淺析高中學生數學思維能力的培養

黃乾坤

摘要：數學是思維的體操，是智慧的火花，培養和發展高中學生的數學思維能力是學好數學的一種有效方法。本文從這一點出發與大家共同探討如何培養高中學生的教學思維能力。

關鍵詞：高中學生；數學思維；數學思維方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-0039

有人這樣形容數學的價值觀：“數學是思維的體操，是智慧的火花。”所謂高中學生數學思維，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，適應比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對知識本質和規律的認識能力，培養和發展高中學生的數學思維能力，是學好數學的一種有效方法。高中數學的思維并非總等于解題，數學思維的形成是建立在對高中數學基本概念、定理、公式、理解的基礎上的，培養高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。

一、高中學生數學思維能力的培養基礎

在高中數學學習中，很多學生“自我感覺良好”，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，盲目陷入題海到正規作業或考試中就“卡殼”為止。在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，顧及到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生學習數學的興趣和良好的意志品質，教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的、更高的奮斗目標，提高學生學好高中數學的信心。

二、充分展示教學思維過程，培養學生的探究精神

在傳統教學中，對于一些定理、公式以及一些重要結論等，有的教學往往不注意推導過程，而是直接讓學生去記和背，這樣使學生看不到數學知識的形成過程，扼殺了學生思維和創新的機會，思維能力的培養也就成了“無本之術、無源之水”了。教師要在課堂教學中展示自己的思維過程，和學生共同探討，一起尋求解決問題的方法，讓學生有機會了解在解決問題過程中遇到的困難與挫折，并且形成正確的解題觀，樹立自信心。

例：在學習二項式定理的過程中，筆者是這樣推導定理的：首先讓學生把（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4分解展開，其次讓學生觀察這三個等式，利用前面學到的排列組合的知識對a和b的系數進行歸納，進而歸納出（a+b）n的展開式，這樣讓學生通過自己的努力，加深了對二項展開式的理解，同時也鍛煉了動手能力。

三、培養學生發散思維，開闊思維視野

在高中數學學習過程中，很多學習思維固定化，思路過于狹窄，不利于對信息進行多方位、多角度、多層次的分析。作為高中數學教師，我們要使自己的思維不拘泥于常規，從而取得突破性的進展。

例：已知實數X、Y滿足=x+y+1，則點f（X，Y）所對應的軌跡為（ ）

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

在復習圓錐曲線時，筆者拿出這個問題后，學生一著手就簡化方程，化簡半天還看不出結果，而不去仔細研究此式的結構=進而可以看出點（1，3）及直線X+Y+1=0的距離相等，從而判斷出其軌跡為拋物線。

這樣的例子可以讓學生從多方位、多角度的思維方式找出題目中的“變”和“不要”，從而使疑難問題簡單化。經過這樣的訓練可以開闊學生的思維，發散學生的思維。

四、合理運用練習，提高數學知識運用和思維的效率

在數學學習過程中僅靠教師講解，學生是無法掌握的，必須將學與練相結合，加深數學知識在腦海中的印象。課后練習是數學課堂教學的重要組成部分，是形成和鞏固學生數學認知結構的過程，是培養學生數學思維能力的基本活動形式。通過練習，教師掌握教學情況進行反饋調節。所以，教師要合理利用練習，提高學生掌握知識的能力。要使課堂練習做到適度、高效，讓學生既掌握課堂知識，有發揮思維能力，教師就必須精心設計好每堂課的習題練習。但是各類習題參差不齊，無法達到提高學生數學運用能力的效果。這需要我們教師對教材習題進行處理和整合，讓習題成為學生的經典例題。例如，在幾何教學中，教師可以將一些教材中的題目進行整合，改編成“問題串”的形式來呈現，這樣不僅可以充分發揮教材的作用，又在很大程度上運用了教師自己的經驗和智慧，同時也使學生在這種開放式的問題中得到了解決一系列問題的方法，培養了學生的發散性思維和一題多變、多解的能力。

五、注重師生間的溝通，形成師生間的發散性思維模式

培養學生數學的發散性思維，那么首先要做到的，簡單地歸納起來就是：“你要讓你的思維飛起來”。從很多角度去思考一個問題，以尋求到多種設想、觀點或者答案。

這種思維方式可以讓學生擁有更大的思維空間，它是以客觀對象的某一方面或者某一點為中心，調動學生的知識儲備，并在這個基礎上進行想象，從而產生多條思路，并且使多條思路向外擴展。

作為教師，我們在訓練學生的時候，要做到以下內容：

培養學生的歸納能力

剛才有說到：“它是以客觀對象的某一方面或者某一點為中心，調動自己的知識儲備……”沒有錯，調動相應的知識儲備，那么首先，你得有儲備。當然，每個人都有一定的儲備。而有了一定量的優質儲備之后，便開始了核心課程——歸納能力。

1. 歸納論證：以客觀對象的某一方面或某一點為核心，發散出不同的事物，產生多條思路，然后歸納出多條思路中共有的本質性、規律性及富有哲理的結論。2. 類比論證：就是以客觀對象的某一方面或某一點為中心，發散出兩種不同個性的許多事物，然后產生兩種不同的許多思路進行比較，歸納出一種或者兩種不同的許多的事物進行類比，以一種或兩種具有本質性、規律性及富有哲理性的結論結尾。

總而言之，“思”是學習的重要方法，在教學中應鼓勵學生進行求異思維活動，培養學生善于思考、靈活思考的思維方法，在不滿足于用常規取得正確的答案的同時應見異思遷，多嘗試、探索最簡單、最有效的方法解決問題，真正達到減輕學習負擔，提高教學質量的目的。

（作者單位：貴州省興仁縣第一中學 562300）