初中生函數學習困難的原因及解決策略

周志剛

[摘 要] 函數在初中數學教學中占有重要地位，然而初中生對于函數知識的掌握不夠理想. 本文從教學實際出發，在分析初中生函數學習困難的原因基礎上，有針對性地提出了五點解決策略.

[關鍵詞] 初中生；函數；困難；教學策略

函數概念的引入標志著數學研究對象由常量轉為變量，在認識上實現了一個飛躍. 然而，從歷年的中考試卷分析，初中生對于函數知識的掌握不夠理想. 例如，建立直角坐標系困難，函數意識淡薄，甚至出現學生見到文字冗長的函數問題就覺得畏懼，避而遠之的現象. 因此，探究初中函數教學具有十分重要的意義.

初中生函數學習困難的原因

造成初中生函數學習困難的原因是多方面的，從學生的角度分析，主要包括以下幾個方面：

一是缺少生活經驗. 在函數實際問題中，常常涉及支出費用、最大利潤、警戒水位等專業名詞術語，而學生缺乏對這些名詞術語的相關知識，無法正確理解題意. 例如，蘇教版初中數學二年級上冊5.2練習第2題中的本息、年息、存期等專業術語.

二是閱讀能力差. 函數題目的表述除了文字以外，還有圖像、圖表、數學符號等，由于閱讀能力欠缺，特別是從圖表和圖形中獲取重要信息的能力缺乏，致使學生常常漏掉重要信息或弄錯題意. 例如，蘇教版初中數學三年級下冊6.1練習第3題，學生常常忽略此題隱含的信息，即十字形道路路寬應小于或等于80 m.

三是數學概念與解題脫節. 概念是數學思維存在的基本形式，概念理解不透徹致使學生不能在例題示范后做到觸類旁通、靈活應用. 例如，蓄水總量與管徑的大小、蓄水時間和單位蓄水速度密切相關，如果在做題中分不清哪些是自變量，哪些是因變量，就無法正確表示蓄水總量（P）與時間（t）之間的函數關系式.

四是數形結合能力差. 數形結合思想的最大優勢是將抽象的數學問題具體化，而利用函數解決實際問題或研究函數的性質時主要就是依靠圖形，假如缺乏數形結合思想，無疑會造成圖形中的點難以對應題目中的數據，憑空想象，無從下手. 例如，蘇教版初中數學三年級下冊6.4二次函數的應用問題3中，部分學生的思維停留在具體數字的認識上，不能對照題目中拋物線的要求在平面直角坐標系中建立圖形，難以將題目中的信息轉化為圖形中的坐標.

解決初中生函數學習困難的

策略

1. 注重概念的形成過程

受素質教育的影響，對于一些概念的學習，部分教師往往采取一帶而過的方式進行教學，忽視了概念對于解題的指導作用，顯然這種教學方式致使學生死記硬背，未能達到靈活應用的目的. 因此，教師在引入函數概念時，要結合學生的生活經驗，從學生的實際生活出發，感知函數概念. 教學中，教師可以通過講述二次函數的成就、古今中外的數學史，類比相關概念等方法進行學習.

例如，筆者在講解初中三年級下冊第六章——二次函數時，首先要求學生回顧一次函數和反比例函數的概念、圖形和性質. 其次，展示學生非常熟悉的圓面積計算公式，即S=πr2，讓學生對二次函數的概念形成感性認識，并分析二次函數概念的內涵與外延. 接著，筆者設計了如下題目組織學生學習.

（1）形如y=ax2+bx+c的函數是二次函數嗎？如果a=0呢？

（2）請指出下列哪些函數是二次函數，為什么？xy+2=0；y=6x2+9；x2=；y=-7x2.

（3）已知y=axm+n+c表示關于x的二次函數，y=表示關于x的反比例函數，則m，n的值分別是多少？

（4）假如y=（m-n）x4+ax2m-n表示關于x的二次函數，則m，n的值是多少？

2. 注重函數基礎知識的理解

初中階段學生學習的函數中一般含有兩個變量，只有一個變量確定后，另一個變量通過函數解析式才得以確定，在圖像上表現為一個點的坐標. 考查概念時，教師不能以學生能否完整復述教材中的定義為標準確定學生是否已經掌握函數的概念，而要讓學生通過自己的理解進行解釋與說明. 例如，筆者在考查學生對于二次函數的概念的掌握情況時，設計了如下試題：

（1）請寫出二次函數的三種形式.

