初中數學學習中規范解題的再思考

趙國英

【摘要】解題是學生在初中數學學習中深化知識、發展智力、提高能力的一個必要手段，規范的解題能使學生養成良好習慣，達到較高的數學素養，提高數學思維水平.通過規范解題使學生養成嚴謹的數學思維、嚴格的治學理念、嚴肅的人生價值觀態度，也是數學來源于生活又回歸于生活的體現.

【關鍵詞】初中數學；解題規范；原因分析；解題格式

在近幾年的教學中碰到這樣的初三學生：數學考試選擇填空題基本全對，但是解答題一分不得.讓這些學生分析一下解答題，說得頭頭是道，但就是寫出來不得分.在信息技術飛速發展的今天，這種情況越來越多.無紙化、無手寫、無筆寫等辦公模式滲透進學生的學習中，但并不能夠促進學生的學習.好腦子不如爛筆頭、說得好不如做得好，這些學習中的好習慣在如今仍然應是必須要強調的教育理念.

“問題是數學的心臟”，學習數學的核心是解題.解題是學生深化知識、發展智力、提高能力的一個必要手段.而規范地解題能使學生養成良好習慣，達到較高的數學素養，提高數學思維水平.但在批改作業時有一種現象，只要解題結果正確，學生會絕對輕視甚至忽略作業中出現的這樣或那樣的不規范性問題，知識上的錯誤糾正往往比解題規范性的強調反饋得及時.從檢測結果看到一個必然趨勢，同一界面的學生由于解題不規范導致的差距越來越大.所以，狠抓數學解題規范習慣教育是提高學生數學成績非常重要的一個環節，同時也是“新課標”對學生學習數學目標達成的要求.通過規范解題使學生養成嚴謹的數學思維、嚴格的治學理念、嚴肅的人生價值觀態度，也是數學來源于生活又回歸于生活的體現.

學生解題不規范的表現主要有下列幾種：

1.做題時忽視審題，或不會審題

不少學生走馬觀花地粗心讀題，不思考文字語言、符號語言、圖形語言的轉換，更不會揭示隱含條件；不去分析從條件到結論缺少什么，只從條件順推，不會從結論入手逆推求證；缺少比比畫畫和寫寫算算的關聯草圖，找不出它們的內在聯系；不能把條件、結論之間的聯系與數學原理相對應起來.其結果就是造成解題過程混淆、漏解、錯解等.

2.解答書寫不嚴密，過程不完備

數學解題講究層次分明、條理清楚，而學生解答過程中往往存在闡述不清、過程不全的問題.比如，隨便用數學符號；推理跳躍性過大，每步之間跨度掌握不夠；解題呈現混亂，代數式化簡求值不按要求進行，缺乏條理性；幾何問題對作、證、算三個環節處理不妥當，講起來頭頭是道，就是不會規范書寫解題過程，甚至因果顛倒；運用待定系數法求函數解析式沒有設出所求函數一般形式就列出了方程或方程組；解分式方程不檢驗；證明題亂用課本中不存在的定理或者亂用定理的逆命題作為定理等.

3.解題后無審查、無反思

解題以做完為目標，不論對錯.不去審查解題本身是否混淆了概念、是否忽視了隱含條件、是否特殊代替一般，不去探究有無其他解題方法和題目能否變換引申，不去反思歸納這一類型題的基本解題結構、解題規律等.

4.修改錯誤只限于知識點

學生利用錯題本修改作業或試卷中的錯誤只局限于改正出錯的知識點而忽略了方法、解題結構、數學語言等其他方面的錯誤.

造成學生解答數學題不規范的原因是什么呢？

1.教材體系讓學生產生解題不規范

初中數學教材較通俗易懂，大部分概念的給出都是結合實例，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數、三角比的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；對學生的規范性要求低，如七年級用“說明理由”代替“證明”，八年級下冊才安排學習證明，但幾何證明沒有給出必要的規范性格式，學生連模仿的地方都沒有，想到什么寫什么，任學生自流.于是平時學習比較馬虎及不認真的同學就常出現解題不規范，題會做做不對或者結果對了不得分.

2.學生數學語言障礙導致解題思維不清

解題時一些學生讀不懂題，看不懂圖像和符號，即對數學語言的識別、理解、轉換、組織、表達等有一定的困難，結果就導致解題思維混亂、文不對題現象.

3.學生學習的思維定式造成解題缺乏思路

一些思維定式的學生，解題不能靈活抓住條件由因探果，常出現“會而不對、對而不全”的問題.

4.教師的示范不到位，要求不連續

在平時的數學教學中，教師的板書示范不到位或者教師對學生的要求不連續同樣會導致學生解題上的不規范.比如教師課堂為了節省時間徒手作圖，講解問題時只說不寫，例題講解時只講重點沒有給出完整的過程等等，教師都沒有給學生一個規范的模板.而有的教師對學生的不規范只是強調，或者短期的強抓而沒有形成有效的長期管理，那么學生的規范解題也只是三天打魚兩天曬網成不了氣候.

