在生活與本質之間尋找中間地帶
——以“小數的初步認識”教學為例

江蘇省蘇州市東中市實驗小學 李 潔

在生活與本質之間尋找中間地帶
——以“小數的初步認識”教學為例

江蘇省蘇州市東中市實驗小學 李 潔

以三年級“小數的初步認識”一課為例，各個版本教材的編排各不相同。北師大版教材將這一內容編排在初步認識分數之前，引導學生借助“元、角、分”的生活經驗認識小數，而與分數的聯系放在第二學段溝通。人教版與蘇教版教材則均編排在初步認識分數之后，以生活中常見的計量單位為媒介，使學生在探索中溝通小數與分數的聯系，但例題編排上，人教版以價錢入手探究小數，而蘇教版則以長度入手。在實際教學中，我們常常會有這樣的思考：“元、角、分”貼近學生的生活經驗，“米、分米、厘米”可以更直觀地表示出十進制，哪個更容易讓學生認識小數的本質呢？在遇到諸多此類問題時，我們不妨尋找到一個介于生活經驗與學科本質間合適的中間地帶，從而有效提高課堂教學實效。

一、追根溯源，探尋小數概念教學的起點

小數的本質是十進制數，它是將個、十、百、千等不斷擴大的計數方式換個角度，朝不斷縮小的方向進行延伸，可以說，它是整數的延續，即將1平均分成了10份、100份、1000份，得到0.1、0.01、0.001……從而不斷完善學生對十進制數的認識。因此，在教學“小數的初步認識”時，可以先從學生已有的知識經驗出發，溝通小數與整數的聯系，使學生在不斷地探索、對比中體會到，小數是“單位1”朝著和自然數相反的方向延伸得到的，它與已學的自然數一樣，相鄰計算單位間的進率也是10。

師：同學們，認識它嗎？（出示1元硬幣）

生：1元。

師：10個1元呢？

生：10元。

師：10個1元就等于1張10元。10張10元就相當于……

生：1張百元。

師：10元、100元都是比1元更大的人民幣，那有沒有比元小的人民幣呢？它們之間有怎樣的關系？

生：比1元小的人民幣有角和分，1元等于10角，1角等于10分。

師：這個塑料袋的價格是1角，你知道超市的標價牌上是怎么表示的嗎？

生：0.1元。

師：誰知道這樣的數在數學上叫什么？

生：小數。

師：認識整數的時候，我們是從“1”開始一個一個地往大里數，那今天認識小數，我們就要換個方向，從研究0.1開始。

通過回顧人民幣各個面值間的進率，使學生感知到小數的產生是由于日常生產生活中出現了比“單位1”更小的量。設計從十進制的角度導入新課，能讓學生在潛移默化中感受其中蘊含的數學思想，為后續教學小數的進率“滿十進一”做鋪墊。

二、凸顯核心，感悟小數概念教學的本質

以元角分導入新課后，新授部分是該選擇價錢還是長度切入呢？生活中物品的價格經常會出現小數，且導入部分也是以此引入的，但把1元人民幣分成10個1角的硬幣表示，在兒童眼中它們是一個個獨立分開的，既不連貫又不直觀；而把1米平均分成10份直觀而連續，但用分數表示長度在生活中很難見到。兩者存在著相同的邏輯關系，如何將具有內隱和外顯特質的兩個實例有機融合？如何讓學生勾連生活經驗和學科本質，而不是直接指認？1分米是米，還可以寫成0.1米；1角是1元的，也可以寫成0.1元。我作了如下嘗試：

