效地積累數學經驗，通過主動探究、主體感知、合作交流的學習過程，提高學生對數學知識的興趣，提升學習能力，最終達到提高課堂教學質量的目的。學具的廣泛使用，給我們的教學帶來如下教學方式和學習方式的改變：

學具的使用，以解決實際問題為出發點，將教學模式由傳統的“老師講，學生聽”轉變為學生“主動發現—主動探究—主動建構”的過程。

學具的使用，引發了學生的自主探究活動。學生在動手操作中，自主深入到觀察、比較、猜想、實驗、交流、總結、分析和歸納的思維活動中，尋求具體思路與方法，讓學生的思維真正活起來。

學具的使用，把培養學生的合作意識作為重要教學目標。在教學過程中，采取分組操作學具，多角度、多方面發現問題，生生互動，師生互動，合作探究，不但可以解決問題，還是培養學生合作意識的最佳途徑。

學具的使用，把培養學生創新精神和創新能力擺在了教學的突出位置。在操作過程中，讓學生親身經歷知識的產生、了解知識的本源、內化知識的內涵，使學生對新知進行“再創造”。

二、巧用學具，全面提高學生的數學綜合能力

課堂教學中，教師要善于抓住兒童形象思維的特點和好動貪玩的天性，將近似于玩具的學具同數學教學結合起來，物化那些抽象、概括的數學概念、公式，讓學生親自動腦、動手、動口來操作學具獲得知識。學具作為媒介，在數學游戲、教學情境中激發學生的創新思維和實踐精神；在自主探索、互相交流、合作學習中，充分發揮潛能，獲得新知，使智力和個性得到張揚，提升學生的綜合能力。

1.幫助學生理解數學概念

數學概念對學生來說是非常抽象的，單憑教師的講解而沒有學生的親身體驗很難保證學生能夠完全理解。心理學研究表明，兒童的認知發展規律遵循這樣的過程：動作感知—前運算—具體運算—形式運算，而學具的使用過程符合這一規律。通過操作學具，讓抽象的概念變得更加具體，借助操作大量的直觀事物，獲得感性知識經驗，逐漸形成知識的表象，并且從積累的表象中提升總結出事物的本質特征，從而達到對概念的真正理解。

在認識“平均分”這一數學概念時，我以森林聚會為情境引入教學，學生通過觀察情境圖，根據獲取的數學信息提出問題后，一起來解決“怎樣給兩只熊貓分竹筍”這個問題。課堂上，我們用學具（小圓片）代替竹筍，先讓學生把6個小圓片按照自己的理解分成兩份。在實際操作過程中，學生出現了三種不同的分法：有的分出的兩份數量分別是1個、5個；有的分出的數量分別是2個、4個；大部分學生分出的每份的數量各是3個。接著，我進一步引導學生觀察討論這三種分法，說說有什么發現。學生們通過對比，立即看出了第三種分法最特殊，每只熊貓分得竹筍的個數“同樣多”。由此，“平均分”的概念借助學具擺一擺、分一分，非常自然地走入了學生的認知當中。

2.幫助學生推導抽象的法則和公式

本著徹底改變重結論輕過程的局面，教學中不僅要使學生記住數學的法則、規律和公式，同時還要幫助學生理解其產生的過程，知其然也要知其所以然，學具是實現這一目標的有效手段。

如執教五年級《長方體、正方體的體積》這節課時，我先讓學生估一估游泳池中有多少立方米的水，猜一猜長方體的體積與什么有關系？在此基礎上，讓學生拿出學具盒中24個棱長為1厘米的小正方體，從中任意選出一些擺出幾個不同的長方體來。學生擺出了許多種，再由小組長帶領大家統計出擺長方體所用的小正方體的個數，以及這個長方體的長、寬、高和體積分別是多少。最后，學生經過討論得出：長方體的體積與它的長、寬、高有關系，即長方體的體積=長×寬×高。在學生得出結論之后，老師進一步引導學生擺一擺、算一算，驗證自己推導出來的公式。

