基于學情，把握本質，深層建構

錢滿

[摘 要]“乘法分配率”對學生來說是學習的難點，教師在進行教學時要基于學生的實際情況，制定科學、可行的教學策略，讓學生充分理解知識的本質，引導學生自主構建新知。

[關鍵詞]乘法分配律；體驗；思考

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-026

乘法分配律是加減法與乘除法之間的紐帶，并不是單一的運算關系，相對于其他運算定律，它是比較難理解和掌握的。加法、乘法交換律和結合律，形不變，學生很容易歸納、遷移、理解和應用，但分配律的變式很多，方法多樣，即便對分配律的公式爛熟于心，在應用時也難免出錯。特別是隨著數域的擴充，出現小數、分數的乘法分配律時，這個內容更成了學生錯誤的高發區。

一、成因剖析

為什么看似簡單的知識卻讓教師感覺越教越難？為什么學生對乘法分配律的學習總感覺是“鏡中花、水中月”，不得其要領呢？我認為原因有以下幾點：

1.教材方面

多數教材對這部分內容的介紹相對集中，若只選擇部分“點”作為學習內容，就容易使教師和學生只看得見孤立的點狀知識，看不到有內在聯系的知識整體。如人教版、蘇教版、北師大版教材都將運算定律（包括加法、乘法交換律、結合律和乘法分配律）安排在四年級下冊，單獨設置為一個單元進行教學。西南師大版、河北版、青島版的教材將加法運算定律安排在四年級上冊，乘法運算定律（乘法交換律、結合律和乘法分配律）則安排在四年級下冊。浙教版教材分兩大塊進行教學：一塊是三年級上冊的加法與乘法交換律和結合律，穿插在兩位數乘一位數與三位數乘一位數之間；另一塊是三年級下冊的乘法分配律，將長方形周長與面積、乘法分配律與兩位數乘兩位數等不同領域的內容整合為一個單元。教材編排知識的趣味性不強，聯系不強，學生根本無法在短時間內理解和掌握知識，更談不上靈活運用了。

2.教師方面

（1）依賴教材，缺少創造

部分教師唯教材至上，教學方法缺乏創新。有些教師甚至不說明乘法分配律使用的前提條件，也不引導學生了解乘法分配律的來龍去脈，更不注意讓學生經歷規律從發現到形成的全過程。

（2）注重外形，忽視內在

多數教師將教學重點放在觀察算式的外在形式上，只關注學生對定律的形式進行記憶的情況，不注重引導學生理解和感悟內在算理，造成學生只會機械地記憶分配律的形式。

（3）重視練習，輕視體驗

缺少對乘法分配律的深層體驗，即使以題海為戰術，學生由此積累的知識經驗也不牢靠，稍加干擾就錯誤百出。

3.學生方面

（1）心理層面

三四年級的學生在遇到困難時，由于怕同學嘲笑，會下意識地去掩飾。因此，對于本就不易理解的乘法分配律，因學生的不懂裝懂，問題就會越積越多。

（2）認知層面

對抽象代數符號的陌生感和對圖形的敏感造成學生更多的是從“形”上簡單地記憶乘法分配律的公式，而不能準確地把握乘法分配律的本質。其次，乘法分配律的多變性使得學生在實際運用時無從下手。

因此，在乘法分配律的教學中，教師只有大力挖掘學生已有的知識經驗，對新知進行深層次的建構，才能較為有效地突破乘法分配律的教學難點，進而達成預期目標。教師可嘗試從三個不同的角度進行教學，幫助學生學習并理解乘法分配律。

二、乘法分配律教學研究

1.從乘法分配律的意義去理解

師（出示算式4×9）：你能說說這個算式表示什么意思嗎？

師（出示算式4×9+6×9）：這個算式又表示什么意思？用圖該怎么表示？

師（出示算式10×9）：如果用圖該怎么表示呢？誰來說說自己的想法？

師（出示算式3×6+4×6和（3+4）×6）：這兩個算式相等嗎？這兩個算式有什么共同點？這還有幾道題，我們再來試一試。

師：把這些等式倒過來寫，你會計算嗎？它們為什么相等？誰能用一個式子來表示這類等式？

（根據學生的回答，板書：（a+b）×c=a×c+b×c）

讓學生通過理解乘法分配律的意義去掌握算法和算理是一個非常有效的教學策略。在這一環節中，教師要引導學生通過看算式說意義，看圖列式，讓學生通過比較發現規律，找到其本質。

2.從解決問題的角度去理解

（1）創設情境，發現規律

（課件出示：校服的上衣65元，褲子55元，一（1）班40名同學每人定做一套，需要多少錢？）

師：請大家列式計算，并說說你的想法。

生1：（65+55）×40。

生2：65×40+55×40。

師：顯然，不同的算式都可以解決這個問題，從中你們有什么發現嗎？

師：在批量制作衣服前會先做出一件樣品。下面請大家算一算做一套校服得用多大塊的布料。

（2）猜測驗證，概括規律

師：同一個問題，從不同的角度去思考，可以得出不同的式子。現在請同學們看這三組算式（略），你有什么發現？

師：為了驗證我們的猜想是否正確，該怎么辦？

上述案例中，設計學生熟悉的問題，讓學生利用已有的知識經驗和思維方式去感悟、去發現、去嘗試解決。在問題的變換中，學生經歷了一個較長的由具體到抽象的學習過程，乘法分配律的認知在大腦中得以建構。

3.從數形結合的角度理解

（1）復習面積，解決問題

師：這兩個長方形有什么相同的地方（圖略）？你有沒有其他解法？

（2）提出問題，建立聯系

師：每道題有兩種解法，它們的計算結果相同，我們就說這兩個算式相等，并可以用等號將這兩個算式連接起來。看一看，這樣寫可以嗎？（板書（7+2）×8=7×8+2×8）

（3）畫圖舉例，發現規律

（4）抽象概括，建立模型

為突破理解難點，教師可將問題融入“計算組合面積”這一情境中。通過“拼一拼、算一算、寫一寫、畫一畫、說一說”的過程體驗，讓學生帶著猜疑進行嘗試、驗證，可使知識在學生的頭腦中逐步清晰，最后再進行抽象概括就能建立模型。若學生對乘法分配律的理解比較到位，在寫乘法分配律時，就會自然而然地想到長方形的面積。

數學學習是呈螺旋式上升的，新知總是建立在舊知的基礎上，可乘法分配律這一新知很難與學生原有的知識經驗聯系起來，因此，學生在學習和運用中會出現很多問題。上述三個教學方法，無論是生活情境引入，還是從乘法意義的理解著手，抑或是從數形結合的角度出發，不難發現，教學中教師都非常重視對規律實質的探尋，引導學生在感知中形成表象、在理解中掌握內涵、在練習中發展能力，不但讓學生牢固地掌握規律的“外形”，而且讓學生準確地理解規律的“內理”，有效突破了乘法分配率的教學瓶頸。把握知識本質，深層建構是一切教學的根，只有在“變”中尋找“不變”的方法，課堂教學才能扎實有效。

（責編 吳美玲）