巧設計重體驗促感悟

陳香

[摘 要] 心理學研究表明，親身經歷動手操作、思考與交流，有利于加深學生對數學知識的理解與記憶. 本文結合“圓周角”課堂教學實踐，闡述通過優化教學設計，讓學生充分體驗數學結果的形成過程，讓學生主動參與活動，在活動中積極探索與發現，親身體驗與實踐，經歷數學概念與數學規律的形成過程、思想方法的提煉過程，感悟數學內涵.

[關鍵詞] 初中數學；教學設計；過程體驗

《義務教育數學課程標準》（2011版）明確指出：“課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法. ”因此，我們需要不斷優化教學設計，注重讓學生體驗數學結果形成的過程，在活動過程中感悟數學思想，積累數學活動經驗.

在一次教研活動中，筆者執教了蘇科版《義務教育課程標準試驗書·數學》九年級下冊《圓周角（第一課時）》一課. 在磨課時，和同組的教師多次討論，對教學設計進行了優化，設置了以學生為主體的活動，讓學生在活動中體驗圓周角概念的形成過程，主動探究圓周角的性質，領悟分類、轉化、特殊到一般的數學思想，現結合本節課談談自己的思考.

教學過程簡錄

1. 情境引入

（1）我們學過一種與圓有關的角，是什么角呢？（圓心角）

（2）今天我們來研究與圓有關的另外一種角，叫圓周角，類比圓心角的概念，你能猜出什么叫圓周角嗎？

設計說明 設置簡單明確的情境，利用學生已有的數學知識經驗，設置了有較強數學味的問題情境.

2. 概念建構

（1）你能畫一畫這樣的角嗎？

（2）你能把畫的這些角分類嗎？

（3）判斷下列圖形（圖1）中的角是否為圓周角，并說明理由.

（4）你能總結一個角是圓周角需要滿足的條件嗎？

設計說明 類比圓心角的概念，建構圓周角的概念. 設置畫圖、觀察、思考等活動，讓學生在活動中體驗圓周角概念的建構過程. 通過畫圖形成圓周角的感性認識，通過觀察、思考、分類，深刻體驗圓周角概念的形成過程. 活動設計加強了學生對概念的深入理解，深刻體會到圓周角必備的兩個條件，并感悟到分類的數學思想.

3. 性質探究

學習圓心角時，我們研究了圓心角的哪些性質？類比圓心角的性質，猜想圓周角具有哪些性質. 探究活動如下：

（1）如圖2，請畫出☉O中所對的圓心角和圓周角，可以多畫幾個.

（2）觀察所對的圓周角有幾個，你有什么發現？

（設置開放性問題，讓學生在獨立思考的基礎上小組討論，全班交流，引導學生從數量、位置、大小的角度進行考慮）

（3）猜想所對的圓周角與圓心角之間有什么關系.

（引導學生思考，當弧所對的圓周角有無數個時，圓心角只有一個，這無數個圓周角能否進行分類呢？如何分類？以什么標準分類呢？它們和圓心角有什么關系呢？先從哪一類開始研究呢？）

（4）試說明你的猜想.

（小組合作、交流，分別匯報三種不同情況下圓周角∠BAC與圓心角∠BOC之間的關系，如圖3、圖4、圖5）

（5）相等的弧所對的圓周角和圓心角也有這樣的關系嗎？如圖6和圖7，在等圓☉O和☉O′中，等弧所對的圓周角∠A與∠B相等嗎？

（6）你能用自己的語言描述該數學結論嗎？

總結歸納 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半.

設計說明 探究活動分為2個層次，第一個層次讓學生畫出同弧所對的圓周角和圓心角，體會一條弧所對的圓周角有無數個，而圓心角只有一個，猜想同弧所對的圓周角相等. 第二個層次，考慮圓周角和圓心角之間的關系，先將圓周角按照與圓心的位置關系進行分類，讓學生深刻感悟到分類的數學思想，分類后自然會從最特殊的情況出發，繼而探究出其余兩種一般的情況，突破本節課的難點.

4. 小結提升

（1）你是如何理解圓周角概念的？

（2）我們是如何探究出圓周角性質的？

（3）圓周角的性質有什么用處？

（4）通過研究圓周角，你積累了哪些學習的方法或經驗？

設計說明 從知識方法、過程等方面進行課堂小結，鼓勵學生從獲取知識、形成技能、發展能力等方面談自己的收獲和體會，不僅能幫助學生整體上掌握所學的知識和方法，便于課后鞏固，而且能使學生逐步體會一些重要的數學思想方法.

