改編習題，讓學生掌握解題本質

孫柏堯

一、原題呈現

（人教版《數學》六年級上冊總復習113頁練習第3題）

1.編寫意圖

這是一組分數乘法、分數除法和百分數解決問題的練習題，分數乘法、分數除法和百分數解決問題是本冊教學的重點和難點。編者通過6個小題的系列對比練習，目的是讓學生溝通分數乘法、分數除法和百分數解決問題的內在聯系，使學生看到不管信息是以分數、百分數、比中的哪種形式出現，其內在數量關系都是一致的。

2.題目特點

分數、百分數對小學生來說是比較抽象的，特別是現行教材中解決問題的例題以圖文出現的多，部分學生難讀懂題目給出的條件與問題，更難理解題目中的數量關系。因此，這類題目是我們復習教學中的重點，而本題的特點是借助具體問題使學生明確解決有關分數、比和百分數問題時的關鍵，即弄清量與量之間是一種什么樣的關系，哪個量是單位“1”，知道的是什么，要求的是什么。本題試圖通過6個小題（以題組的形式出現）的對比練習，使學生能溝通分數乘法、分數除法和百分數之間的聯系，利用知識遷移和問題解決等數學思想，使知識串聯起來，從而使知識融會貫通。

3.優點和不足

本組題目以題組形式出現，存在強烈的對比，使學生可以尋找出每題的相同點和不同點。題目中什么已知，什么未知，而后面一題又是把前面的哪個問題變成了條件，哪個條件變成了問題，可以通過這樣的思辨讓學生掌握分數乘法、除法和百分數解決問題的本質。但是，題組中以6個小題一起出現，比較混亂，而且不夠完善。其實分數乘法和除法解決問題可以以一組3個小題出現。

（1）一件襯衣原價125元，現在降價1/5。現在售價是多少元？

（2）一件襯衣原價125元，現價100元。降價了幾分之幾？

（3）一件襯衣現價100元，比原價降低了1/5。原價是多少元？

百分數解決問題同樣可以以一組3個小題出現。

（1）一件襯衣原價125元，現在降價20%。現在售價是多少元？

（2）一件襯衣原價125元，現價100元。降價了百分之幾？

（3）一件襯衣現價100元，比原價降低了20%。原價是多少元？

而對于后面的按比例分配等可以以2個小題為一組出現。

（1）一件襯衣售價為100元，一條長褲的價錢是這件襯衣的150%，這條長褲的價錢又是一雙皮鞋的5/6。這雙皮鞋售價是多少元？

（2）一件襯衣售價為100元，一條長褲的價錢和這件襯衣的價錢之比是3：2。這條長褲售價是多少元？

筆者認為，按照上面的格式以3個題組形式出現，可以使學生一目了然，題組的對比更加強烈和清晰，使分數乘法、分數除法和百分數的問題解決教學更有時效性，學生也更加容易理解此類題目。

二、教學描述

基于以上思考，筆者運用這組練習題，進行了教學實踐。下面是本組練習題一個完整的教學過程。

師：同學們，這學期我們學習了分數乘法、分數除法和百分數解決問題，我們知道像這樣的問題怎樣解決？

生：我知道解決這類題目有三個步驟：先從含分率的條件入手，確定單位“1”，再找準量率對應關系，最后列式解答。

師：剛才這位同學回答得非常準確。我們知道了解題的步驟，這只是理論上的，如果讓你具體解題，行嗎？（出示：一件襯衣原價125元，現在降價1/5。現在售價是多少元？）

全班學生解答，教師巡視后，交流反饋。

師：同學們，如果改變一下條件和問題，能使它變成一道求單位“1”，用除法解決的問題嗎？

學生把它改編成：一件襯衣現價100元，比原價降低了1/5。原價是多少元？改編后學生也很順利地解決了此題。

教師再次提問：如果要求1/5，這題應該如何改編呢？

學生改編成：一件襯衣原價125元，現價100元。降價了幾分之幾？改編后學生順利解答。

師：請同學們繼續看大屏幕（出示第二組題目），說說這一組題目與剛才的一組有什么不一樣？

（1）一件襯衣原價125元，現在降價20%。現在售價是多少元？

（2）一件襯衣原價125元，現價100元。降價了百分之幾？

（3）一件襯衣現價100元，比原價降低了20%。原價是多少元？

生：把1/5改成了20%，其余都是一樣的。

師：那你會解答這3個小題嗎？（學生順利解答）

教師出示最后一組，讓學生解答，說說與前面的區別。

三、實踐反思

用分數乘、除法和百分數解決問題是小學六年級數學教學的重點和難點，即使教材根據課標已經改得更合理更利于教學，但通過六年級的教學，筆者深深感到學生對用分數乘、除法和百分數解決問題仍感到頭疼，甚至失去了數學學習的興趣和信心。如果他們帶著這樣的學習數學心態，不僅會影響他們的小學數學學習，而且會影響中學數學學習，因為分數乘除法可以通過列方程“串聯起來”，百分數的應用也可以用分數的應用遷移學習，其中包含遷移、問題解決等數學思想。筆者希望通過自己的研究能找出更好的教學方法，讓六年級的學生學好分數應用題。

數學教材中一下子展示6個小題給學生，可能會使學生對知識點更加模糊不清。雖然每小題之間也存在強烈的對比，但是筆者認為應該注意細分，把分數乘除法解決問題、百分數乘除法解決問題和乘法除法混合的解決問題進行區分，以3個題組的形式加以呈現，讓學生分組練習，在第一小組呈現時讓學生進行題目的改編，得出分數除法應用題，更能溝通分數乘法解決問題和分數除法解決問題之間的聯系。在分數除法解決問題的新課教學時也采用改編分數乘法應用題的方式呈現例題，學生采用列方程和算式兩種方法解答，解答效果比直接呈現要好很多。這說明，這樣的教學方式更有利于學生接受，更能架構起分數乘法和除法之間的聯系。練習中的第三組第1小題拆成分數乘法和分數除法兩個小題，分別解答，再綜合成1個大題，理清了學生的解題思路，也是問題解答教學的一種新方法。

通過這樣的改編后，筆者對學生進行了一個小調查和小測試，從測試的結果看，學生對分數乘法、除法和百分數解決問題掌握更加扎實有效。從調查結果看，學生普遍認為細分為3個小題組后，題組更加清晰，學生更加便于理解，通過題目的改編，學生也真正溝通了乘除法解決問題之間的聯系。通過大題的拆分、組合，使復雜問題變得簡單了。

[責任編輯：陳國慶]