歸納教學在初中數學解題中的應用

李楊

摘 要：自改革開放以來，國家加快了對青少年進行素質教育的步伐，初中數學也自然而然成為一門基礎的學科，教育改革的關鍵在于能力的培養。學生將思想清晰化主要表現在觀察、歸納以及邏輯推理等方面，在解決各種問題的時候就能全面地利用數學思維，從而在學習過程中養成良好的習慣。

關鍵詞：初中數學；歸納教學；通式

初中生的思維方式和思維定式形成尚未健全，需要教師梳理正確的方式加以引導。在進行數學思想啟蒙教學時，教師可以實施歸納思想的方式。歸納能力的提高，不是一蹴而就的，而是需要經過學生不斷吸取經驗以及強化鍛煉而提升的。很顯然，生活經驗知識是伴隨著數學知識的歸納演繹出來的，兩者相輔相成。數學推理是演繹的基礎，而演繹的基石卻是歸納。因此，在初中數學的教學過程中，教師正確合理地引導學生進行大量的歸納訓練，能使學生的歸納思維能力得到顯著提高。

一、推理歸納的思想

將思想延伸并建立在具體事實之上，我們可以將之稱為推理歸納思想。最簡單的推理歸納是指，在具體事實已知的情況下，在一個既定前提下，得到一個通過推出的邏輯事實與具體事實相聯系的論點。我們所接觸到的最簡單明了的邏輯推理，就是“因為……所以……”，它是對于生活中既定的事實推導的合乎情理的想象。在教學過程中定理和性質的推理也類似于此，比如，兩條直線分別與第三條直線平行，那么，這兩條直線互相平行。

二、歸納推理的基本方法以及在解題中的具體運用

1.演繹法

演繹法一般是指演繹推理，指在事物一般性的前提條件下，經過一系列的推導，從而得到某個或某些具體結論的過程就叫做演繹法。

例如，證明一元二次方程x2-2x+1-a2=0有兩個不相等的實數根。（其中a為不等于零的實數）

證明：當實系數一元二次方程的根的判別式Δ>0時，它有兩個不相等的實數根。（大前提）

所給的二次方程是實系數，且它的根的判別式Δ=（-2）2-4（1-a2）=a2>0（a≠0）（小前提）

所以，所給出的方程有兩個不相等的實數根。（結論）

在運用演繹法進行推理時，我們要注意幾個問題。首先，大前提必須是正確的。其次，小前提必須要加以證明。最后，在運用演繹法時，要注意大前提中的因素位置不能顛倒。否則就會出現不必要的邏輯性錯誤。再用演繹法證明某個論題時，常常包含許多邏輯嚴明的步驟，對其中的每一步進行分析，都要進行三段論證推理。但是在實際的做題當中，為了保障證明過程的簡單，往往不會把三段證明的步驟都寫出來，也就是會有某些步驟的省略。

2.歸納推理法

初中數學階段運用的是比較基礎的歸納推理方法，在具體學習的實踐中對于知識的學習和理解都有顯著的效果，能夠促進學生更好地掌握和實際運用。

例如如下系列命題：

（1）直線y=x與雙曲線y=1/x在第一象限的交點是（1，1）。

（2）直線y=2x與雙曲線y=8/x在第一象限的交點是（2，4）。

（3）直線y=3x與雙曲線y=27/x在第一象限的交點是（3，9）。

……

通過對以上命題的觀察，要求得到直線y=nx與雙曲線y=n3/x在第一象限交點的通式。題中已經給出部分條件作為已知條件，參考已知條件進行推理，得出結論的方法十分簡便。本例中，可以通過方程帶入得到解從而得到所求通式，但是直接觀察已知從而將結果推理出來顯而更加快速可以得到結果。把給出的命題分別帶入直線通式和曲線通式，可以看出第一個命題n=a=1，第二個命題n=2，之后逐步將焦點和n的關系滲透分析，即可得到交點的通式（n，n2）。

3.反駁推理法

按照正常的推理思維方式，通常是從正面到反面推理得出結論，但是若正面的途徑不能得到結論往往可以得出反面推理的錯誤，從而得到正面的正確結論。

初中數學的學習中，運用反駁推理法的知識點相對較多，“如果結論x，那么結論y”一般情況下得出的“如果結論非x，那么結論非y”得出的結論通常是正確的。因此將需要正面的推理的逆命題寫出來之后以此得到逆命題的正確性之后再將問題回歸到原命題，就可利用反駁推理法得到原命題的正確性。

三、結論

學習數學我們必須了解到，理解和記憶可以為學好數學奠定堅實的基礎，數學知識的形成過程也必須加強了解，就目前的現狀來看，教師在教學過程中把經驗歸納作為知識的形成過程是現如今數學教學普遍存在的現象，理論推導的過程往往會被教師所忽視。學習數學離不開思維，在數學對象的抽象的特性上就使之更加凸顯。只求記住若干“處方”，不僅滋長和強化模仿記憶和機械記憶之惰性，也給進一步學習數學知識帶來更大的困難。

參考文獻：

[1]許彩娟，李忠海.初中數學教學中要加強歸納推理的應用[J].中國數學教育，2010（7）.

[2]何云仙.“歸納推理法”在初中數學教學中的嘗試[J].初中數學教與學，2004（5）.

編輯 段麗君