整個過程不僅是一個自主、合作、探究、操作的過程，還是猜想、驗證的過程，更是發現知識、大膽創新的過程。學生在觀察、操作、猜測、驗證、歸納的過程中理解、發現了數學問題是怎么樣提出來的，結論是怎樣猜測和探索到的，學生學到的不僅僅是公式，還能夠獲得數學思維的發展和提升。

3.強化學生的動手操作能力

動手操作能力是人類改造自然、變革社會的一種重要因素。探究任何知識，只在腦子里構想、猜測是不行的，需要親手驗證。在驗證的過程中就需要有很強的動手操作能力來確保實驗的準確性。在操作學具的過程中強化學生的動手操作能力使學生獲得知識的保證。

在探究圓錐體積的計算方法時，我讓每組學生都準備了同底同高的圓錐體、圓柱體學具和一些沙土。操作時，先往圓錐體學具里裝滿沙土，倒入圓柱體學具里，并讓學生想一想：通過動手操作，你發現了什么？很多學生能發現在圓柱和圓錐底面積相等、高相等的情況下，圓錐體學具裝滿沙土往圓柱體學具里倒，倒三次正好裝滿，可是有些學生倒了三次圓柱體學具依然是不滿的，這樣根本無法推理出圓錐的體積公式。于是，我就指導學生查找操作失敗的原因，幫助學生精確每一個步驟（如學具里裝滿沙土后，用直尺將多余的沙土刮掉），反復操作，不斷反思操作過程，尋找問題的關鍵，從多次實驗結果中總結出計算方法。學具的操作要與思維緊密結合，培養學生良好的動手操作能力，提高解決實際問題的能力，達到真實理解、掌握知識的目的。

4.提高學生的解決問題能力

數學是我們日常生活和進一步學習必不可少的基礎和工具。在數學學習中，我們應該幫助學生體會到數學源于生活，建立學生生活經驗和數學知識的密切聯系，從而拉近學生與數學的距離，體驗到生活中處處有數學，認識到數學學習的價值，激發學生的求知欲，培養學生運用所學知識和技能解決實際問題的能力，發展應用意識。

在“認識圖形”這一單元里，學生學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等圖形后，我給學生提供了長方體、正方體、圓柱體、三棱錐等立體模型學具，引導學生觀察、回憶這些立體圖形的名稱，再找一找、摸一摸，使學生借助已有的生活經驗和認知基礎從立體模型學具上找出自己認識的平面圖形，感受“體”上有“面”，“面”附于“體”，為“從立體圖形上畫出平面圖形”做好鋪墊。每個學生都能夠通過親身實踐用自己手中的學具獨立解決問題，我高興地看到數學知識活躍在學生的手指上。接著我引導學生聯系生活實際，觀察生活中的物體，尋找身邊的圖形，讓學生互相指一指、說一說，將自己的發現寫一寫、畫一畫。學生解決實際問題的能力借助學具得到了充分鍛煉，在感受到了數學與生活密切聯系的同時，也增加了數學學習的興趣。

課堂上我引導學生觀察學具，將生活中不同形狀的物品拿來認識，同時對照立體模型等學具，概括歸納認識圖形，借助學具，構建生活與數學的密切聯系。在學生已有生活經驗的基礎上，對新知就不再陌生了。為今后利用數學解決生活中的實際問題奠定了良好的基礎，切實提高了學生解決問題的能力。

5.促進學生小組合作意識

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在關于問題解決方面的目標中提到，要讓學生學會與他人合作交流。在教學中，充分利用學具為學生提供發現問題、探究問題、解決問題的學習過程。在這個過程中，學生學習如何表達自我的想法，同時也在傾聽，學會交流，學會合作。通過這一過程的學習，能夠有效保障參與活動的每個學生在動手操作過程中自主建構和完善知識結構，培養學生的合作意識。

