初中數學探究型問題解題策略的探究

譚勇

摘要：操作探索題是近年中考比較常見的題型，解答這類問題需要牢固掌握基本知識，加強“一題多解”、“一題多變”等形式的訓練，需要有較強的發散思維能力和歸納概括能力。具體做題時，要仔細分析題目的有關信息，合情推理、聯想，并要運用類比、歸納、分類討論等數學思想，全面考慮問題，有時還借助圖形、實物或實際操作來打開思路。

關鍵詞：初中數學；探究性問題；解題策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）21-090-1一、規律型問題

規律探索試題要求學生通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等活動來解決問題。例如，數字規律。

例1一組按規律排列的式子：

-b2a， b5a2， -b8a3， b11a4…（ab≠0），

其中第7個式子是，第n個式子是（n為正整數）。

本題難點是，變化的部分太多，有三處發生變化：分子、分母、分式的符號。學生很容易發現各部分的變化規律，但是如何用一個統一的式子表示出分式的符號的變化規律是難點。

【中考點擊】 觀察下列算式：

①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1

③3×5-42=15-16=-1……

（1）請你按以上規律寫出第4個算式；

（2）把這個規律用含字母的式子表示出來；

（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由。

方法總結：橫向熟悉代數式、算式的結構；縱向觀察、對比，研究各式之間的關系，尋求變化規律；按要求寫出算式或結果。

二、實驗操作題

例如，折紙與剪紙。

例2【中考點擊】 取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點的斜線（虛線）剪開，那剪下的①這部分展開，平鋪在桌面上，若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為。

解題策略：看清步驟，仔細操作，重過程“折”，展開空間想象，把部分還原。

【中考點擊】 如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著將對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）

此試題均體現新課標倡導的“操作——猜想——探究——證明”理念，在課本中均能找到落腳點，但改變了過去直接要求學生對命題證明的形式，而是按照“給出特例——猜想一般——推理論證——再次猜想”要求呈現，這對考查學生的創新意識是十分有益的，對教學也起到了正確的引導作用。

三、動態型問題

動態探究題能夠真實地考查學生的知識水平、理解能力，有較好的區分度，具有較好的選拔功能；同時，依靠圖形的變化（動點、動線段、動圖形問題），能很好地考查學生學習數學的探究能力和綜合素質，體現開放性。主要以中檔題與綜合題出現，有時也會以選擇題形式出現。

例3【中考點擊】 如圖1，在等腰梯形ABCD中AD平行BC，E是AB的中點，過點E作EF平行BC交CD于點F。AB=4，BC=6，∠B=60°。

（1）求點E到BC的距離；

（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PM⊥EF交BC于點M，過M作MN平行AB交折線ADC于點N，連結PN，設EP=X。

①當點N在線段AD上時（如圖2），垂直PMN的形狀是否發生改變？若不變，求出垂直PMN的周長；若改變，請說明理由；

②當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使垂直PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的X的值；若不存在，請說明理由。

解題策略：①化動為靜，②分類畫出圖形。

總結：一要注意在單點運動變化的過程中，哪些圖形（如線段、三角形等）隨之運動變化，即確定整個單點運動變化過程中圖形中的變量和不變量。如本題中線段PM和∠PMN是兩個不變量，線段PN、MN是兩個變量，以及△MPN的形狀也在變化。二要運用相應的幾何知識，用單點運動引起的某一變量x，表示圖形中其它的變量。三要結合具體問題，建立方程或函數等數學模型，達到解決問題的目的。如本題中，假設△PMN為等腰三角形，則分PM=PN，PM=MN，PN=MN三種情況建立相等關系，列出方程求解。