巧妙運用運動疊加原理解題

張冬英

【摘要】本文巧妙運用運動的疊加原理，將重力加速度分解為沿斜面方向和垂直斜面方向的兩個分量、將小球的分段式斜拋運動沿斜面向下和垂直斜面向上兩個方向分解，從而使小球的空間復雜運動得到簡化，即沿斜面方向小球作勻加速直線運動，垂直斜面方向，小球作周期性的類豎直上拋運動，這樣問題便迎刃而解。

【關鍵詞】巧妙運用 運動疊加原理 分解重力加速度

【中圖分類號】G633.7 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）01-0101-01

【原理】一個運動可以分解成幾個同時進行的且相互獨立的分運動的疊加，這就是運動的疊加原理，又叫運動的相對性原理。

【題目】①彈性小球從高h處自由落下，落到與水平面成θ角的長斜面上，碰撞后以同樣大小的速率反彈回來。1.求每個彈回點（第一個點和第二個點，第二個點和第三個點，…第n個點和第n+1個點）間的距離x1，x2， …，xn。2.求當斜面以勻速度u沿豎直方向向上運動時的x1的數值。

【分析】小球每次與斜面碰撞后，都將作不同初速度的斜拋遠動，而對斜拋運動的處理，根據運動的疊加原理，常規的方法是將其分解成水平方向的勻速直線遠動和豎直方向的上拋運動。如果按此慣例，求解過程極其繁瑣。但仔細分析會發現，巧妙運用運動的疊加原理，求解問題會較為容易。

【解答1】斜拋運動是加速度恒為g的變速曲線運動。撇開慣例，將斜面上的斜拋運動分解成垂直斜面向上的上拋運動和沿斜面向下的勻加速直線運動。

如圖1所示，建立XOY坐標系，由小球碰撞后以同樣大小的速率反彈知：小球每次與斜面碰撞前后，X軸方向的分速度大小、方向均不變，Y軸方向的分速度大小不變、方向相反；小球的整個運動過程等效為：

Y軸方向是不斷重復進行的等時上拋運動，上拋初速度均為vyo=vCosθ、上拋加速度恒為ay=-gCosθ。

任意兩相鄰彈回點之間，小球的運動時間均為Y軸方向的一次上拋下落的時間，即：

【解答2】如圖2所示，

以第一個接觸點的空間位置為坐標原點O′ ，沿斜面向下為X′ 軸正向，垂直斜面向上為Y ′ 軸正向。

小球第一次反彈后以速率v′ 作斜拋運動，撇開慣例，將小球的運動分解成O′X ′方向上的勻加速直線運動和O′Y′ 方向上的上拋運動，其中

vx′o= v′ Sinθ ax′=gSinθ

vy′o= v′Cosθ ay′=-gCosθ

斜面的豎直向上運動分解成沿O′X′軸向的反向勻速直線運動和O′Y′軸向的勻速直線運動，且ux′=-uSinθ uy′=uCosθ

小球從第一個接觸點運動到與斜面的第二個接觸點所用時間△t′由下列等式確定：

參考文獻：

[1]李愛華，都是順序惹得禍？——由兩道錯解談疊加原理的運用[J].中學物理：高中版， 2016（5）：88-89

[2]楊繼東，楊中山，劉棟等.H形并聯機構運動學分析與樣機精插補控制實驗[J].農業機械學報，2014，45（11）：324-32

[3]梁瑤，桑芝芳，陳鋼.應用疊加原理解決常見復合場問題的思考[J].理科考試研究：高中版，2016，23（4）：48

注釋①：[題目]選自湖南師范大學出版社《物理奧林匹克教程》21頁第8題