初中數學變式教學中幾何問題演變策略的探討

李國芹

摘 要：初中數學的幾何問題一直是學生掌握的難點，也是中考必考的知識點。從變式教學的角度出發對幾何問題的演變策略進行歸納總結并結合具體的題目進行分析。

關鍵詞：幾何問題；演變策略；探討

初中數學的幾何問題一直是學生學習的難點，也是中考的考點，在學習的過程中學生不易掌握。題目看似熟悉但是不會做的現象時常發生，這是因為數學題目常常“一題多變”。所以，在幾何教學中變式教學就變得尤為重要。下面我們從幾何問題的演變策略來進行探討。

一、對變式教學的理解

1.變式教學的本質含義

一個數學問題是由條件和結論或所求的問題所構成的。所謂的數學變式教學，是指從不同的角度，不同的側面等等，通過改變條件或結論，對題目進行改編而不改變題目的本質特征的教學

方式。

2.變式教學的意義

在習題課中引入變式教學，對提高學生的思維能力、應變能力是大有益處的。通過對具體題目進行變式不僅對掌握基礎知識、基本技能有很好的幫助，而且對學習數學思維的訓練有很好的提高作用。尤其是數學習題課中對于分析討論同類數學問題有很好的歸納作用，有利于學生融會貫通。

二、幾何習題演變策略

對于具體的題目變式，我們以幾何問題為例進行說明。一般說，幾何問題的演變方法通常有如下六種：條件的改變（弱化或強化）；結論的改變（延伸與拓展）；圖形的變式與延伸；條件與結論的互換；基本圖形的構造應用；多種演變方法的綜合。

1.條件的弱化或強化

（1）條件的弱化是指當題目條件較為豐富時，我們可以減少其中一兩個條件，或將其中某些條件“一般化”，結合結論進行適當改編，從而改變成新的題目以求拓展應用，達到鞏固的目的。請看下面的例子：

變式1：弱化了條件“AP=PC”，線段相等這一條件，原題的結論也隨之改變，由證明三角形全等變為相似。題目條件小小變化，考察了學生的另一個知識點，達到了知識的靈活運用。

變式2：弱化條件“直角”，則題目中“全等”結論仍然成立，通過這道題，讓學生深刻理解證明全等，找條件的過程其實關鍵就是找相應的條件（角）相等。變式3：同時弱化條件“線段相等”和“直角”，題目圖形發生了變化，相應的結論由全等弱化為相似，考查了全等和相似的知識點，從而學會了辨別。

這三道題目都弱化了相應的條件進行了題目改編，學生經歷了條件的弱化改編深刻理解了題目的內涵，變來變去不離其宗，實現了相關知識點的聯系。

（2）條件的強化。針對具體題目，通過給定的已知條件，設計成相應的實際數學問題或強化原題的某些條件，考查學生綜合應用知識和解決相關問題的能力。請看下面的例子：

本題第一問考查了垂直平分線的作法，把這一知識點通過一道實際應用的題目進行呈現，讓問題背景與實際生活聯系起來，引發學生抽象為數學問題，從而讓學生體會數學來源于生活；第二問轉變為了前面的“原題”，證明三角形全等。這就需要學生學會融會貫通，同時運用課本知識解決改編的實際問題也是知識的強化過程。

2.結論的延伸與拓展

除了上面條件的變化，題目的結論也可以相應的進行改變，請看下面的例子：

原題中的結論是證明兩個三角形全等，根據證明我們可以得知邊長還有一定的數量關系（根據全等性質），于是可以由此對問題的結論做進一步的延伸與拓展。第二問的旋轉后的圖形，是對該問題的強化。對問題結論的延伸擴展是習題演變的重要策略，通過結論的延伸與擴展能更好地挖掘題目的外延，讓學生理解得更為透徹，在實際的教學過程中，我們可以讓學生自己嘗試探討，強化知識，自主進行題目演變。

3.圖形的變換延伸

除了上面條件、結論相應的改變，幾何圖形也可以進行演變，請看下面的例子：

由于幾何圖形的特殊性，我們可以將圖形作一系列的變化，上述題目是在原題的基礎上進行了圖形的演變，考查了學生分析問題的能力。

4.條件與結論的互換

幾何問題中我們常常研究逆命題，例如浙教版八年級上冊教材里的直角三角形的性質定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”（P69）其逆命題P71、勾股定理“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”（P73+P76）等等。這些都是條件與結論互換的演變策略。

5.基本圖形的“肢解”

幾何問題的綜合性主要體現在圖形的綜合性，從而讓問題變得更復雜。因而，學生要具備一定的圖形分解能力，要學會辨別復雜的圖形。同時，還要掌握添加輔助線的技能，輔助線的添加往往是解決問題的關鍵。

6.多種演變方法的綜合

習題的演變要適時、適度，要遵循科學性原則和學生的認知規律，不可脫離學生知識和能力水平的實際，因此，在對練習題教學功能的挖掘方面，教師們常常需要綜合使用多種變式方法，實施習題演變策略。

通過上述六種演變策略，學生可以對題目追根溯源，更深刻地理解題目，達到掌握的效果。在平常的數學教學中，其他題目也可以類似地進行分析，提高課堂效率。

參考文獻：

童桂恒.強化反思意識，促進自主學習[J].中學教研（數學），2007（12）.

編輯 薄躍華