在數學解題教學中運用轉化思想

王文輝

摘要：轉化思想對初中數學教學具有重要的意義和作用，可以有效提高學生的解題質量和效率。本文從樹立轉化思維，強化解題思路；重視圖形地位，實現數形轉化；深入轉化內涵，強化圖像概念這三個方面著手，探討了如何在初中數學解題教學中運用轉化思想。

關鍵詞：初中數學 解題教學 轉化思想

轉化思想作為數學解題的有效策略，在實際應用中，要遵循以下三個原則：第一，熟悉化原則。為了實現轉化思想價值，教師要引導學生將陌生的問題轉化為熟知的問題，利用學過的知識解決問題；第二，簡單化原則。簡單化原則主要是將復雜問題轉化或分解成一個個簡單問題，以便更好地解答問題；第三，和諧化原則。在解題教學中，學生可以調整、轉化已知條件與結論等外在形式，使其結構與內在數形結構統一。這樣既符合學生的思維規律，又能幫助學生快速解決問題。下面，筆者探討了如何在初中數學解題教學中運用轉化思想。

一、樹立轉化思維，強化解題思路

在初中數學教學過程中，教師要將轉化思想滲透到解題過程中，幫助學生樹立正確的轉化思想，運用轉化思想解決數學問題。

如在教學華東師大版初中數學教材《一元一次方程》時，筆者提出了這樣一道題目：“某班開展為貧困地區學校捐書活動，全班捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班有多少名學生？”在學生思考的過程中，筆者引導學生將未知數轉化為已知數，將全班學生人數設為x，根據文中已知條件列出等式：3x+21=4x-27，再根據已學知識算出結果。在完成探究后，筆者又帶領學生進行總結，幫助學生深刻地理解一元一次方程。

通過對一元一次方程應用題的教學，讓學生認識到代數方法的優越性，同時向學生滲透把未知轉化為已知的轉化思維，提高了學生的解題效率。

二、重視圖形地位，實現數形轉化

在初中數學解題教學中，教師可以鼓勵學生畫圖，將問題中的數量關系用圖形的方式表現出來，幫助學生梳理解題思路，實現數形結合與轉化，提高學生的轉化思想，進而強化學生的綜合解題能力。

如有這樣一道題：“在直角坐標系xOy上，x軸上的動點M（x，0）到定點P（5，5）、Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么當MP+MQ取最小值時，求點M的橫坐標。”解題時，教師可以引導學生根據已知條件畫出直角坐標系（如圖1所示），作點Q關于x軸的對稱點 Q'（2，-1），然后在x軸上任取點M，連接MP、MQ、PQ'，因為點Q關于x軸的對稱點為Q'，所以x軸為線段QQ'的垂直平分線，由此可得MQ=MQ'，在根據兩點間距離線段最短，我們可知PQ'與x軸的交點即為所求點M。

設直線PQ'的解析式為y=kx+b，將點 P（5，5）、Q'（2，-1）代入解析式得，解出k值為2，b值為-5，則直線PQ'的解析式為y=2x-5，令y=0，則x=2.5即為所求。

三、深入轉化內涵，強化圖形概念

轉化思想在平面圖形教學中應用廣泛，華東師大版初中數學教材《平行四邊形的判定》的教學內容中就有這樣一道題：“連接三角形兩邊的中點的線段叫作三角形的中位線。求證：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。”針對這一道練習題目，教師要引導學生轉變思想，強化圖形概念，借助圖形解決問題。如圖2所示，已知DE是△ABC的中位線，求證DE//BC，DE=1/2BC。教師可以添加輔助線，將DE延伸至F，并將C點與F點連接，先求證四邊形DFCB為平行四邊形，得出DE//BC后，再證明E為DF中點即可。通過輔助線，學生可以建立已知條件和未知條件之間的關系，發現隱含條件，把新問題轉化為熟悉問題，進而迅速解決問題。

總而言之，在初中數學教學過程中，教師要向學生不斷滲透轉化思想，培養學生數形結合的轉化思想，使代數知識和幾何知識有機結合起來，從而實現高效解題的目標。

（作者單位：福建省泉州市安溪縣由義中學）