在計算法則教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思想

譚祖德

[摘 要]數(shù)學思想方法的獲得不同于一般的知識與技能，后者通過短期的學習與訓練便能掌握，而數(shù)學思想方法則需要在教學中長期地滲透和培養(yǎng)才能形成。 為了把數(shù)學思想方法作為與知識技能同等地位的目標呈現(xiàn)出來，現(xiàn)結合“異分母分數(shù)的加、減法”的教學環(huán)節(jié)設計，探討在計算法則教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思想。

[關鍵詞]異分母分數(shù)；加減法；計算法則；數(shù)學思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-019

在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把數(shù)學基本思想作為“四基”之一以后，小學數(shù)學教師面臨著更大的挑戰(zhàn)——如何把數(shù)學思想方法作為與知識技能同等地位的目標呈現(xiàn)出來。數(shù)學思想方法不同于一般的知識與技能，后者一般通過短期的學習與訓練便能掌握，而數(shù)學思想方法則需要在教學中長期地滲透和培養(yǎng)才能形成。

異分母分數(shù)在進行加減法的運算時，必須先尋找或構造一個新的、統(tǒng)一的分數(shù)單位，而這個新的分數(shù)單位相對于整數(shù)與小數(shù)的計數(shù)單位而言，具有抽象性和隱性化的特點。認知與揭示這個新的分數(shù)單位顯性化的過程是異分母分數(shù)加減法學習的重難點，只有突破這個難點，學生才能真正獲得對異分母分數(shù)加、減法法則本質內(nèi)涵的理解。為此，筆者設計了以下教學過程，旨在幫助學生認識和理解尋找、構造一個新的分數(shù)單位的必要性和可行性及其路徑與過程，并以此培養(yǎng)學生的數(shù)學思想。

【教學環(huán)節(jié)一】化異為同，靈活應用“轉化思想”

基于“異分母分數(shù)的加、減法”算理的抽象性，筆者依據(jù)五年級學生已有的生活經(jīng)驗，直觀形象地引出結果，從結果到過程，讓學生初步感知異分母分數(shù)加、減法統(tǒng)一計數(shù)單位在分數(shù)加減運算中的重要性和尋找這個單位的必要性，從而體驗運算的核心本質。筆者對教材進行了重組，把學習的起點放低，把探究的步伐放慢，其中選擇了“+”作為探究的起點。

探究提綱：+=

我們可以：①畫圖；②化小數(shù)；③通分……

1.我選擇的方法： 。

2.計算的結果： 。

3.我思考的過程： 。

經(jīng)過巡查，發(fā)現(xiàn)學生主要得出以下作品。

作品（1） 作品（2）

作品（3） 作品（4）

其中，作品（1）（2）（4）是正確的，作品（3）是錯誤的。這說明大部分學生能應用已有的知識和圖形、化小數(shù)等學習經(jīng)驗來解決新問題。這道題的計算過程簡單，方法多樣，但蘊含的算理和數(shù)學思想是一樣的，算法之間符合轉化思想的熟悉化原則。可見，數(shù)學思想的滲入，關鍵在于教師靈活處理教材，給予學生適當?shù)乃季S方法和策略指導。這樣，學生就能逐步體會、感悟和應用轉化思想。

【教學環(huán)節(jié)二】創(chuàng)設認知沖突，在探究交流中感知“類比思想”

人們對事物的認識，總是從個別事物開始，先認識個別的、特殊事物的屬性，然后才逐步認識一類事物的一般屬性。遵循這個原則，筆者選擇了“+”這個具有一般性的特殊例子。

師：經(jīng)過剛才的學習，同學們試試計算“+”。

生：（有畫圖的，有化小數(shù)的，有通分的）。

師：選擇用化小數(shù)的方法進行計算的同學，請舉手。（見圖1）

生1：我是選擇用化小數(shù)的方法，但是我算不出，那個除不盡。

生2：是一個循環(huán)小數(shù)，也是一個無限小數(shù)。

生3：用化小數(shù)的方法做不出來。

師：做不出來，說明轉化成小數(shù)的方法并不是什么情況都適用，說明這種方法有——

生：局限性。

師：用畫圖能計算出結果嗎？（見圖2）（全班只有一個同學舉手回答）

師：對于這個結果我們不急于評價，我們先看看通分計算的結果，和你的一樣嗎？

師：用通分的方法計算的結果是多少？（見圖3）

通過觀察比較，明顯發(fā)現(xiàn)用畫圖的方法得到的結果是錯誤的。把這三種方法放在一起進行比較、辨析，可以讓學生體會到用通分方法進行異分母分數(shù)的加、減法計算的優(yōu)越性。

