猜想，數學學習的金鑰匙

吳珍華

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0242-02

猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、比校、聯想、類比、歸納等，依據已知的材料知識做出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維方法。在數學領域中，猜想就是指依據某些已知事實和數學知識，對未知量及其關系的一種似真推斷。《數學課程》標準指出：數學學習內容應當是現實的、有意義、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。這其中就要求老師在教學中必須引導、鼓勵學生進行猜想、驗證。眾所周知，人類絕大多數知識的發現源于猜想：新大陸的發現源于當時人們對地圓學說的猜想；牛頓萬有引力的發現源于他對蘋果落地后產生的猜想。嚴謹的數學定理的發現也可以經過合理猜想這一非邏輯思維手段而得到，如"四色猜想"、"哥德巴赫猜想"、"費馬猜想"等，由此可見，猜想是一種重要的思維方法，是創新、創造的前奏！在小學數學數學中，引導、鼓勵學生猜想有著重要的意義：有利于激發學生的學習興趣和增強學習動力；有利于更為透徹地理解和掌握數學知識；有利于更快捷地找到解題思路；有利于培養學生的創造性思維和創新意識。既然猜想在我們數學教學中如些重要，那么我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發展？培養學生的創造、創新精神？又如何引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？

1.在"導入"中誘發猜想

猜想最常用于對新知識探索的起步階段，在眾多導入新課的方法中，"猜想導入"有著獨特的魅力。因為他能很快地扣住學生的心弦，使其情緒高漲、思維活躍，產生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境地，架起已知與未知的橋梁。

良好的開端是成功的一半，在新課伊始誘發猜想不僅可以激發求知欲望，而且可以發現一些新的結論。

在此基礎上誘發學生猜想：在整數除法中有"商不變的性質"，在分數中也有"分數的基本性質"，既然比與整數除法和分數都有密切的關系，那么，在比中是否有類似的性質呢？學生利用舊知識的遷移，在老師的誘導下，就能猜想出：比也有類似的性質，并能進一步猜想出這一性質，叫"比不變性質"或叫"比的基本性質"。當學生發現自己的猜想與課本相一致時，感受到了探索知識的樂趣，感受到了成功的快樂，就能以極大的熱情投入到新課的學習中去。

2.在"新授中"萌發猜想

學生進行數學猜想是對數學問題的主動探索，這一份主動性在新知探究這一環節中尤為珍貴！老師要積極鼓勵學生開闊思維疆域，鼓勵學生積極地尋找猜想的依據，索求猜想的合理性和準確性，調動學生學習的積極性、主動性，通過自己的實踐檢驗猜想的真偽。如在"圓的周長"教學中，我讓學生拿出事先準備好的學具：若干個大小不一的圓、一根繩子、一條米尺、一把圓規。

師：要研究圓的周長，你猜想能用什么樣的方法解決？（學生經過觀察、思索、動手操作后提出猜想。）

生1：用繩子量出圓的周長，再量繩子的長度。

生2：把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長。

生3：對于這個圓用繩子量出它的兩條直徑的長度，試一試，能否圍成這個圓，若不行，再量出三、四條直徑的長度，看可不可以圍成這個圓，圓的周長是不是三、四條直徑的長度和。

師（追問）為什么你會有這樣的猜想？

生：用圓規畫圓，半徑越長，圓的周長就越長，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長肯定省力。

顯然這是一個很了不起的猜想，由此可見，通過學生一系列的自主猜想，萌發了思維的跳躍，加快了知識探究的進程。

再如在教學"分數與小數的互化"時，第一步先計算一組題，把最簡分數化成小數，結果發現有些能化成有限小數，而有些卻不行，這是為什么呢？這時學生的猜想已經萌發了，能否化成有限小數是與哪些因數有關呢？是分子還是分母？老師再讓學生做一組分子相同而分母不同的把分數化成小數的題目，學生發現分子相同時，有的能化成有限小數，而有的不能，可見，一個最簡分數能否化成有限小數可能與分母有關，取決于它的分母，第二步觀察、猜測能化成有限小數的分母的特征，引導學生從奇偶性、質數與合數、質因數的組成等多方面猜想探究。逐漸發現規律，最后引導學生舉例驗證從而得出的結論。

3.在"鞏固中"激發猜想

充分發揮學生潛在能力是當今教育研究的重點，因此老師要采取多種手段激活學生學習的內驅力，疏通學生潛能涌動的渠道，以求迸出創新的火花，而知識鞏固階段無疑是學生潛能發揮的最佳環節。此時有效利用猜想，讓學生用猜想的結論去解決實際問題，使學生已有的知識得到鞏固，深化和發展，培養學生運用知識的能力。有一次，我在新授完成進入鞏固階段做練習時，有一個平時很愛動腦筋的學生突然說："老師，我有一個奇怪的發現，我量了量課本的長度是寬的1.6倍多一點，再量作業本，結果也是一樣的，我猜想這里一定有數學問題。"一石激起千層浪，別的學生也動手量起來，不一會兒，有的學生說："對，就是這樣。"有的學生反對："這是偶然，鉛筆盒，黑板就不是這樣。"學生的眼睛齊刷刷地望著老師，我對那個學生說："你善于觀察、又勤于思考，很了不起，"我接著說："想想生活中還有哪些長方形和你們的課桌長度的倍數關系差不多？"學生們舉出了生活中的例子。

師："就拿電視屏幕來說吧，如果它很扁或是很方，會有什么感覺？"

生：好象不太方便，看起來有點怪，圖像也就變形了。

生：我知道了，按一定的比例比較美觀。

師：大家都很棒，我來給大定提供一個線索——"黃金分割"，大家課后都去查資料好嗎？

幾天后，一張張資料卡交到了老師手中，通過這次經歷學生享受到了猜想的成功和喜悅，也進一步感受到了數學王國的瑰麗神奇。

4.在"總結中"拓展猜想

一般認為，對新知識的探索結束了，猜想也告一段落了，新課總結沒有什么猜想存在了，其實這是種錯誤的想法。學習新內容后，可以讓學生猜想下節課會學習什么內容。今天學習的內容以后還有什么用？如學習除數是整數的小數的除法的后，學生會猜想到接下業要學習除數是小數的除法，這樣有利于激起學生對后面所學知識的興趣，還可以讓學生在學習新知識后猜想知識的運用，如學習長方形和正方形的面積之后，讓學生猜想自己住房的面積、飯桌的面積，這樣的猜想有利于培養將所學知識運用于實際生活的能力。