“題”盡其用 發(fā)散思維
——例談如何在練習(xí)題中對(duì)小學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練

江蘇省響水縣解放路小學(xué) 向 利

“題”盡其用 發(fā)散思維
——例談如何在練習(xí)題中對(duì)小學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練

江蘇省響水縣解放路小學(xué) 向 利

發(fā)散思維是一種創(chuàng)造性思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有培養(yǎng)發(fā)散思維的優(yōu)勢(shì)。發(fā)散思維就是不依常規(guī)尋求變異，對(duì)給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問題的一種思維方式。發(fā)散思維的內(nèi)涵告訴我們，培養(yǎng)小學(xué)生的發(fā)散思維，對(duì)于激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、發(fā)展智力、鍛煉能力，特別是發(fā)展小學(xué)生求異性、創(chuàng)造性思維，有著極其重要的作用和不同尋常的意義。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，開闊視野，優(yōu)化思維品質(zhì)。遵循這一理念，我在近年來的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，巧妙引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)數(shù)學(xué)，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，盡可能地給學(xué)生提供自主探究、合作學(xué)習(xí)、主動(dòng)獲取新知的機(jī)會(huì)，盡可能多地讓學(xué)生體驗(yàn)嘗試成功、探索與發(fā)現(xiàn)的快樂。

一、“殊途同歸”——培養(yǎng)學(xué)生靈活多樣的發(fā)散思維

“殊途同歸”是培養(yǎng)學(xué)生橫向發(fā)散思維的一個(gè)好方法。“殊途同歸”是指采取不同的方法來解決同樣的問題，即解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要注意一題多解，它可以使知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到融會(huì)貫通的目的。例如，在蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（上）天天練中有一題：同學(xué)們玩扔沙袋游戲，甲、乙兩班共有120個(gè)沙袋。如果甲班給乙班6個(gè)，乙班再給甲班10個(gè)，這時(shí)兩班沙袋數(shù)量相等。問：兩班原來有多少個(gè)沙袋？我讓學(xué)生先自己讀題目，然后獨(dú)立思考、交流，再組織學(xué)生匯報(bào)。通過交流發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要采用了以下兩種不同的方法。方法一：從“甲班先給乙班6個(gè)，乙班再給甲班10個(gè)，這時(shí)兩班沙袋數(shù)量相等”這句話可以知道乙班比甲班多，（10-6）×2＝8（個(gè)），只要把8個(gè)的一半，即8÷2＝4（個(gè)）給甲班，乙班留一半，那么甲、乙兩班沙袋數(shù)量相等。因此，計(jì)算方式如下：（10-6）×2＝8（個(gè)），8÷2＝4（個(gè)）。甲班原有沙袋數(shù)：120÷2-4＝56（個(gè)），乙班原有沙袋數(shù)：120÷2+4＝64（個(gè)）。做完了第一種求解方法后，我又引導(dǎo)學(xué)生開始想第二種求解方法。我讓學(xué)生回憶我曾經(jīng)跟他們講過的用倒推法去解題。在倒推過程中，學(xué)生首先考慮的是：甲、乙兩班是經(jīng)過互相交換沙袋后，最終達(dá)到數(shù)量相等的。在此基礎(chǔ)上，我讓他們用倒推的思維方法，假如都不交換，也就是把給出去了的要回來，一步步推向前，就可得出甲、乙兩班各自原有的沙袋數(shù)。 為了明確思路，我先畫出如下圖示： +6 -10，120÷2——甲1（60）——甲2（66）——甲3（56）。 -6 +10， 120÷2——乙1（60）——乙2（54）——乙3（64）。 從上圖示，可用下列式子計(jì)算甲、乙兩班各自原有的沙袋數(shù)：甲班原有沙袋數(shù)：120÷2+6-10＝56（個(gè)），乙班原有沙袋數(shù)：120÷2-6+10＝64（個(gè)）。做完了第二種求解方法后，我又讓學(xué)生繼續(xù)思考第三種求解方法。我跟孩子們一邊讀題一邊想：已知甲、乙兩班沙袋之和是120個(gè)，經(jīng)過甲班給乙班6個(gè)，乙班給甲班10個(gè)后，兩班沙袋數(shù)相等，這說明乙班比甲班多出（10-6）×2＝8（個(gè)），這就是說甲班和乙班沙袋差為8個(gè)。已知甲班和乙班沙袋的和與差，這是和差問題。按照和差問題求解方法，可列式計(jì)算：甲班原有沙袋數(shù)：（120-8）÷2＝56（個(gè)），乙班原有沙袋數(shù)：（120+8）÷2＝64（個(gè)）。

發(fā)散性思維是一種不依靠常規(guī)尋求變化，尋求變異，從多方面尋求答案的思維方式。這種思維不受現(xiàn)成知識(shí)的局限，不受傳統(tǒng)方式的束縛，其結(jié)果可能由已知推導(dǎo)未知，發(fā)現(xiàn)新事物、新理論，這是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的有效方式。孩子們?cè)趯捤傻慕虒W(xué)環(huán)境中暢所欲言，各抒己見，敢于發(fā)表獨(dú)立的見解，或修正他人的想法，將幾個(gè)想法組合為一個(gè)最佳的想法，這樣就在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。在教學(xué)中，我們要突破教材的局限性，在教學(xué)過程中，我沒有強(qiáng)行統(tǒng)一學(xué)生的思考方法，因?yàn)檫@不符合學(xué)生思考過程的實(shí)際，阻礙了發(fā)散思維的發(fā)展，不利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。所以，我鼓勵(lì)學(xué)生多渠道、多方向從不同的角度大膽地思考問題，從而培養(yǎng)發(fā)散思維的流暢性。

二、“舉一反三”——培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的發(fā)散思維

在教學(xué)中，我們要讓孩子通過訓(xùn)練，不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展，還要通過多次漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使孩子進(jìn)入廣闊思維的佳境。反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助孩子克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論啟迪孩子的思維，開闊解題思路，在此基礎(chǔ)上，讓孩子通過多次訓(xùn)練，既增長(zhǎng)了知識(shí)，又培養(yǎng)了思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我通過“舉一反三”的形式培養(yǎng)學(xué)生的縱向發(fā)散思維，“舉一反三”可以從解決一個(gè)問題類推而解決許多相類似的問題。對(duì)一個(gè)問題推廣，一般是把條件或結(jié)論進(jìn)行相似變換。只要細(xì)細(xì)研究便可提出很多相類似的問題，其實(shí)這是一種類比性質(zhì)的推廣，往往會(huì)得到一些形式相似、有內(nèi)在聯(lián)系的結(jié)論。

“條條大路通羅馬”，學(xué)生用不同的方法解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題，一方面體現(xiàn)了學(xué)生解題的靈活多變，學(xué)生的思維得到了訓(xùn)練，另一方面，學(xué)生通過對(duì)這幾種方法的比較，可以找出一種自己認(rèn)為最簡(jiǎn)單、最容易理解的解題方法，從而提高解題效率。“殊途同歸”在一定程度上可以讓學(xué)生從多角度觀察、思考、聯(lián)想、概括并獲得多種解題途徑，從而不斷掀起學(xué)生的思維火花，開闊他們的視野，增添學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更能培養(yǎng)發(fā)散思維的靈活性。