猜想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的金鑰匙

吳珍華

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）12-0242-02

猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比校、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已知的材料知識(shí)做出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想就是指依據(jù)某些已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系的一種似真推斷。《數(shù)學(xué)課程》標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。這其中就要求老師在教學(xué)中必須引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想、驗(yàn)證。眾所周知，人類絕大多數(shù)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)源于猜想：新大陸的發(fā)現(xiàn)源于當(dāng)時(shí)人們對(duì)地圓學(xué)說的猜想；牛頓萬有引力的發(fā)現(xiàn)源于他對(duì)蘋果落地后產(chǎn)生的猜想。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)也可以經(jīng)過合理猜想這一非邏輯思維手段而得到，如"四色猜想"、"哥德巴赫猜想"、"費(fèi)馬猜想"等，由此可見，猜想是一種重要的思維方法，是創(chuàng)新、創(chuàng)造的前奏！在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)中，引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生猜想有著重要的意義：有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力；有利于更為透徹地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；有利于更快捷地找到解題思路；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)。既然猜想在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中如些重要，那么我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)實(shí)踐中如何運(yùn)用猜想來促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展？培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造、創(chuàng)新精神？又如何引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過程呢？

1.在"導(dǎo)入"中誘發(fā)猜想

猜想最常用于對(duì)新知識(shí)探索的起步階段，在眾多導(dǎo)入新課的方法中，"猜想導(dǎo)入"有著獨(dú)特的魅力。因?yàn)樗芎芸斓乜圩W(xué)生的心弦，使其情緒高漲、思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地，架起已知與未知的橋梁。

良好的開端是成功的一半，在新課伊始誘發(fā)猜想不僅可以激發(fā)求知欲望，而且可以發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。

在此基礎(chǔ)上誘發(fā)學(xué)生猜想：在整數(shù)除法中有"商不變的性質(zhì)"，在分?jǐn)?shù)中也有"分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)"，既然比與整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)都有密切的關(guān)系，那么，在比中是否有類似的性質(zhì)呢？學(xué)生利用舊知識(shí)的遷移，在老師的誘導(dǎo)下，就能猜想出：比也有類似的性質(zhì)，并能進(jìn)一步猜想出這一性質(zhì)，叫"比不變性質(zhì)"或叫"比的基本性質(zhì)"。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與課本相一致時(shí)，感受到了探索知識(shí)的樂趣，感受到了成功的快樂，就能以極大的熱情投入到新課的學(xué)習(xí)中去。

2.在"新授中"萌發(fā)猜想

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是對(duì)數(shù)學(xué)問題的主動(dòng)探索，這一份主動(dòng)性在新知探究這一環(huán)節(jié)中尤為珍貴！老師要積極鼓勵(lì)學(xué)生開闊思維疆域，鼓勵(lì)學(xué)生積極地尋找猜想的依據(jù)，索求猜想的合理性和準(zhǔn)確性，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，通過自己的實(shí)踐檢驗(yàn)猜想的真?zhèn)巍Ｈ缭?圓的周長"教學(xué)中，我讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具：若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一條米尺、一把圓規(guī)。

師：要研究圓的周長，你猜想能用什么樣的方法解決？（學(xué)生經(jīng)過觀察、思索、動(dòng)手操作后提出猜想。）

生1：用繩子量出圓的周長，再量繩子的長度。

生2：把圓直接放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長。

生3：對(duì)于這個(gè)圓用繩子量出它的兩條直徑的長度，試一試，能否圍成這個(gè)圓，若不行，再量出三、四條直徑的長度，看可不可以圍成這個(gè)圓，圓的周長是不是三、四條直徑的長度和。

師（追問）為什么你會(huì)有這樣的猜想？

生：用圓規(guī)畫圓，半徑越長，圓的周長就越長，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長肯定省力。

顯然這是一個(gè)很了不起的猜想，由此可見，通過學(xué)生一系列的自主猜想，萌發(fā)了思維的跳躍，加快了知識(shí)探究的進(jìn)程。

再如在教學(xué)"分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化"時(shí)，第一步先計(jì)算一組題，把最簡分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些能化成有限小數(shù)，而有些卻不行，這是為什么呢？這時(shí)學(xué)生的猜想已經(jīng)萌發(fā)了，能否化成有限小數(shù)是與哪些因數(shù)有關(guān)呢？是分子還是分母？老師再讓學(xué)生做一組分子相同而分母不同的把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的題目，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分子相同時(shí)，有的能化成有限小數(shù)，而有的不能，可見，一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)可能與分母有關(guān)，取決于它的分母，第二步觀察、猜測(cè)能化成有限小數(shù)的分母的特征，引導(dǎo)學(xué)生從奇偶性、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、質(zhì)因數(shù)的組成等多方面猜想探究。逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證從而得出的結(jié)論。

3.在"鞏固中"激發(fā)猜想

充分發(fā)揮學(xué)生潛在能力是當(dāng)今教育研究的重點(diǎn)，因此老師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，疏通學(xué)生潛能涌動(dòng)的渠道，以求迸出創(chuàng)新的火花，而知識(shí)鞏固階段無疑是學(xué)生潛能發(fā)揮的最佳環(huán)節(jié)。此時(shí)有效利用猜想，讓學(xué)生用猜想的結(jié)論去解決實(shí)際問題，使學(xué)生已有的知識(shí)得到鞏固，深化和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。有一次，我在新授完成進(jìn)入鞏固階段做練習(xí)時(shí)，有一個(gè)平時(shí)很愛動(dòng)腦筋的學(xué)生突然說："老師，我有一個(gè)奇怪的發(fā)現(xiàn)，我量了量課本的長度是寬的1.6倍多一點(diǎn)，再量作業(yè)本，結(jié)果也是一樣的，我猜想這里一定有數(shù)學(xué)問題。"一石激起千層浪，別的學(xué)生也動(dòng)手量起來，不一會(huì)兒，有的學(xué)生說："對(duì)，就是這樣。"有的學(xué)生反對(duì)："這是偶然，鉛筆盒，黑板就不是這樣。"學(xué)生的眼睛齊刷刷地望著老師，我對(duì)那個(gè)學(xué)生說："你善于觀察、又勤于思考，很了不起，"我接著說："想想生活中還有哪些長方形和你們的課桌長度的倍數(shù)關(guān)系差不多？"學(xué)生們舉出了生活中的例子。

師："就拿電視屏幕來說吧，如果它很扁或是很方，會(huì)有什么感覺？"

生：好象不太方便，看起來有點(diǎn)怪，圖像也就變形了。

生：我知道了，按一定的比例比較美觀。

師：大家都很棒，我來給大定提供一個(gè)線索——"黃金分割"，大家課后都去查資料好嗎？

幾天后，一張張資料卡交到了老師手中，通過這次經(jīng)歷學(xué)生享受到了猜想的成功和喜悅，也進(jìn)一步感受到了數(shù)學(xué)王國的瑰麗神奇。

4.在"總結(jié)中"拓展猜想

一般認(rèn)為，對(duì)新知識(shí)的探索結(jié)束了，猜想也告一段落了，新課總結(jié)沒有什么猜想存在了，其實(shí)這是種錯(cuò)誤的想法。學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想下節(jié)課會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容。今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容以后還有什么用？如學(xué)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)的除法的后，學(xué)生會(huì)猜想到接下業(yè)要學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法，這樣有利于激起學(xué)生對(duì)后面所學(xué)知識(shí)的興趣，還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)后猜想知識(shí)的運(yùn)用，如學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積之后，讓學(xué)生猜想自己住房的面積、飯桌的面積，這樣的猜想有利于培養(yǎng)將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活的能力。