打通總復習教學的“任督二脈”

劉賢虎+陽海林

怎樣上好數學總復習，一直是很多畢業班教師感到困惑的問題。畢業總復習涉及內容多、時間跨度長、學習任務重，同時復習課既不具有新授課的“新鮮感”，又不具有練習課的“成就感”，更沒有一個被大家公認的、有效的課堂教學模式。怎樣才能切實提高總復習的教學效率呢？下面結合人教版《數學》教材總復習中“數的認識”這一板塊的內容，從整體把握、互動生成、理練結合、發展思維四個方面，談談我們一些粗淺的嘗試。

一、打通數與數的壁壘，整體把握

數學是一個整體，數學的整體性表現在數與代數、圖形與幾何、統計與概率等各部分內容之間的聯系上，同時也體現在同一部分內容中知識的前后邏輯關系上，包括橫向聯系和縱向聯系。分析和理解教材時要整體把握，大處著眼，小處著手。

“數的認識”著重復習小學階段所學數的概念，從縱向看，包括整數、小數、分數、百分數的有關概念，以及負數的初步認識等；從橫向上看，包括了數的意義、數的讀寫、數的大小比較、數的性質與數的改寫等。通過梳理，根據知識內在的聯系，將教材上6個例題整合為4個課時的教學內容（表1）。再根據每個課時的知識點，抓住其內在聯系進行板塊設計。

二、打通教與學的關系，互動生成

教學中教師要改變以往“一言堂”“滿堂灌”的做法，讓學生自主梳理，建構知識網絡，通過師生對話、生生對話，互相促進，完善認知結構。

1.喚醒記憶

總復習教學必須在學生原有的知識基礎之上展開，由于所學知識是逐年學習的，這些知識在學生腦海中印象模糊，結構支離破碎。由此可見，喚醒和激活學生已有的知識體系是實施總復習教學的前提。

（1）課前喚醒。課前喚醒好比撒網，面要廣、要全。形式上可以是提前布置幾個大問題讓學生去思考，在思考的過程中，他們去找資料、去舉例子，喚醒已有知識，也可以借助互聯網，布置網絡作業讓學生完成。例如“因數和倍數”總復習，提前一天通過“問卷星”設計了關于”因數和倍數“的習題，同時思考3個問題：質數和合數與什么有關？奇數和偶數與什么有關？數和倍數這一部分包括哪些概念，嘗試用網絡圖的方法表示這些概念之間的聯系？學生在解答和思考問題的過程中，喚醒了相關的知識，同時通過“問卷星”的反饋，教師可以充分了解學生在知識上存在的難點和易錯點。在理練環節，教師就可以有針對性地組織學生去交流和辨別。

（2）課上激活。通過問題情境（包括現實情境與數學情境），引導學生聯系實際或聯系數學實例。學生在思考這些問題的過程中，讓隱藏在問題后面的知識顯性化，進一步喚醒沉睡已久的認知。在激活學生已有知識點的同時，又能激發學生學習的興趣。例如“數的意義”總復習第一板塊，通過讓學生在“數軸”上表示數，回憶起了正數和負數、小數和分數的意義……緊接著引出正整數、負整數以及小數是特殊的分數等。

課前和課上成功喚醒、激活學生的已有知識，是后面有效進行系統整理，使之豎成線、橫成片的關鍵。

2.構建聯系

總復習的例題看似簡單，背后隱藏的知識點卻非常多，在教學中要擺脫知識點羅列以及概念、法則匯編的局面。因此，復習教學中重點是把平時相對獨立的知識以分類、歸納、轉化等方法串聯起來，使相關內容條理化、結構化，形成整體框架。

（1）獨立思考。復習課的教學必須以學生為本，要讓學生經歷主動梳理的過程，要堅決糾正“包辦代替”的陋習，提供有價值的問題，讓學生帶著問題思考，嘗試整理。例如“因數和倍數”總復習第二板塊，出示大問題：“因數和倍數”這些概念之間有什么聯系？獨立思考并完成：用自己喜歡的方式獨立對這一部分的概念進行整理，如網絡圖、表格、示意圖等。

（2）多元思維。學生在學習新知識時，已有的生活經驗和認知起點是不一樣的，在復習課進行梳理時，亦是如此，學生梳理知識間的聯系時，有的很清晰，有的有點混亂，也有的是不正確的。在教學過程中，教師要善于展示不同層次的作品。同時，這些知識按不一樣的標準來分結果是不一樣的，多元思維帶給學生不一樣的視角、豐富的體驗，為下一步求同存異的交流做好鋪墊。

（3）生生互動。學生在匯報時，先介紹自己的想法，其他的學生可以從整體和局部兩個維度進行評價，并提出疑問及合理化的建議。在生生互動的辯論中，學生對數學知識的理解，逐步由淺入深、由此及彼，進而認識相關知識之間的內在聯系。讓原來認識上有所欠缺的學生能完善認知結構，認識清晰的學生更“知其所以然”。

（4）回頭內化。知識體系梳理后，要適時的停頓駐足，讓所學內化，只有這樣才能提升學生的認知，才能關注到更多的學生。例如“數的意義”總復習，教師追問：通過剛才幾位同學的匯報，以及大家的交流，我們知道了整數和分數中這些概念之間的聯系，你能不能在整理單上也把這種聯系標出來，進一步完善你的作品？如此一來，整理環節也就有了反思自己整理過程、提升綜合素養的價值。

事實上，在“構建聯系”這一板塊，通常先縱觀整體，再根據一定的標準進行分類，做到既不重復也不遺漏，并在此過程中復習相關知識的概念或方法。在從整體到局部的過程中，凸顯知識之間縱向聯系和橫向聯系。最后，把局部的知識點加以匯總，又上升到一個整體，系統地把握知識。教學中要激發學生參與知識整理的主動性和積極性，只有讓學生充分經歷建構知識之間聯系的過程，才能積累數學活動經驗。

