案例教學法在數控專業數學教學中應用初探

王娟

摘 要：隨著中等職業學校對產、學、研相結合教學模式的日益重視，案例教學法已逐漸滲透職業學校的數學課堂，為數學理論教學提供了有效補充。案例教學法在數控專業中的靈活應用能引發學生思考，加深學生對課程內容的理解，突出技術應用，重視能力培養。

關鍵詞：案例教學法；數控專業；數學教學

中圖分類號：TG659 文獻標識碼：A

一、案例教學法的概念

案例教學法是以案例為教材，在教師的指導下，運用多種方法啟發學生獨立思考，對案例提供的客觀事實和問題進行分析研究，提出解決方案，作出判斷和決策，從而使學生掌握有關的專業技能、知識和理論，提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、案例教學法在數控專業數學教學的具體運用

本文以高職數學（3）第十章第二節“直線與圓的方程”為例進行探討。直線方程與圓方程除了在生活中應用很廣泛，在數控手工編程中求基點的坐標中也會用到。在以往該內容的數學教學中，往往是教師教，學生學，以講知識，多做題為主，題目大部分脫離實際。而學生在學習數控技術這門專業課時，又往往被編程難倒，面對幾何圖形，想不到可以用數學知識來解決這個實際問題。本案例將數學和數控編程中碰到的幾何圖形進行有效結合，使學生認識到數學知識來源于實際又服務于實際，是解決實際問題的有效工具。

1.設計案例

案例是實施案例教學的基礎，筆者通過查閱數控教材、參考書，網絡交流以及數控、數學教師的探討等形式，收集了大量案例，根據教學內容進行篩選，找出與本節教學內容最合適的案例，進行修改，補充和完善，進行案例教學。

數控專業的核心專業課為數控技術，其中有這樣一個較為簡單的以直線和圓弧構成的零件圖形，要求程序工程師手工完成零件的編程。在數控編程中，建立好工件坐標系后，關鍵是要找到各個幾何元素之間的基點坐標。基點就是各個幾何元素之間的連接點。基點的坐標是數控編程中的主要數據。該案例中圖形既有直線又有圓，可以用代數的方法來解決該幾何問題。

2.剖析案例

要完成該零件的編程，首先必須求出基點 A、B、C、D、E的坐標。基點坐標是編程中的主要數據。該零件圖主要由幾何圖案中直線和圓弧構成。在教師的引導下，學生發現可以利用幾何知識和直線與圓方程的知識來解決問題。而用方程來解決問題，必須先建立直角坐標系，而如何建立合適的坐標系使問題更容易解決呢？可以建立如上圖所示的直角坐標系，使點A與坐標原點相重合，以AE所在的直線為X軸，這樣可使得直線和圓的方程更為簡單。學生可以通過計算起點、終點、圓弧的圓心等一系列點的坐標，進一步得出幾何圖形中的基點A、B、C、D、E 點的坐標。

3.解決案例

（1）教師引導學生共同回顧常用的直線方程和圓的方程知識。①直線方程的一般形式：Ax+ By+C=0 （A、B、C為任何實數，且 A，B 不能同時為零）。②直線方程的截距式：y =kx+b（ k為直線的斜率b為直線在 Y 軸上的截距）。③直線方程的點斜式：y-y0=k（x-x0） （x0，y0為直線通過已知點的坐標值）。④圓的標準方程：（ x - a）2+（y -b）2=R2 （a，b為圓心坐標，R為圓的半徑）。⑤圓心在坐標原點上的圓方程： x2+y2=R2。

教師在這段時間為學生梳理本案例所需要的理論知識，即直線方程和圓方程的各種常見形式，重點指出哪種情況下應該采用哪種形式的直線方程或圓方程，為下面學生討論直線和圓的方程做好鋪墊。學生在教師的引導下通過回顧、復習和總結方式，為本節課的學習搭好“腳手架”。

（2）學生通過分組討論解決問題。學生在學習數控技術這門專業課時，最為頭疼的就是編程。學生看到幻燈片上打出的圖形，正是《數控技術》上的一個零件圖，頓時有了興趣。當教師告訴他們可以用所學的直線和圓的方程來解決這個問題時，學生都瞪大了眼睛，等著教師的下文。教師安排學生分組討論，找出本題的切入點。經討論得出根據建立的直角坐標系，可以得到A、B、E點的坐標；通過直線與圓的交點，得出其他點的坐標。找到切入點后，該案例就迎刃而解了。經過熱烈的小組討論，共得出以下兩種方法來解決問題：

方法一：求出直線方程 BC 的值，然后與O2為圓心的圓方程聯合求解。為了方便起見可將坐標系的原點選在 B點上。

解：建立如圖工件坐標系，圓的方程為：（x-80）2+（y-14）2=302；過B 點的直線方程設為 y = kx。

上述兩個方程中，可以通過圖上標注的尺寸直接計算出：圓心O2坐標（80，14），k =0.6153。

然后那將兩方程聯立求解：

（x-80）2+（y-14）2=302

y =0.6153x

即可求得點C坐標（64.279，51.551）

方法二：如果以BO2連線中點為圓心，O1O2為半徑作一圓。這個圓與以O2為圓心的圓相交于 C 點和另一對稱點C′，將這兩個圓的方程聯立求解，也可以得到 C 點的坐標。

教師在學生討論過程中，適時給予指導和點評，鼓勵每個學生參與案例的討論，提出看法和見解，引導學生用不同的方法來解決問題。對表現積極的學生，提出表揚和鼓勵，激發學生學習興趣。學生通過分析討論，即解決了實際問題，又掌握了本節課的重點，有助于學生樹立數形結合的方法和思想。

4.教學反思

學生通過直線和圓方程的相關知識解決了求該零件圖中輪廓幾何元素的基點問題，了解直線與圓方程在數控編程中的應用，理解利用數學工具研究實際問題的思想。既解決了數學教學中講授理論知識枯燥，學生不感興趣的難題，又解決了學生學習數控編程的難點。

三、案例教學法的局限

1.案例資源比較匱乏

案例教學法在我國起步較晚，適合數學的案例較少，適合中職各專業數學教學的案例更少。另外找到的數學案例大部分趣味性不高，學生進行探討的參與度無法提升。雖然目前職業學校都開發了各專業的校本教材，數學教師通過與專業教師合作可找到合適的案例，但還是遠沒有達到可以將案例教學法作為主要教學方法進行運用的地步。

2.案例教學法對教師的專業知識和課堂把握能力要求較高

案例教學突出了學生為主體，通過分組討論自行解決案例問題，而教師只是課堂的引導者和推動者。在討論過程中學生的思維往往是發散性的，容易偏離教學重點，提出的各種問題需要教師有較強的專業理論知識及時進行指導和解答。另外由于學生各抒己見討論熱烈，學生參與度高，課堂容易造成混亂，教師需要適時把握課堂的教學節奏，完成教學內容。

總之，案例教學法的實質是研究性學習，能充分調動學生學習的主動性和積極性。教學法的實施改變了數學課堂普遍采用的注入式教學方式，能極大提高課堂的教學效果。但還需要通過實踐不斷加以改進、完善，探索出適合各專業數學教學的案例教學模式。

參考文獻：

[1]戚永裕.案例教學法在數控編程教學中的應用[J].科技信息，2011（1）.

[2]毛慧明.案例分析在數控編程課程教學中的應用[J].職業，2014（21）.