數形結合思想指導下的初中數學教學實踐

摘 要：數學思想的有效應用能夠促進數學問題的解決，提升學生數學學習效果。為此，文章以浙教版初中教學內容為例，具體分析數形結合思想在有理數、不等式、圖形與坐標等數學教學中的應用，旨在更好地促進初中學生數學學習。

關鍵詞：初中數學 浙教版 數形結合思想 教學實踐

數形結合思想是初中數學教學中的一種重要思想，將其應用在初中數學教學中能夠幫助學生更好的理解初中數學知識，提升學生的數學學習效果和教師課堂教學效果。初中生的生理和心理發展不夠成熟，抽象思維能力發展也不夠完善，面對抽象化的數學解題具有一定畏難情緒，不利于學生的數學學習。而數形結合思想能夠幫助學生更好的理解抽象數學語言、數學概念，引導學生更好的解決代數、幾何問題。

一、數形結合思想在有理數教學中的應用

有理數是浙教版七年級上冊第一單元數學知識，在初中數學學習中占據重要的地位，教師在進行有理數教學的時候可以將數形結合思想融入其中，比如在有理數教學中引入數軸知識。為了進一步讓學生理解有理數和無理數的區別以及有理數的應用意義，教師可以通過數軸上的點將有理數知識具體化，在數形結合思想的應用下，學生可以以數軸為基本媒介，加強對有理數的直觀化理解。另外，有理數教學中數軸的應用還能夠幫助學生進一步了解有理數的其他性質，體會新數學知識。數軸會被廣泛地應用在有理數題目的解答上，比如“假設數值a>0，b<0，且 ，求問a和b、-a和-b的大小關系”這種類型題目的數學解題需要應用數形結合思想，具體表現為學生在教師得指導下將沒有確定的有理數以點點的形式展現在數軸上，并在數軸的不斷繪制完善中得到題目的解題答案。數形結合思想應用在一些存在解題難度的有理數解題中，能夠幫助學生更快地獲得解題答案，促進學生的數學學習。

二、數形結合思想在初中不等式解題中的應用

浙教版八年級上冊不等式的學習對于初中生來講是一個全新的概念，為了加強學生對不等式的理解，教師可以在不等式的教學中應用數形結合思想，比如對于“ <4”這樣一元一次不等式的解題形式，教師可以從數值幾何意義解題出發，引導學生應用數形結合思想來解決問題，將數軸和題目結合，將題目進行更深入的理解，即“x到1的距離小于4，題目所尋求的答案是這個區間中的所有有理數”通過數形結合思想的融入，能夠幫助學生以代數的方法更好地解決問題，降低不等式解題難度。在初中數學教學中很多學生依賴教師的講解，無法在真正意義上理解代數解題方法和意義，在遇到困難的題目中，學生很容易產生數學解題倦怠心理。數形結合思想的應用能夠通過有效的數學方法幫助學生更好地進行數學解題。

三、數形結合思想在圖形與坐標中的應用

高中數學解題不能完全依賴思維，而是需要能夠將數學知識各要素和相關知識進行聯結。數形結合思想的應用能夠充分體現和應用學生數學知識聯結能力。初中學生的坐標意識不完善，制約了他們數學知識聯結能力發揮。為此，在初中數學教學中，教師可以通過引導學生應用坐標方法以及計算、推理論證方法培養自己的坐標意識，提升學生從圖形中尋找隱含數量關系的能力。比如在平面直角坐標系的學習中，教師可以引導學生在數形結合思想的應用下將圖形上重要點以坐標的形式進行表示，將重要的直線以直線方程的方式進行表示（比如在x軸上可以表示成y=0，在y軸上可以表示成x=0，在第一、二象限平分角上可以用方程y=x進行表示）。

浙教版初中數學版年級上冊解析幾何的學習中，需要教師引導學生結合坐標系，應用代數方法進行解題，從而提升學生靈活應用數形結合思想解決問題的能力，培養學生圖象意識。初中生的圖象意識包括畫圖能力、識圖能力、文字和符號轉化為圖形語言的能力、數形結合思想解決實際問題的能力。

四、數形結合思想在推導幾何圖形性質方面的應用

浙教版八年級上冊幾何圖形性質的學習關鍵在于教師引導學生通過數量關系推導來了解幾何圖形的性質，即應用代數的定量性質加強對幾何圖形的理解。應用數量關系推導幾何圖形性質的過程中，一方面需要教師完成圖形數字化塑造，引導學生能夠從指定的圖形中獲得一定的數量關系。

初中數學三角形知識學習是初中數學教學重點，為此，要求教師借助數形結合思想幫助學生理解三角形函數公式，獲得相應的數量關系。比如在浙教版九年級下冊三角函數的解題學習中有這樣一道題：“三角形面積是2，腰長是 ，底角是a，求tana是多少？”對于這道題的解題，教師需要向學生指明這是一道等腰三角形解題，為學生接下來的畫圖操作提供明確的指導。但是畫圖的解題方式比較復雜，不利于學生在有限的時間內解決數學問題。為此，教師可以采用數形結合的方法引導學生解題。首先引導學生回憶tan的解題方式，在發現問題的解題方式之后，教師引導學生進行以下的解題操作，過點A做出AD和BC線段的垂直，垂直相交于一點D。之后從題目中給出的已知條件組建方程，求出線段BD和AD的具體數值，之后根據公式求出tana的值。

五、結束語

綜上所述，數形結合解題思想是數學解題中常用的解題方法，通過數和形的轉化能夠將抽象的知識具體化，簡化數學解題，教師在初中數學教學中應用這種方法能夠降低學生數學學習難度，促進學生對數學知識的掌握和理解。為此，需要數學教師結合浙教版初中數學教學涉及到的內容充分實現數形結合思想和初中數學解題的融合，具體表現在：第一，應用數形結合思想實現“數”和“形”的結合，將抽象數學知識具體化、直觀化，激發學生數學學習興趣。第二，通過數和形的相互轉化能夠變換學生的數學解題思路，將代數知識轉化為幾何問題，應用數分析圖形的性質。數形結合思想在初中數學教學中的應用關乎學生日后的數學學習，因此需要相關教育人員進一步加強對數形結合思想的整合應用分析。

參考文獻：

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作者簡介：樓莎莎（1982-），女，浙江省諸暨市人，民 族：漢 職稱：初中二級，學歷：本科。研究方向：初中數學，培養學生的學習興趣。