三、打通理與練的通道，學以致用

理和練看似兩件事，實則是一件事，理中有練，練中帶理，水乳交融，方有所成。

1.理是為了練得清楚

理是為了抓住知識的本質以及知識間的聯系，促進所學知識的應用，為練掃清障礙。例如“神奇的小數點”，教師不僅應讓學生知道“小數點位置的移動會引起小數大小變化”，還要深入引導學生思考：小數點的位置移動為什么會引起這樣的變化呢？學生會結合例子說明：0.3的小數點向右移動一位，十分位上的3就到了個位上，十分位和個位的計數單位的進率是十，3個0.1到3個1擴大了十倍。這樣的理，關注到了知識的本質；這樣的理，讓學生在應用規律的時候，心中有數，而不是機械性地去模仿。

2.練是為了理得透徹

總復習的練習不是單純為了鞏固知識，還要促進學生知識體系的完善。教師要善于就題論理、論思路，引導學生總結、比較一般的解題策略，以促進學習的遷移，促進應用能力的提高，形成良好的認知結構。例如“數的意義”總復習，設計這樣一道練習題：

找合適的數填空。

20% 1.65 -15.7 68 0.2 27

張軍今年讀六年級，他身高（ ）米。他媽媽說今年寒假要帶他去在哈爾濱的外婆家玩。聽說那里一月份的平均氣溫只有（ ）攝氏度，那里（ ）的小孩子喜歡冰雕。他外婆今年（ ）歲了，還經常帶著一個高（ ）m的保溫杯參加戶外鍛煉呢。

學生完成后，教師提問：哪些空有別的填法？“那里（ ）的小孩子喜歡冰雕”可以填20%或，體會分數和百分數都可以表示兩個數之間的關系。“還經常帶著一個高（ ）m的保溫杯參加戶外鍛煉呢”可以填或0.2，體會分數和小數都可以表示一個具體的數量。在對比練習中，學生厘清了分數、小數、百分數之間的聯系與區別。

四、打通知與思的障礙，內化完善

鄭毓信在《數學思維與復習課》一文指出：“復習課還應被看成強化數學思維教學的重要契機。”因此在復習課中，除了知識和技能的梳理，更重要的是在這個過程中，促進學生的自主建構和自覺應用，學會數學地思維，提升數學素養。

1.用分類思想幫助學生理解概念

所謂分類，就是選取適當的標準，根據對象的本質屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類別。在“數的意義”和“因數和倍數”的總復習中，學生需要對概念進行分類。在這個過程中，學生不僅感悟了“分類思想”，同時也利用這種思想去理解概念的意義。比如在“數的意義”總復習中，有學生認為分數可以分為“真分數、假分數和帶分數”三類，也有學生認為只能分成兩類“真分數和假分數”，但解釋不清楚。教師及時引導學生按照分數值與1的比較這一標準來分，比1小的就是真分數；等于或大于1的就是假分數，帶分數大于1所以它是假分數。抓住分類標準進行解釋，立足本質，說服力強。在“因數和倍數”總復習中，學生不清楚把“質數與合數”分到哪一類時，教師應引導學生回顧質數和合數的意義，明白質數與合數跟因數個數有關。在分類的過程中，對質數、合數概念的本質，就有了更深層次的理解。

2.以問題線索引領學生追根溯源

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要更強烈。”復習教學中要以問題為核心，讓學生圍繞問題探尋知識的本源，便于提高學生學習的主動性，激發學生的求知欲，活躍其思維。

比如“神奇的小數點”的教學，讓學生先回顧小數點位置移動，引起小數大小變化的規律和小數、分數的基本性質，然后引導學生去思考這些知識背后的根源：為什么小數點位置的移動會引起小數大小的變化呢？為什么在小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變呢？學生原來學習這些知識時，大多只知道這些規律和性質是什么，但不知道為什么。學生在思考的過程中，關注到知識的本質，發現原來小數點位置的移動，改變了數字所在的數位，而相鄰計數單位之間的進率是十，所以小數會出現整十倍的變化，而在小數的末尾添上0和去掉0大小之所以沒變，是因為小數點的位置沒有移動，數字所在的數位也沒有移動，所以大小沒變。在交流的過程中，學生不僅知道了為什么，還發現小數與整數在本質上是有聯系的，實現了由“厚”到“薄”的轉變。將復習課與數學思維更好地聯系起來，并非是為復習課的教學增添一個新的處方，而是使學生所學知識結構化，幫助他們逐步學會數學地思維。

3.借思維工具提升學生數學素養

學生自主梳理時，需要應用合適的整理方法。思維導圖、網絡圖等形式能以直觀形象的方式表征知識，有效呈現知識的關聯，體現學生的思維過程，有助于引導學生進行意義建構。這些思維工具把各個知識點、概念之間的關系用相互隸屬及相關的層級圖表現出來，在關鍵概念與圖像之間建立記憶鏈接。如“因數和倍數”復習教學中，學生用思維導圖呈現概念之間的聯系（圖1）。

在用思維導圖、網絡圖等方法梳理知識的過程中，學生獨立思考、主動探究，在互動交流中，學生敢于質疑，理性精神、創新意識逐漸形成，這些無疑是學生終身發展所需要的必備品格和數學素養。

總之，總復習重在梳理、貴在提升，是在更大范圍內引導學生對小學階段學過的知識進行更全面的回顧、整理、比較和對照，使那些最為核心的基本概念和基本原理以及它們之間的聯系突顯出來，使知識點串成知識線，再構成知識網，幫助學生完善頭腦中的數學認知結構。

參考文獻

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[責任編輯：陳國慶]