教學感悟

1. 引導學生經歷數學概念的形成過程

教學概念時，教材上更多的是概念的直接呈現，教師需要站在思維發展的角度來鉆研教材，力求展現概念的形成過程，讓學生親身經歷、體驗概念形成的過程，加深對概念的理解. 具體來說，可通過一些常用的步驟進行概念教學，讓學生體驗概念的形成過程.

（1）通過一組實例，抽象出共同的屬性，給出新概念的定義. 本節課中，類比圓心角的概念，學生猜想出圓周角的頂點在圓上，并通過自己畫圖，體驗角的兩邊可與圓都不相交，一邊與圓相交，兩邊與圓相交，從所畫圖形中的圓周角抽象出共同屬性，即角的頂點在圓上，且角的兩邊都與圓相交，從而給出圓周角的概念.

（2）深入挖掘新概念的內涵和外延，抓住本質. 圓周角的概念相對來說是具體的，學生在學習過程中會遇到更多抽象的概念，需要我們去深入挖掘，讓學生不僅知其然，更知其所以然.

（3）建立新概念和已有認知結構中適當內容的聯系，闡明概念之間的內在聯系，形成概念系統，并且讓學生嘗試用自己的語言表述概念. 如將圓周角與圓心角相聯系，類比學習.

（4）設計練習，從不同的角度靈活訓練，甚至可以設置錯誤情境，引導學生運用已有的知識和經驗去分析錯誤、嘗試矯正，讓學生在反思中加深對概念的理解. 如設置一組練習讓學生判斷哪些角是圓周角，從各個維度去考查，從而提煉出其必備的條件.

2. 引導學生經歷數學規律形成的過程

重視學生數學學習的過程，讓學生真正參與進去，經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、反思、交流等過程，發現甚至創造出定理，才能促進學生完成知識的建構過程.

在設計數學活動時，要關注知識自身發展的軌跡. 如設計圓周角性質探究活動時，我們試著還原圓周角定理的發現過程，先發現同一條弧所對的圓周角有無數個，但所對圓心角只有一個，因此設計了先畫角的活動. 再發現圓周角有無數個，但與圓心的位置關系只有三種，因此設計了觀察圓周角，并從角的數量、大小、位置去思考. 再發現圓心角是唯一的，試著研究與圓周角的關系，從特殊情況入手很容易發現同一條弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，同弧所對的圓周角相等，這一問題便迎刃而解.

設計時還要關注知識之間的內在聯系. 數學學習是建立在原有認知體系之上的，是對原有認知體系的不斷擴展，只有所學新知識納入原有的認知體系中，才能被學生真正理解、掌握和應用. 在研究圓周角的時候，考慮到學生已有知識經驗和認知發展水平，已掌握圓心角的概念及相關性質，因此，在設計時采用類比學習法，能很自然地聯想到圓周角與弧、圓周角和圓心角之間的關系.

3. 引導學生經歷思想方法的提煉過程

數學思想方法是潛藏在數學知識深層的隱性知識，直接揭示顯然不行，學生要經歷解決數學問題的過程，親身體驗和具體操作，才能真正領悟. 教學設計時，要在概念、性質、法則、公式、定理等的形成過程中適時滲透，讓學生掌握知識的同時，體驗到深層的數學思想方法，使學生思維產生質的飛越.

具體來說，要通過設計一些有效的數學活動，引導學生主動參與結論的探索、發現過程，在解決問題的過程中對數學思想方法做深層次的思考. 如本節探究活動的設計中，學生在研究無數個圓周角的問題中，會去思考如何給這些角進行分類. 研究圓周角和圓心角時，會思考三種情況下先從哪種情況出發等，在創造性的思維活動中親身體驗.

關注學生的過程體驗，我們要關注的不止這三個方面，還需要結合教學實踐去不斷摸索，不斷優化教學設計，設置有效的數學活動，讓學生操作、思考、交流，體驗數學結果的形成過程. 另外，在課堂上，應給學生提供充分從事數學活動的時間和空間，讓學生在活動中充分探索與發現，親身體驗與實踐，真正參與到課堂中來.