淺析初中數學培養學生解題能力的有效措施

浙江省義烏市后宅中學 樓薇薇

淺析初中數學培養學生解題能力的有效措施

浙江省義烏市后宅中學 樓薇薇

例題作為檢測學生學習情況以及教師課堂教學效果的最直接方式，當下已在實際課堂教材上被引進了教學的一部分，并加以延伸成了新型的例題教學方法。例題教學在初中數學課程教育中運用的比較普遍，例題教學能讓學生有針對性地對具體知識點進行解讀與分析，提高學生的學習效率，在具體的問題中將典型的問題結合所學知識點進行具體分析，可有效提升解題效率，也能深化對知識的了解程度，強化自身解題能力與綜合分析能力。本文以浙教版初中數學教材為例，就如何有效培養學生解題能力的相關方法進行探討和說明。

一、從抽象到具體

在培養學生解題能力的措施中，首先需要讓學生形成從抽象到具體的思維方式，采用這種方式能夠強化學生對題目的理解，有利于抓住題目中所給出的各項已知條件，進而加以靈活運用。尤其針對初中數學教學來說，課程內容所涉及的知識點較多，且對學生邏輯思維能力考查的范圍較廣泛，在學生對有關內容的理解時容易因想法偏差造成理解不透徹和不準確的情況，因此，強調學生的思維方法對提高學生的解題效率有很大幫助。通過將抽象題目的所給條件轉化成為具體的已知內容，不僅能讓學生充分把握題目要求，還能進一步強化學生對有關知識點的理解。

比如一些在創設情景基礎之上的題目，教師在指導學生解決這類問題時要能夠轉化學生思考方式，讓學生能夠將題目中所給出的抽象問題進一步轉變成具體的已知條件，從而對所學知識公式加以利用，完成解題。例如，假設有一個池塘，里面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6，如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水？在遇到這個問題時，所給出的條件都比較抽象，學生既不可通過實踐操作來完成，也不能運用圖形解決，那么就需要進行思維轉化，此題就相當于是如何將數量分別為5和6的混雜體提煉出只有3，經過深入思考，我們可以得出，先用5升壺裝滿后倒進6升壺里，再將5升壺裝滿向6升壺里到，使6升壺裝滿為止，此時5升壺里還剩4升水，隨后，將6升壺水全部倒掉，將5升壺里剩下的4升水倒進6升壺里，此時6升壺里只有4升水，再將5升壺裝滿，向6升壺里到，使6升壺裝滿為止，此時5升壺里就只剩下3升水了。在解決這類問題時，抽象的條件以及思考方法都很容易混淆學生思維，只要把握住嚴格按照題目要求和確定的解題方向為原則，才能確保解題的正確率。

二、數形結合

在學習初中數學函數方程以及平面直角坐標系等章節時會遇到許多數形結合的題目，在解答這類題目時，通常都要先畫出與題相對應的圖形，然后根據題目所給出的已知條件在圖形中反映出來，進而利于學生理清自己的思路，以增強解決問題的效率和質量。此外，在數形結合的相關題目的解答過程中，涉及的理論知識較多，相關性質原理較寬泛，需要學生熟練掌握各項有關的性質定義，從而在實際解答過程中充分發揮作用。另外，在采用數形結合的解題思路解題時，還可結合題意恰當添加輔助線，通過增添輔助線的方式來作為挖掘題目潛在條件的方式。幾種輔助線的添加方法要靠學生日常多積累和總結經驗，要能夠及時總結和歸納，進而增強和提高自己的解題速度。

比如：已知點C（2，3）,點B（0，1）,點A（2，0）。固定A．B兩點不動,點C只能上下平移得到點D，求能使△ABD成為等腰三角形的點D坐標。如果在這個平面直角坐標系內有一點P（m，1/2），可以使△ABP的面積等同于△ABC，求m的值。根據題意，可先畫圖，然后再將已知條件在圖形中反映出來，進而結合圖形和實際問題加以深入探究。在求D點坐標時，由△ABD為等腰三角形可知AD=BD，則轉化成了D點到A、B兩點的距離相等，可根據此項性質列出方程式。通過觀察圖形，我們可以找出題目內的隱藏條件，若AD=AB，則AD=2√5，若AB=BD，作BE⊥AD，因為AB=BD，BE⊥AD，根據等腰三角形三線合一的性質，我們可以得出，AD=2AE=2×1=2。此外還有若AD=BD，則設AD長為x，由勾股定理可得：x2=22+（x-1）2，從而求得AD=5/2。另外，求m的值時，根據P（m，1/2）可列兩個方程：當P位于第一象限時，有：m×1-1/2×1×2-（m-2）×1/2×1/2-1/2×1/2×m=3， 解 得 m=7；當P位于第二象限時，有：（2-m）×1-1/2×1×2-1/2×1/2× （-m）-1/2×1/2×（2-m）=3，解得m=-5。

三、分類討論

最后，在分類討論這類數學解題方法指導中，利用方程公式對未知數的取值范圍進行探討，可整合總結出最終的幾個答案。比如有24個勞力種60公頃地，這塊土地適宜蔬菜、棉花和小麥，對這三種農作物每公頃所需的勞力數及每公頃的收益預計如下：

那么請你設計一種方案，使全部勞動力有活做，且總的收益最大，并求出這個最大值。這里，我們可以通過設未知數求解，設種蔬菜x公頃，種棉花y公頃，則種小麥（60-x-y）公頃。所以x×1/2+y×1/3+（60-x-y）×1/4=24， 解 得 y=108-3x， 所以種蔬菜x公頃，種棉花（108-3x）公頃，種小麥（2x-48）公頃，又0≤x≤ 60，0≤108-3x≤60，0 ≤2x-48≤60，解得24≤x≤36。設總收益為W萬元，則W=0.6x+0.5（108-3x）+0.3 （2x-48）=0.6x+54-1.5x+0.6x-14.4=-0.3x+39.6。因為 W隨x 的增大而減小，所以當x取最小值x=24時，W最大。所以這種方案為：種蔬菜24公頃，勞力12人；種棉花36公頃，勞力12人；種小麥0公頃，勞力0人。

綜上所述，在初中數學培養學生解題能力時可以從以下幾個方面進行，首先強調由抽象轉變為具體的方法，揭示出實際例題的本質意義，然后充分利用數形結合解題的方法，通過增添輔助線等方法，在具體的例題教學過程中，教導學生靈活運用相關理論知識進行解題，讓學生將所遇到的困惑列出來，教師就此進行針對講解。最后，將教學知識點滲透進例題中，將例題解法與知識點結合到一起，從而達到深思提能的效果。善于引導學生多角度思考問題，轉化多個思維多方面討論。課后注意歸納和整理相關的解題方法，以進一步增強在課堂上的解題速度，取得優秀的成績。在今后，我們還將不斷深入研究解題方式的內部含義，為創設出更科學有效的教學方式以及培養出更多高質量人才和推進我國教學事業做努力。