在“統計”的教學中，我用課件出示藍貓、白貓、黃貓在美麗的小湖邊釣魚，引導學生來統計誰釣的魚多，并啟發學生：用什么工具來統計？學生都認為用學具卡片來統計最好。我進一步啟發學生：怎樣統計才不重復、不遺漏？學生認識到需要有明確的分工。我播放了釣魚的課件，分工后，學生就利用小魚形狀的學具卡片順利地統計出藍貓釣了25尾魚，白貓釣了10尾，黃貓釣了15尾。

接下去，我問：如果繼續釣下去，誰有可能得到冠軍？

有的學生說：藍貓，因為藍貓現在已經是冠軍了，如果繼續釣下去也一定是冠軍。

有的學生說：也有可能是黃貓。

還有學生說：也有可能是白貓，假如藍貓和黃貓后面釣不到了，白貓釣順了，那白貓就勝了。

我稱贊了他們：同學們能動腦去認真分析后面可能出現的情況，非常好，它們都有可能得到冠軍。

這節課中，我讓學生觀看自己喜歡的小貓釣魚，比較貼近學生觀經常看的動畫片，激發學生的學習興趣，提高了學生的合作意識和積極性。學生分工明確，充分利用學具中的小魚卡片，所以統計出的結果是正確的，這充分說明小組合作學習在特定環境下的重要性。

6.培養學生的創造性思維

培養學生的創新意識和實踐能力是實施素質教育的核心，創新精神和實踐能力的培養旨在充分調動、發揮學生學習的積極性，注重培養學生的批判意識和懷疑意識。

學具操作為學生的數學思維訓練提供了自由的發揮空間，使學生通過獨立思考、觀察研究、合作討論、分析歸納、整理總結等過程，在操作的過程中啟發思維，感受數學知識，理解數學問題，從而構建對概念的認知，把握數學規律、公式和法則，提高學生的應用意識。在操作過程中，教師要注意鼓勵、尊重學生的創造性，通過問題引導學生有序地表達自己的見解。在學習過程中，學生從發現問題到提出問題，學具操作讓學生的思維活動有所依托，不盲從于教材和教師，激發學生的創新意識，積極討論，大膽質疑，學生的主動性得到了充分發揮，經歷了數學知識的產生、發展和形成過程，讓操作與思維聯系起來，成為培養學生創新意識的源泉。

如教學“梯形面積的計算”時，學生是在學習了長方形、正方形、平行四邊形特別是三角形的面積基礎上進行學習的，學生已經有了將新知轉化成舊知的能力，即：將新圖形轉化成學過的圖形，進而解決未知問題的學習方法，那么就可以通過學生對學具（梯形）的“拼合”“剪拼”等，由學生自主探究解決。啟發學生說出多種解決辦法，學生在學習過程中的求異思維當然是一種創新意識和創新精神的體現。

在“圓柱的體積”的教學中，我讓學生討論如何利用學具盒中的學具推導圓柱的體積計算公式。有的學生在操作中發現了圓柱和長方體之間的聯系，從而推理到：長方體的底面積和圓柱的底面積是相等的，長方體的高和圓柱的高也是相等的，而長方體的體積=底面積×高，因此圓柱的體積=底面積×高，即V=Sh。這時另外一個小組的同學說他們還有其他做法，我讓這個學生講講。學生拿著拼好的長方體走上講臺，把長方體平著放在手中講道：也可以是側面積的一半×半徑，即V=1/2S側r。我對這個組的研究做了充分肯定。在操作學具過程中，學生對自己“創造”出的新知，印象更加深刻，能夠更好地理解和記憶，同時培養了學生的創新意識，提高了學生的創新能力。

三、巧用學具，構建學生與數學知識的橋梁

教育家波利亞曾經說過：“學習知識的最佳途徑是通過動手操作探究其內在的規律、性質和聯系去發現知識。”在數學課堂教學中，學具的操作性強，讓學生從傳統課堂中解放出來，真正地親近數學、感受數學，提高了學生數學學習的興趣，有助于學生數學素養的形成，學生的思維能力、動手能力以及創新意識也得到了提升。學具操作在數學課堂教學中起著非常重要的作用，它是實施素質教育的有效措施，是培養學生創新能力的有效手段，是溝通學生和數學知識的橋梁。