直觀教學提升數學理解力研究

黃曉波

摘要：低年級的孩子以形象思維為主，隨著年級的增加，抽象思維在發展，教學也漸漸遠離了直觀。但是在高年級教學中，方程題采用直觀教學能夠取得很好的教學效果。

關鍵詞：直觀；畫圖

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）21-092-1一談到如何提高學生理解題意的能力，大多數老師會想到用文字描述遇到的問題，會想到指導孩子用圖形來表示自己的理解，會想到提高孩子的數學閱讀能力。但是筆者在實際教學中發現，這幾種方法中，用圖形來表示自己的理解更容易被學生接受，高年級學生也同樣需要。

一、在概念理解教學時

【案例一】

下面的式子哪些是等式？哪些是方程？

6+x=1436-7=2960+23>708+x

50÷2=25x+4<14y-28=355y=40

方程的概念教學中，不等式、等式和方程之間的關系一直是教學的難點。這三者的關系比較抽象，因此在做這道練習題時我設計了這樣的教學過程，以幫助再次理解三者之間的韋恩圖：

師：（出示三個橢圓形）誰能把上面的算式分別填寫到這三個圈里，注意每個算式只能用一次，注意要填全，不能有遺漏。

生思考后開始填寫，我來回巡視后發現，不等式的填寫都是對的。這時有學生舉手質疑：“老師，有個‘8+x三個圈都不好填。”

師：是的，它只能算個式子。

又有一名學生站起來提問：“老師，我發現有的既可以填寫在等式的圈里，又可以填寫在方程的圈里。”

師：那怎么辦呢？每個算式只能填寫一次，既要填全，又不能有遺漏。

沉默幾秒鐘后有學生提議：不如把等式和方程的圈移動一下吧。

師：怎么移比較好呢？你來示范一下！

學生填全再集體校對后，師：從這個圖中你能獲得哪些信息？

……

【分析】 “方程與等式的關系”是這個單元教學的難點，本課采用畫圖的直觀方式輕易突破。“不準重復不準遺漏”這個要求是學生無法完成的任務，可是就在這樣的要求中蘊含著對算式、方程、等式三者概念的深度理解與分析。能夠引起學生的認知沖突，產生將“裝方程的圈拉進裝等式的圈”的想法，課堂再次生成了韋恩圖，進一步深化了“等式”和“不等式”不是一回事兒的認知。同時，借助這一題，教師巧妙地讓學生了解了“不含未知數的等式”在兩個橢圓之間。

二、在解決實際問題教學時

【案例二】

杭州灣跨海大橋全長大約36千米，比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米。香港青馬大橋全長大約多少千米？（先把數量間的相等關系填寫完整，再列方程解答）

（）大橋的長度×16+0.8=（）大橋的長度

用“列方程的方法解決問題”也是方程教學的重難點。大部分同學不能理清該題中的“杭州灣跨海大橋全長36千米，比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米”這兩個條件中的數量關系，因此在求幾倍多（少）幾的問題時也要繼續運用直觀教學。

筆者是這樣教的：

師：杭州灣跨海大橋的長度比什么多0.8千米？是比香港青馬大橋多0.8千米嗎？

生1：不同意，是比香港青馬大橋的16倍多0.8千米。

開始有學生茫然。

師：“比香港青馬大橋的16倍多0.8千米”是什么意思呢？用畫線段圖的方法能夠幫助我們理解。這里的一份量是什么？

生2：一份的量是香港青馬大橋的長度。

師：同意他的說法嗎？如果用一條線段來表示香港青馬大橋的長度，那么杭州灣跨海大橋的長度怎么表示呢？

生3：比香港青馬大橋的16倍多0.8千米，也就是說比16個香港青馬大橋的長度還多0.8千米，所以要先畫16個香港青馬大橋的長度。

師：欣賞你這個說法。“香港青馬大橋的16倍”就是16個香港青馬大橋的長度。也就是說畫16條——同樣長的線段（學生齊說）。

師現場復制出16條同樣長的線段，并連成一條長的線段。

師：表示杭州灣跨海大橋的線段畫多長呢？

生4：我們先畫跟16個香港青馬大橋同樣長的一條線段，再多畫0.8千米就行了。

生5：我補充一下，還要在剛才畫出的線段下面標出36千米。

師：這里的36千米表示什么意思？

生6：36千米表示16個香港青馬大橋的長度多0.8千米。

師：相信你能寫出題目中杭州灣跨海大橋和香港青馬大橋之間的相等關系。

師：誰到前面來展示給大家寫的等量關系式。其他同學注意看。

……

【分析】 關于“倍”的初步認識是在二年級，那時形成的表象很淺顯。到了五年級面對著更復雜的幾倍多幾，學生很難理解“香港青馬大橋的16倍”這句話。教學時我著力引導學生“如何畫表示杭州灣跨海大橋長度”。在這個畫的過程中，學生已經領悟到了把誰看作單位“1”的量，捕捉到隱藏在其中的數量關系。解決問題自然得心應手。

有人認為低年級的教學內容少，直觀教學能起到較好的作用。到了高年級，教學內容大大增加，追求直觀教學會浪費寶貴時間，而且學生的抽象思維能力有了長足的發展，直觀教學沒必要，多做練習才是“王道”。可是筆者在實際教學中發現，小學生不管身處哪個年齡階段，一般來說，他們的抽象思維能力還不夠強大，借助直觀教學往往能夠豐富學生的感性認知，以感性認知為基礎，逐步提升學生的理性認知，達到對知識的深刻理解的目標！