突變級數法在本科教學質量評價中的應用

吳雅穎

摘 要 本科教學質量評價對提升高校競爭力具有十分重要的意義?；谕蛔兗墧捣?，建立本科教學質量評價的數學模型及評判方法。突變級數法對目標進行遞階分解，實現定性分析與定量計算的結合，評價結果具有較高可信度。

關鍵詞 本科教學 質量評價 突變級數

中圖分類號：G643 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）04-0046-03

高等學校將教學質量視為生存和發展的生命線，對本科教學質量進行科學評估是各高校進行教學改革的前提，有效、科學地建立合理的本科教學質量評價模型，開展有效的教學質量評估活動，對全面提高高校本科教學質量，推進教學改革，提升高校競爭力具有十分重要的意義和作用。由于教育的多元化以及個性化的需求，教學質量評價指標體系眾多，缺少統一的標準，且國內許多高校自編課堂教學評價問卷、指標體系的設計都比較簡單，在各類評價指標的制定和賦權上主要是憑經驗，其指標描述抽象、教條、可測性差，同時有的指標體系內容已顯陳舊。因此，在對國內現有指標體系研究基礎上，建立一套科學可靠，切實可行的課堂教學質量評價體系，對于提高本科教學水平具有十分重要的意義。

本文基于突變級數法，建立本科課堂教學質量評價體系，對高校本科教學質量評價方法進行了探索性研究。

一、突變級數法的基本原理和算法

突變理論是法國數學家Rene. Thom于20世紀60年代創立的一門研究突變現象的新型數學學科，該理論是由奇點理論和分岔理論研究動態系統在連續發展變化過程中出現的不連續變化現象。

突變級數法又稱突變模糊隸屬函數，它把突變理論與模糊數學結合起來，利用歸一公式對矛盾關系進行演算，實際上是一種多維模糊隸屬函數，是關于復雜的抽象多目標的模糊隸屬函數。其主要特點是它首先對系統的評判總目標進行多層次矛盾分解，再由歸一公式進行綜合量化運算，最后歸為一個參數，即求出總的隸屬函數，從而進行評判。突變級數法沒有對指標采用權重，但權衡了各評判指標的相對重要性，定性與定量相結合，從而減少一般模糊算法的主觀性，又不失科學性和合理性，且方法簡易又準確，進行多目標評判決策有很廣泛的應用范圍。

1.遞階層次結構模型的建立

按照系統的內在作用機理，首先要對評判系統或總指標進行多層主次矛盾分解，先主后次地排成樹狀目標層次結構，由評判總指標到下層指標，逐層分解，直到分解到可以計量的指標時，分解就可以停止。原始數據一般只需要知道最下層評判因子的數據，因為上層指標一般比較抽象，難于直接量化，對其分解是為了得到更具體的指標，以便進行量化。常見的突變系統的某狀態變量的控制變量不超過4個，所以各層單指標的子指標分解到不超過4個。

2.常用突變模型

在突變理論中，常用突變理論的基本模型有四種，分別為折疊突變、尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變，其數學模型及模型示意圖如表1所示。

根據突變理論的基本原理，對突變數學模型的勢函數f（x）求一階導數，并令f（x）=0，即可得到臨界點集合成的平衡曲面，平衡曲面的奇點集，通過對勢函數f（x）求二階導數，并令f（x）=0得到，聯立一階和二階導數方程，消去狀態變量，即可得到反映狀態變量和控制變量之間關系的分解形式的分歧方程。當分歧方程中的各個控制變量滿足分歧點集方程時，系統就會產生突變，常用的突變模型系統如圖1所示。

突變評判法沒有對指標采用權重，但權衡了各評判指標的相對重要性，要求將主要控制變量寫在前面，次要控制變量寫在后面。

3.突變模型的各控制變量歸一化公式

直接利用分歧方程還不能對系統進行評價，通過對突變模型分歧方程的推導可得歸一公式。由于控制變量表征的是狀態變量的不同方面特征，其原始數據的量綱和取值范圍都不相同，因此，在利用歸一公式評判前，應先將各指標的原始數據轉化到0—1范圍內，即求取各指標的效用函數（模糊隸屬函數），從而為歸一化計算作準備。

