數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

鐘昭廷

摘要：數(shù)學(xué)是一門鍛煉學(xué)生思維能力的重要學(xué)科，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生必須要掌握的一個(gè)基本數(shù)學(xué)思想，貫穿于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯。以往教師在教學(xué)中不注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，新課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)教師必須要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，掌握“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換方法，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，高考題考核形式，教與學(xué)的具體現(xiàn)狀進(jìn)行分析和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平得到提高。本文主要針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，希望引起廣大同仁的重視，推動(dòng)教學(xué)改革的深入開展。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

引言

數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間相輔相成的關(guān)系，將復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單易懂的直觀圖像。它是解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種有效的教學(xué)方法。同時(shí)，他對(duì)理解、掌握以及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和解決數(shù)學(xué)問題起到有效的推動(dòng)作用。高中數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)有了較大的難度，很多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生都難于理解，傳統(tǒng)教學(xué)模式導(dǎo)致學(xué)生的解決方式被固化，思維不活躍，解題能力差，所以教師要注重將數(shù)形結(jié)合思想合理地滲透到教學(xué)中，促進(jìn)教學(xué)效率的提升。

一、高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”相互轉(zhuǎn)化的途徑

數(shù)與形是高中數(shù)學(xué)體系中最為重要的兩個(gè)基本概念，也是高中數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象。數(shù)形結(jié)合是一種對(duì)立統(tǒng)一的辯證數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解以及掌握數(shù)學(xué)的初始意識(shí)[1]。掌握好數(shù)形結(jié)合的思想，是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)來說是一把解題利劍，那么具體應(yīng)該怎樣進(jìn)行有效的數(shù)與形的轉(zhuǎn)換？接下來我們就分點(diǎn)進(jìn)行闡述。

1.“形”到“數(shù)”的有效轉(zhuǎn)換

一般來說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，形到數(shù)的轉(zhuǎn)換有三種方式：第一是向量法，就是將幾何圖像進(jìn)行向量化，將抽象的幾何圖像通過科學(xué)的推理轉(zhuǎn)換為精簡(jiǎn)的代數(shù)運(yùn)算，特別是對(duì)于抽象的空間向量有著高效的作用；第二是解析法，就是針對(duì)相關(guān)的題目建立一目了然的坐標(biāo)系，將復(fù)雜的幾何圖形變化轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)的簡(jiǎn)單運(yùn)算；第三是三角形法，將抽象的幾何問題與有跡可循的三角形相關(guān)聯(lián)，運(yùn)用不變的三角定理來解決問題。

2.“數(shù)”到“形”的有效轉(zhuǎn)換

數(shù)形結(jié)合思想在各個(gè)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過直觀的圖像以及圖形的方式表達(dá)出來，降低學(xué)生在圖形理解方面的難度，更為透徹的分析數(shù)學(xué)題目中所隱藏的關(guān)系。數(shù)到形的轉(zhuǎn)換大體也概括為三個(gè)方面，第一是在解決方程或者不等式這類問題時(shí)，可以借助函數(shù)的圖像以及函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行轉(zhuǎn)換解題；第二，可以通過對(duì)某個(gè)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)分析進(jìn)行構(gòu)造幾何模型，通過二者的已知條件進(jìn)行相應(yīng)的解題。第三，將代數(shù)式轉(zhuǎn)換為平面向量，利用平面向量的數(shù)量以及模的性質(zhì)來尋求解題的規(guī)律[2]。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

