關(guān)于“比的意義”教學(xué)素材的思考

劉妍霞

[摘 要]概念教學(xué)應(yīng)凸顯概念的價值，讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)概念的必要性。不同的教學(xué)素材會對學(xué)生理解概念產(chǎn)生不同的影響。教師教學(xué)時應(yīng)積極挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和課堂效率。

[關(guān)鍵詞]教學(xué)素材；概念價值；對比

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-027

一、現(xiàn)象與描述

“比的意義”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程內(nèi)容中指出：“在實(shí)際情境中理解比的含義，并能解決簡單的問題。”本課的重點(diǎn)是讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解并構(gòu)建比的意義，溝通比、除法和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，為比例和正反比例的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

某次公開課上，一位教師這樣開展課堂教學(xué)活動：由2杯果汁和3杯牛奶的情境引入，提出關(guān)于相差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的問題， 并揭示兩個量的關(guān)系。最后教師總結(jié)：“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾，就是兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，它不僅可以用除法或分?jǐn)?shù)表示， 還可以用比來表示。生活中， 很多兩個量之間的關(guān)系也可以用比來表示。”隨后，教師以情境“小軍和小偉走一段900米長的山路，小軍用了15分鐘， 小偉用了20分鐘。請您根據(jù)路程和時間，求出兩人的速度。”引出路程和時間的比，然后讓學(xué)生比較兩個情境的相同之處，學(xué)生不約而同地說：“都可以用除法去求。”“但是什么叫比呢？”教師又問。多數(shù)學(xué)生面面相覷，僅有兩名學(xué)生舉手回答：“兩個數(shù)相除叫兩個數(shù)的比。”教師如釋重負(fù)，在黑板上寫下“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”。

教學(xué)這部分內(nèi)容時，筆者在課后詢問學(xué)生什么是比，學(xué)生對答如流，但過幾天再次問學(xué)生，近百分之七十的學(xué)生說忘了。學(xué)生是真的忘記了嗎？捫心自問，概念教學(xué)只是讓學(xué)生把概念記下來就可以了嗎？數(shù)學(xué)概念本身又有哪些特點(diǎn)？

二、疑惑

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念一般要經(jīng)過從具體形象思維到抽象邏輯思維過渡的過程。現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的數(shù)學(xué)素材，巧妙運(yùn)用這些素材可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，降低數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度，有利于學(xué)生建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念。

現(xiàn)行教材在呈現(xiàn)概念時大多采用描述性的語言，不同版本的教材呈現(xiàn)了不同的情境，那么不同的素材對學(xué)生理解概念的程度又有什么不同的影響呢？

三、不同版本“比的意義”教學(xué)素材的對比

1.內(nèi)容廣度

內(nèi)容廣度通常是指所含知識點(diǎn)的多少。筆者將蘇教版、人教版和浙教版這三個版本的教材進(jìn)行了對比和分析。

2.內(nèi)容呈現(xiàn)

教材的知識點(diǎn)確定以后，其表達(dá)形式關(guān)系到教師如何開展教學(xué)活動。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)是指知識結(jié)構(gòu)的外部表征，情境設(shè)計就是其中一個方面。

3.不同版本教材對“比的意義”的分析

蘇教版：通過兩個例題揭示相同量的比和不同量的比的實(shí)質(zhì)。例7給出情境，并提出問題“果汁和牛奶的杯數(shù)之間有什么關(guān)系？”。在情境的引導(dǎo)下，學(xué)生容易想到利用加、減、乘、除這四種運(yùn)算來找出它們的關(guān)系。例8通過計算小軍和小偉兩人的速度，引出不同量的比。

人教版：以國人引以為傲的事件為載體，提出問題“怎樣用算式表示它們的長和寬的倍數(shù)關(guān)系？”，將學(xué)生的思維引向用式子表示兩個量的關(guān)系。學(xué)生自然會想到用加、減、乘、除去探究它們之間的關(guān)系。

浙教版：提供能激活學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的素材，引導(dǎo)學(xué)生通過新生兒的頭與身高的比例、桌子與凳子的數(shù)量、衣服中兔毛與羊毛的含量等實(shí)例理解1∶4，引出1∶4表示兩個數(shù)量之間的1份與4份的關(guān)系。

一個概念應(yīng)該使某一事物具有獨(dú)特的意義。“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”，那么除法和比有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？“比”的概念的獨(dú)特性是什么？

四、專家的闡述

《辭海》這樣描述“比”：“比較兩個同類量a與b的關(guān)系時，如果以b為單位來度量a，稱為a比b。”

歷史上沒有統(tǒng)一度量單位之前，人們通常用測量的方法去表示兩個量之間的關(guān)系，如比較兩條線段，可以用較短的一條去測量較長的一條（把較短的那條看作1個度量單位），如果兩次恰好量盡，則較長的那條線段與較短的那條的長度之比為2∶1。

王永教授曾質(zhì)疑：“既然兩個數(shù)相除，又叫作兩個數(shù)的比，那為什么還要學(xué)比？”由此，可以看出，“兩個數(shù)相除”不是比的本質(zhì)特征，它只是比的另一種表現(xiàn)形式。用表現(xiàn)形式來代替本質(zhì)屬性本身就是一種錯誤概括。因此，他認(rèn)為“比源于度量”。

五、對教學(xué)實(shí)踐的啟示

張奠宙教授認(rèn)為分?jǐn)?shù)的第三個定義就是比的定義，比和除法本來就是一個問題的兩個方面。

課的一開始就展示教材中的情境“2杯果汁和3杯牛奶，表示果汁和牛奶之間的關(guān)系”，是不是有些突兀？這一素材怎樣讓學(xué)生體會“比”的本質(zhì)意義？又如何能體現(xiàn)比的出現(xiàn)的必要性？

如“百分?jǐn)?shù)的意義”中，比較投籃投中的次數(shù)，為便于統(tǒng)計和比較，教材引入了百分?jǐn)?shù)，這樣的教學(xué)素材就能讓學(xué)生體會到百分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)價值。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”中，教材通過一個蛋糕平均分成2份的結(jié)果不能用整數(shù)表示這一情境，巧妙引出分?jǐn)?shù)。

筆者認(rèn)為，“比的意義”一課的教學(xué)應(yīng)凸顯“比的價值”，應(yīng)讓學(xué)生感知“比”這一概念的必要性。而蘇教版教材中的兩道例題，介紹了同類量的比與不同類量的比，不能使學(xué)生真正理解比的意義，這或許正是幾天后學(xué)生將比的意義拋到九霄云外的原因所在。

總之，教師在進(jìn)行教學(xué)時可以借鑒其他版本的教學(xué)素材，使教學(xué)內(nèi)容更契合學(xué)生的認(rèn)知水平，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（責(zé)編 吳美玲）