（2）請指出下列哪些點在函數 y=x2-2x-3的圖像上，你還能舉出圖像上的其他點嗎？

A（3，5）；B（0，5）；C（2，-3）；D（2，-3）

同時，要求學生熟悉并掌握函數的圖像和性質，應用描點法，讓學生通過親自體驗的方式畫出函數的圖像，結合畫圖這種方式觀察每一種類型所代表的圖像，并且根據圖像的特征確定相應的解析式.

例如，筆者在學習二次函數的圖像和性質后，設計了如下試題：

（1）y=2x2+4x的圖像的對稱軸為______，頂點坐標為______，開口方向為______，最值為______.

（2）某一拋物線的頂點為（m，n），則該拋物線的對稱軸是什么？是否能夠求出該函數的最值？

3. 提高學生的數學閱讀能力

一般情況下，函數問題信息量大，文字較多，已知條件也很復雜和煩瑣，因此，在解題過程中，首先應讓學生了解題目的大概意思，讓學生明白該問題屬于哪一種類型，如利潤、軌跡問題等. 同時，對于題目中的一些基本概念、關鍵字、條件、要求等進行圈注，并在相應的示意圖上進行標記，然后重點分析圈注的詞語，挖掘出重點詞語所蘊藏的信息，用自己的話把重要信息復述一遍. 例如，筆者要求學生對于題目中出現的“不都是”“至多”“增加”等程度副詞以及“一星期”“上半年”等表示數量的詞語進行圈注，并重點分析這些詞語在題目中所起的關鍵作用，根據題意表示出這些詞語所代表的數學關系.

其次，強化數學語言訓練. 最大限度地為學生創造用數學語言交流的機會，鼓勵學生在積極思考問題的基礎上，對自己的思路、猜想通過數學語言進行表達，這種教學方式一方面能加深對相關概念和原理的理解，另一方面也訓練了學生文字語言與數學語言互相翻譯的能力. 例如，完成試題后，教師應鼓勵學生對于獲取答案的過程應用數學語言進行描述，在總結自己分析思路的基礎上，強化自己數學語言的表達能力.

再次，引導學生在數學閱讀中積極思考. 在具體數學閱讀過程中，要把自己已有的知識和題目中出現的關鍵詞迅速聯系起來，對新知識的表述形式、內容以及形成過程進行思考，不斷細化、內化新的知識. 例如，在組織學生學習二次函數的應用時，應讓學生思考解決此類問題需要用到函數的哪些性質.

最后，引導學生不斷拓展知識面. 針對學生生活經驗不足的問題，教師對于教材中的“讀一讀”“數學活動”等內容及時組織學習，不斷增加學生的閱讀量，拓寬學生的知識面. 例如，學習完蘇教版初中數學二年級下冊第九章——反比例函數時，筆者要求學生在課后搜集馬爾科廣場的相關資料，并在下節課前展示學習成果.

4. 培養學生總結反思的習慣

學而不思則罔，做完每一題之后，教師應組織學生對該題的做題方法、思路、過程以及注意事項進行反思，對于學生容易出錯、遺漏和理解困難的地方進行重點分析，總結概括出該類題目的做題方式. 同時，歸納、總結出同類型問題的實質，使題型反思有質的飛躍. 例如，完成蘇教版初中數學三年級下冊“二次函數的應用”課后習題第7題后，在教師的指導下，學生總結出橋洞、隧道都是同類問題，其解題方式是結合圖形建立直角坐標系，將題目的已知條件轉化為圖形中的坐標，利用二次函數進行解決.

5. 提高學生的數形結合能力

數缺形時少直觀，形少數時難入微. 把直觀的圖形和抽象的數學語言有機結合起來，可以使問題更加具體、簡單. 因此，在日常教學中，教師要努力培養學生畫簡圖的能力，培養學生挖掘隱含條件識圖、分析圖形的綜合能力，達到通過文字語言能夠聯想出圖形的形狀，通過圖形的特征能夠找到數量關系，實現文字、符號以及圖形語言的有機統一. 例如，筆者在初三復習時，為了提高學生的數形結合能力，設計了如下試題：

（1）如圖1，結合自己的函數知識，請繪制出可能經過A，B兩點的函數.

（2）如圖2，小張從O點出發，沿著扇形OBA的邊緣行走一周，則小張到O點的距離和行走時間之間的函數圖像可能是（ ）

結語

總之，解決初中生理解函數實際問題困難的關鍵是在建立新舊知識聯系的基礎上，迅速提取出題目中的重要信息，并結合題目條件繪制出簡圖. 只有這樣，才能將函數思想和初中數學中的知識內容結合在一起，才能體會到函數的應用價值.