1.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)分析

高中數(shù)學(xué)具有抽象化、形象化的特點(diǎn)，加上它曲折復(fù)雜的推理邏輯，給學(xué)生造成認(rèn)知上的推理難度。以往的教學(xué)中，由于課堂上過于呆板的強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維能力，嚴(yán)重忽視對(duì)于直觀圖形的利用，使得學(xué)生無法擺脫數(shù)學(xué)自身帶來的無聊以及困難，很多學(xué)生為了考試而去強(qiáng)硬進(jìn)行記憶，解題思路單一，沒有解決實(shí)質(zhì)性的問題。而在高中新課程教學(xué)中，更加重視灌輸給學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及方法。利用數(shù)形結(jié)合思想方法有利于促進(jìn)初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的過渡以及銜接，簡(jiǎn)單舉個(gè)例子，初中所教授的代數(shù)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，有跡可循，而高中所學(xué)習(xí)到的代數(shù)知識(shí)比較抽象，多強(qiáng)調(diào)于理解，對(duì)于運(yùn)算能力、思維能力、想象力的運(yùn)用要比在初中高得多。因此，通過數(shù)形結(jié)合思想方法就可以將代數(shù)轉(zhuǎn)換為幾何圖像，直觀地揭示問題的本質(zhì)，從而解決問題[3]。這樣會(huì)使學(xué)生感覺高中數(shù)學(xué)甚至比初中數(shù)學(xué)有趣得多，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.根據(jù)近年來高考題考核形式分析

隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)教育的不斷改革和發(fā)展，每年的高考題目更具多變性和多樣性，其中在高中數(shù)學(xué)方面新開設(shè)了應(yīng)用題、情景題等，這些著重考察學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性以及綜合性。每年高考題目的不斷創(chuàng)新和變化，其宗旨都是圍繞著學(xué)生數(shù)形結(jié)合方面知識(shí)的考查，因此這一點(diǎn)也決定了我們?cè)诮虒W(xué)中注重將所有數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)在一起，不僅要提高學(xué)生對(duì)符號(hào)語言的理解，也要提高學(xué)生對(duì)圖形語言的理解，即提高學(xué)生數(shù)與形的轉(zhuǎn)換能力。相信學(xué)生扎實(shí)地掌握數(shù)形結(jié)合思想，在高考中一定會(huì)游刃有余，考出好成績(jī)。

3.根據(jù)教與學(xué)的具體現(xiàn)狀分析

凡事都有兩面性，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也存在兩面性。在具體的教學(xué)中，如果不能夠合理地、有計(jì)劃性地、有目標(biāo)性地進(jìn)行教學(xué)，就會(huì)使數(shù)形結(jié)合思想失去它原有的意義。具體表現(xiàn)有：在教師的講解中，從數(shù)到形的演繹過程中過于簡(jiǎn)單，抓不住重點(diǎn)，不僅起不到效果，還會(huì)額外造成學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。還有就是教師的基本功不過關(guān)，在進(jìn)行課堂板書時(shí)，圖形畫得過于不準(zhǔn)確，無法有效地說明問題、解決問題。再或者，部分教師不夠重視數(shù)形結(jié)合思想，只是將其看成解題的手段，講題時(shí)一筆帶過，沒有給學(xué)生充分的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生生疏，只知其形，不知其意。最后，由于部分學(xué)生缺乏空間想象力，數(shù)轉(zhuǎn)化為形的能力比較差，遇到難題只會(huì)強(qiáng)行解答，想不到用直觀的幾何進(jìn)行解決，應(yīng)用分析能力比較差[4]。以上幾點(diǎn)都是數(shù)形結(jié)合思想在高中實(shí)際教學(xué)中的具體應(yīng)用會(huì)遇到的問題，教師和學(xué)生應(yīng)該更加重視，吸取更多的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，科學(xué)合理地、堅(jiān)定不移地堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

結(jié)語

總之，通過對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析可以看出，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)的一個(gè)基本思想，對(duì)高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用。我們要更加科學(xué)地將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到高中教學(xué)中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的教學(xué)水平和能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]賀玲玲 . 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析[J].中華少年，2016（36）：213-214.

[2]劉桂玲 . 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國(guó)校外教育旬刊，2015（10）：82.

[3]李勇 . 論數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].考試周刊，2018（04）：96.

[4]陸燕 . 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].新校園旬刊，2017（04）：50-51.