基于核心素養下糾錯教學的思考與實踐

唐毅

摘要：培養數學核心素養是數學課程的首要目標，而糾錯教學又是教師需天天面對的教學實踐，兩者如何實施整合，讓前者更好地引導后者是本文探究的重點。

關鍵詞：核心素養；糾錯教學；錯誤

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）21-076-2一、現象

有關習題講解在教師間流傳這樣一句話：“講一遍是應該的，講兩遍是必要的，講三遍是正常的，講四遍是可以理解的。”這句話從一個方面講是學生犯錯誤的反復性，另一個方面說明我們的糾錯教學效率低下。這不得不引起我們數學教師對糾錯教學的反思。

二、背景

在新修訂的《普通高中數學課程標準》（征求意見稿）中把數學核心素養作為課程的首要目標，核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。而在數學教學中如何培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六大核心素養，而在學生思維、解題、作業、考試出現問題時如何結合核心素養的培養發現產生問題的原因并加以研究解決，是提升糾錯教學的一劑良方。

三、原因

學生解題產生錯誤的原因大致有這幾類：知識性錯誤、策略性錯誤、邏輯性錯誤、心理性錯誤。

1.知識性錯誤主要是指由于數學知識上的缺陷所造成的錯誤。如概念不清、用錯定理或公理、記錯法則與公式、誤解題意、不顧范圍使用等等。

這類學生往往是在數學抽象素養方面需要提升，數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系；從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構；用數學語言予以表征。反思我們的教學，例如在函數概念教學時可以從一個一個研究函數到一類一類研究函數，立體幾何教學時從長度——角度——面積——體積到幾何度量提煉再到幾何基本研究對象總結；相交——平行——垂直到位置關系提煉再到幾何基本研究對象總結。

2.邏輯性錯誤主要是指違反邏輯規律所產生的推理上與論證上的錯誤。如虛假論據、偷換概念、循環論證等。常表現為四種命題的混淆，充要條件的錯亂，反證法反設不真等。

核心素養中的邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，因而對于這類錯誤我們應該幫助學生發現和提出命題；掌握推理的基本形式和規則；探索和表述論證的過程；構建命題體系；有邏輯地表達與交流。例如在“平面向量基本定理”的教學中，課堂采用下列問題導學：問題（1）甲存錢a元，乙存錢數是甲的3倍，丙是15倍，丁欠別人錢數是甲的2倍，如何表示用甲的錢數表示乙、丙、丁的錢數？問題（2）平面上有一個基本向量a，平面上哪些向量可以由a表示？問題（3）平面上哪些向量不可以由a表示？問題（4）能否增加一個基本向量b，實現平面上任意向量都可以由基本向量a，b表示？顯然問題（1）為問題（2）提供了一個類比環境；問題（3）旨在引導學生發現與a不共線的向量不能被a表示；問題（4）提出后，便于概括平面基本定理，而實踐中學生學習了向量的坐標表示后，往往放棄向量的整體運算形式，只重視記憶向量坐標運算公式，進行表面化操作，而對向量坐標的由來，算律的運用，一概拋之腦后，這種切斷聯系的學習方式如何糾正？反思我們的教學過程，造成學生對向量坐標運算和整體運算厚此薄彼的局面的主要原因就是教學中對向量知識的邏輯化把握沒有足夠的重視。

3.策略性錯誤主要是指由于解題方向上的偏差，造成思路受阻或解題長度過長或者是解題過程中計算過于煩瑣等。其中計算問題主要涉及核心素養中的數學運算，它是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程。那么理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果就顯得異常重要。

例如在講解直線與圓的一道習題時，發現學生出錯主要問題就是算理與算法上：

已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0

若m=4，（1）求直線l被圓C所截得弦長的最大值；（2）直線l是圓C的切線，且直線l在圓心C的下方，當a在（0，4]變化時，求m的取值范圍。

教師點評：（1）平時一個錯誤的總結，截得的弦是圓的直徑時，弦最長？

（2）圓心C到直線l的距離d=|-a-a+m|2=m-2a|2。

∵直線l是圓C的切線，∴d=r，即|m-2a|2=2a。（一個不自覺的行為——平方？）

∴m=2a±22a

∵直線l在圓心C的下方，∴m=2a-22a=（2a-1）2-1

∵a∈（0，4]，∴m∈[-1，8-42]

又如：已知sin（π6-α）=13，則cos（2π3+2α）=。

教師點評：“換元法”是不是比“拼湊法”更好，得分率更高？

4.心理性錯誤主要指學生雖然具備了解決問題的必要的知識與技能，但由于某些心理原因而產生的解題錯誤。如滯留心理、順序心理、潛在假設以及看錯題、抄錯題、書寫不完整等。

試中的急躁慌亂、焦慮緊張、粗心大意等非智力因素表現欠佳而造成的過失性錯誤，也屬于心理性錯誤。

四、實踐

在糾錯教學的過程中我們可以嘗試：學生展示，暴露過程——探討研究，分析錯因——生生合作，設計方案——題后反思，總結規律。其實糾錯的過程就是培養核心素養的過程。

1.解題錯誤的產生總有其內在的合理性，糾錯課中對解題的分析首先要對合理成分作充分肯定和理解。

2.要通過反例或啟發等途徑暴露矛盾，引發學生的自我反省。

3.要正面指出錯誤的地方，具體分析錯誤的性質。

4.作為對錯解的對比、補救或糾正，給出完整正確的解法是絕對必要的。

5.可以借助極課等現代化教育技術手段輔助糾錯。

6.師生做好反思總結。

基于核心素養下糾錯教學實踐的最終目的，則是為了更好地矯正學生的解題錯誤，最大可能地消除學生的錯誤認識。

五、反思

學生的錯誤雖有千變萬化，但卻是他們思維的真實反映，其間蘊涵著寶貴的“閃光點”。教師應以真誠的態度去傾聽，牢固樹立“錯誤就是教學資源”的意識，正確地分析錯誤根源，課堂內外獨具慧眼地及時捕捉稍縱即逝的錯誤，不讓其輕易溜走。更重要的，要將培養學生核心素養與學會糾錯方法與技能科學而巧妙整合于教學活動中，讓其發揮指導性作用，讓學生從錯誤中領悟正確而完善的知識，體驗數學思維去分析解決問題的奧妙，感受用數學的語言表達觀點的簡潔精確美，認識到數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值，顯現出糾錯課堂教學的新亮點。

[參考文獻]

[1]普通高中課程標準修訂組.普通高中數學課程標準（征求意見稿），2016（09）.