尖點突變模型的歸一公式為： xu=，xv=（1）

燕尾突變模型的歸一公式為：xu=，xv=，xw=（2）

蝴蝶突變模型的歸一公式為：xu=，xv=，xw=，xt=（3）

4.利用歸一公式進行綜合評判的原則

實際使用中，歸一公式進行綜合判斷有3種評判原則：非互補原則，互補原則，過閥值后互補原則。

利用歸一公式對同一對象的各個評判指標計算出的x值以具體情況分別采用上述3種原則。假若系統的諸控制變量之間不可相互替代，即不可相互彌補不足，滿足非互補原則，按“大中取小”的標準取值，只有這樣才能滿足分歧方程，才可引起質變；而當系統各個指標之間沒有前提條件就可以相互補充不足以使x值達到較高的平均值時，滿足互補原則，按“平均值”的標準；而當系統要求過一定閥值條件，各指標才可以相互補充其不足以使x值達到較高的平均值時，滿足過閥值后取互補原則，按照要求的閥值后取平均值標準。

二、 突變級數法在本科教學質量評價中的應用

1.本科課堂教學質量評判體系

基于相關研究，根據突變級數法的評判要求組織指標體系如圖2所示。圖2中對各評判指標的分解，按照突變理論要求，重要指標放在前面，次要指標放在后面。

針對每個具體評判指標采用百分制評價方法，即：“優秀”（≥90分）、“良好”（≥80分）、“中等”（≥70分）、“一般”（≥60分）、“差”（<60分）。采用突變級數法將評分區間歸一至0～1區間，按照如下標準作為評判依據：“優秀”（A≥0.950）、“良好”（A≥0.900）、“中等”（A≥0.750）、“一般”（A≥0.650）、“差”（A<0.650），其中A為評判對象的總突變級數值，如表2所示。

2.實例分析

某學院組織教學督導、系主任、教學負責人以及同行教師，分別對5名新進青年教師的本科課堂教學情況，按照圖2的評判指標進行評價，表3為各青年教師得分情況。

表3 青年教師課堂教學質量評分表

根據表3中數據，對各指標結果做無量綱化計算，獲得各指標的效用函數，結果如表4所示。

由圖2可知：C1、C2、C3與C4構成蝴蝶突變模型，C5、C6與C7，C8、C9與C10構成燕尾突變模型，B1、B2與B3構成燕尾突變模型。然后綜合評判本堂課教學質量A。根據表3的各指標的評分，進行歸一化計算，下面以第一位教師（T1）的得分歸一化計算為例詳細闡述其應用。

對C1、C2、C3與C4根據公式（3）可得：

xc1==0.707，xc2= =0.000，xc3= =0.707，xc4= =0.944

因為C1、C2、C3與C4對課堂教學具有互補性，因此，根據“互補”原則，采用求取均值：

B1==0.590

對C5、C6與C7根據公式（2）可得：

xc1==0.612，xc2==1.000，xc3==0.889

根據“互補”原則，采用求取均值：

B2==0.834

對C8、C9與C10根據公式（2）可得：

xc1==0.866，xc2==0.855，xc3==0.707

根據“互補”原則，采用求取均值：

B3==0.809

對B1、B2、B3采用燕尾突變的歸一公式：

B1==0.768，B2==0.941，B3==0.948

所以A1==0.886。

同理可得A2=0.904，A3=0.874，A4=0.890，A5=0.862。

根據上述計算結果可知：教師T1至T5的課堂教學評判結果分別為“中等”“良好”“中等”“中等”“中等”。

三、 結 論

本文基于突變理論，提出了一個較合理、公平、客觀、準確的課堂教學質量評價系統，定量的評價了教師教學效果。

（1） 突變級數法對評判目標逐層分解，注重評判指標的遞進關系，以及各層次指標間的內在邏輯關系，因此判別結果客觀，公認度高。

（2） 數學建模簡單，計算過程明確，容易理解和掌握。對各評判指標進行量化評估，分析差距以及存在的問題和不足，為提高教學質量水平提供建設性意見。

（3） 本科教學質量的綜合評價是一個復雜的系統工程，不同評價方法只是從某一方面反映了教學管理基本要求，無法全方位反映真實教學質量。因此，建立一套客觀、全面、科學的本科教學質量評價體系還需要各方面的共同努力。

參考文獻：

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[基金項目：湖北文理學院博士科研基金項目]

（責任編輯 陳 利）