5.數學課堂教學中多媒體的濫用造成學生只說不做

由于多媒體的配置位置不合理，如果課堂上使用多媒體教學，那么就沒有更多黑板空間供學生課堂上板演.另外，凡是有老師聽課的課堂，為了追求課堂效率，總是會大量地設計一些選擇和填空題讓學生口答，不管本節課內容是否適合這種題型.一味地追求現代信息技術的使用或者追求所謂的課堂高效率而忽視了學生解題規范的訓練要求.并且在這種課堂中，學生以回答地快、對而能獲得老師的表揚.

6.新式課堂的教學忽視了教師的傳幫帶作用

在教學改革日趨火熱的今天，“微課堂”、“翻轉課堂”等新式課堂的出現亮瞎了教師的雙眼.新式課堂中教師的傳幫帶作用體現不出來，對于需要一節課完成的教學任務需要學生課下兩節課甚至更多節課去完成，但是學生自己完成教學任務的規范化怎樣達到？僅僅靠課上一節課的展示遠遠不夠.

針對以上情況，筆者認為解決學生解題不規范問題的策略可以從下列幾方面進行：

1.教師的示范作用潛移默化，抓住關鍵時期的習慣培養事半功倍

師生可以在教學過程中，從點滴做起，重在平時，堅持不懈，養成習慣.堅持做好以下幾點：①課堂教學有示范，通過教師的示范作用潛移默化.教師要在平時教學中每一細節“嚴謹、規范”，解題過程條理性、邏輯性、系統性強，不丟任何步驟，即使是為了有效利用45分鐘，有必要略去解題的某些環節，也應向學生說明.特別是例題教學不僅有效復習鞏固知識，更重要的是可以承載解題思路和書寫格式.小組合作學習中要強化組長檢查作業中的解題規范性問題總結，不是哪個組規范性問題少受表揚，而是規范性問題發現越多越好.②平時作業要落實，上好作業評講課，注重糾錯的落實.可以經常進行作業“規范、整潔”比賽，最好的作業在學習園地中張貼表揚.③測驗考試看效果.每次考試，對答題最規范的學生都要予以特別獎勵表揚，讓他們意識到良好的答題習慣也能取得高分.④評分標準做借鑒.每次測驗講評試卷時，教師應該把標準答案印出來，學生人手一張.學生以參考答案為標準，對照自己的答案與參考答案的異同.解題過程應盡量減小跳步，銜接緊密，問題考慮要全，切忌思考問題丟三落四，想當然，麻痹大意，并且做好錯題本的整理、反思工作，查缺補漏.

2.從數學語言方面強抓基礎

數學問題的解決離不開符號語言、圖形語言、文字語言，它們互譯如何，能準確地反映出學生對該知識點的理解程度.這不但有利于培養學生數學概括能力，而且能提高審題及規范書寫能力.學習數學語言時，教師要善于利用概念教學，巧妙引導，講清一些數學符號的意義及蘊涵的數學思想和背景，幫助學生把思維內部的無聲語言轉化為有聲、有形語言.引導學生進行數學語言復述和互譯訓練，提高各種語言之間互譯的本領，促使學生數學語言的準確應用與簡練表達，從而既避免思維不清、漏洞百出，又解決解題書寫中拖泥帶水、主次不分的情況.

3.借助日記本、錯題本和典型題目本，強化作業改錯和題目整理的規范

數學日記是學生搜集、處理和提取信息，運用有關知識來解決問題的私有空間，是學生發展的一個重要環節.學生通過數學日記體現一種數學發現、數學思考或數學方法.特別在初一起始階段，數學日記促使學生的學習更加深入、有趣、有價值，有助于學生整理知識，建構自己的知識體系.在日記中有目的地對知識點進行整理，加深對知識的理解與掌握，將新信息納入已有的知識體系中，并重新對認知結構進行改造和整理.在數學日記中，要求學生不僅要回憶學到了什么，怎么學的？還要在體驗解決問題策略性多樣化的基礎上，對多種解題思路、學習方法進行比較分析，選擇最為合適的加以應用.

錯題本記錄學生的歷史，而且是最值得借鑒的歷史，可以有效幫助學生確定自己到底什么知識點、什么題型、什么規范有問題.

從記數學日記開始深入思考，認識自己的錯誤并改正它，把經常出現的題目類型記住它，擴展并利用它，那就是學生為自己搭建的一條數學學習的成功橋梁.

俗話說“沒有規矩不能成方圓”，數學賦予我們的“嚴謹、簡潔、靈活”的優秀品質都應建立在規范的基礎之上，重視規范的建設，學生就會有長足的發展.