【教學環(huán)節(jié)三】畫圖操作，充分應用“數(shù)形結合思想”

為什么要通分？這是一個抽象的數(shù)學問題。為了解決這個問題，筆者創(chuàng)設這樣一個情境探究公分母是36的合理性。筆者組織學生在交流學習中經(jīng)歷這樣的過程：根據(jù)加法的定義，把兩部分合在一起——產(chǎn)生新的分數(shù)單位的必然性——經(jīng)歷不同份數(shù)的分，感知演繹推理思想的嚴謹性——優(yōu)化選擇公分母，感悟計算結果的精確性。

1.根據(jù)加法的定義，把兩部分合在一起。

2.用已有的分數(shù)單位去分，發(fā)現(xiàn)整個陰影部分不能正好平均分完。

3.尋找新的分數(shù)單位，重新再分，感知“演繹推理”思想。

4.選擇最簡單的公分母，計算結果。

經(jīng)過幾次不同份數(shù)的分，并用幾何圖形清晰地呈現(xiàn)出來，不僅能讓學生理解通分，還能讓學生明白為什么需要通分、能夠通分。其實通分的實質是在創(chuàng)造一個新的、統(tǒng)一的分數(shù)單位，運用這個統(tǒng)一的分數(shù)單位能夠度量兩個異分母分數(shù)，進而可以把度量的結果累加得到兩個異分母分數(shù)的和，從而經(jīng)由師生合作實現(xiàn)和完成異分母分數(shù)加、減法的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造。

在這一教學環(huán)節(jié)中，筆者把兩位學生的作品有機地結合在一起，并借助數(shù)形結合思想中的圖形直觀手段，為學生提供非常直觀的數(shù)學素材，把抽象的計算問題轉化成學生易于理解的問題呈現(xiàn)出來，幫助學生理解算理。

【教學環(huán)節(jié)四】綜合實踐，比較運用“優(yōu)化思想”

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“有意識地向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生分析和解決問題的能力，也是小學數(shù)學進行素質教育的真正內(nèi)涵之所在。”為此，筆者特別選擇了一個綜合應用的習題，旨在提煉和突出異分母分數(shù)的加、減法中蘊含的算法“優(yōu)化”的數(shù)學思想，豐富學生算法的多樣性，發(fā)展學生思維的靈活性和廣闊性。

[題目呈現(xiàn)]

我們可以：①畫圖； ②計算……

[學生的作品展示]

從學生的作品可以看到，學生能應用“優(yōu)化思想”來分析、解決問題，真正做到了“知其然，還知其所以然”。

【教后思考】

教學實踐證明，只注重現(xiàn)成結論的傳授，而不講究知識的發(fā)生、發(fā)展過程的展示，無論是教師的教還是學生的學，都勢必會走入一條沒有出路的“死胡同”。這樣培養(yǎng)出來的只能是“知識型”“記憶型”的學生，這樣的教學也必然會阻礙“創(chuàng)造型”“開拓型”人才的培養(yǎng)。正如杜甫的詩句“好雨知時節(jié)，當春乃發(fā)生。隨風潛入夜，潤物細無聲”所表達的情景一樣，數(shù)學思想的教學也應該像春雨一樣，不斷地滋潤著學生的心田。學生只有通過知識探究與建構過程及其對蘊含其中的思想方法的體驗、感悟與日積月累，才能夠實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)的不斷提升，為未來進一步的學習與發(fā)展打下良好的基礎。

（責編 黃春香）