師：憑借生活經驗我們知道：0.1元就是1角，它們表示相同的價格。但是這兩個數量在表示方法上卻有不同，仔細觀察，你有什么發現？和同桌交流一下。

生：一個單位是元，另一個單位是角，元的前面是0.1，角的前面是1。

師：同樣的價格，可以選用不同的單位來表示。元比較大，而它前面的數卻是0.1；角比較小，它前面的數是1。它們之間的關系，還可以用圖來表示。

1元等于10角。如果一個長方形表示1元，我們該怎樣分一分、涂一涂表示出0.1元呢？

生：把這個長方形平均分成10份，其中的1份就是1角，也就是0.1元。

師：剛才的表示過程是不是很熟悉？讓你想起了哪一個分數？

師：1角既可以用十分之一元表示，又等于零點一元。由此，我們可以聯想到，元可以寫成——

生：0.1元。

師：隨著我們所學的計量單位越來越多，這樣的例子舉得完嗎？我們用一個正方形來表示任意的1個計量單位，你能分一分、涂一涂表示出0.1嗎？

學生動手操作表示0.1，并發現：雖然分的方法不同，但只要把這個正方形，也就是1個計量單位平均分成10份，表示這樣的1份，就是也可以寫成0.1。

1元的人民幣和1米的線段都被平均分成10份，相同的內在關系可以幫助學生直抵一位小數的本質；而兩種不同的直觀模型：1元用長方形表示，1米用線段表示，為后續從生活情境中歸納提煉出用1個正方形表示任意1個計量單位提供了豐富多樣的思維材料，使學生的思維從具體向抽象過渡，同時也讓學生進一步感悟，生活中“單位1”的素材可以有更為多元化的表示，但只要平均分成10份，得到的十分之一就是零點一的小數，使學生初步從整體的視角來認識小數本質。

如果說由生活實際中具體的數量到不斷的變化量，進而到有數無量，實現小數認識的縱向提升，那么從零點幾到一點幾、二點幾……則是對小數的橫向拓展。

師：如果這個正方形表示1元，那么現在就是？

生：0.9元。

師：有幾個0.1？全部涂滿呢？

生：全部涂滿是10個0.1，是1。

師：10個0.1就是1，小數和整數一樣，也是滿十進一。

接著讓學生嘗試畫圖表示1元1角，學生結合圖得出：1個正方形表示1元，再畫一個正方形平均分成10份，取其中的一份表示1角，也就是0.1元，合起來是1.1元。

師：這盒墨水價錢為2.1元，如果也要用畫圖的方式表示，你會畫嗎？結合圖我們可以知道2.1元就是幾元幾角？

放手讓學生自主探索表示1元1角的圖形和小數的表示方法，借助直觀圖形突破教學難點，再讓學生由抽象的數轉化為直觀的形，為后面學習小數整數部分和小數部分的含義做好鋪墊。由直觀的形去闡述數的本質，再由抽象的數提煉出直觀的形，通過生活與本質的不斷轉換，幫助學生進一步理解一位小數的含義。

三、鞏固提升，拓展小數概念教學的應用

師：我們從正方形中找到了很多十分之幾的老朋友和零點幾的新朋友，如果我把這個正方形變得扁一點，你還能找到嗎？分割線再短一點，像什么？

生：米尺。

師：繼續縮短這個長方形，得到了一把數學上的尺，老師的身高是1.6米，在這把尺上你能找到1.6嗎？1.6應該在哪兩個整數之間？

生：不能，1.6應該在1和2之間。

師：這把數學上的尺叫數軸，它有個神奇的功能，就是可以根據我們的需要不斷延長，接下來該怎樣找到1.6呢？

生：把1和2之間的線段也平均分成10份，就能找到1.6了。

師：2.4在哪兩個整數之間？不去平均分2和3之間的線段，你還能找到2.4嗎？誰上來指一指？

師：如果將這條數軸繼續不斷延伸，你還能找到其他小數嗎？找得完嗎？

由米尺測量長度逐漸過渡到數軸上表示小數，將學生從生活實際引向數學本質，通過在數軸上尋找小數、延伸數軸、估計小數的大致位置等活動，使學生不斷溝通小數與自然數之間的內在聯系，初步感悟小數的順序和大小，進一步完善對小數的認識。

通過一節課的設計思考與實踐反思，尋找介于生活與本質間的合適地帶，從而激發學生的元認知，使學生以原有知識為“生長點”，在主動構建新知的過程中不斷內化、沉淀、完善、提升。