從“三角形內角和”教學中淺談中小學怎樣銜接

王先梅

【摘要】 “三角形的內角和”這一教學內容，在中小學的教材里都有，但根據中小學生年齡特點教學設計的思路卻不同. 中小學數學教師如何相互學習，才能更好地做好中小學數學教學的銜接.

【關鍵詞】 三角形的內角；中小學；銜接

“三角形的內角和”這一教學內容，在中小學的教材里都有，但根據中小學生年齡特點教學設計的思路卻不同. 中小學數學教師如何相互學習，才能更好地做好中小學數學教學的銜接.

一、“三角形內角和”（小學版）

這節課主要根據由一般到特殊的規律進行教學. 從學生已熟悉的三角尺入手，先讓他們量出三角尺內角和是180°. 引導學生猜想其他三角形內角和也是180°. 然后小組合作，任意畫出不同類型的三角形，量一量，算一算，得出三角形內角和是180°；再引導學生通過剪拼的方法發現各類三角形的三個內角都可以拼成一個平角. 通過課件展示進一步驗證得出三角形的內角和是180°的結論. 通過這一系列的活動潛移默化地向學生滲透遷移的數學思想，為今后的學習奠定了基礎. 最后運用結論解決實際問題. 練習上逐步加深，形式具有趣味性，激發學生主動解決問題的積極性. 在整個教學過程中，不斷創設問題情境，讓學生去體驗.

二、“三角形的內角和”（中學版）

1. 做一做：在紙上畫一個三角形并將它的內角剪下，試著拼一拼，有什么發現？

2. 在獨立拼接后，小組交流拼接的方法，發現結論. （讓學生通過拼接、觀察，初步得出：三角形的內角和等于180°）

3. 教師選定有代表性的拼接方法展示.

證明：如圖1，過點A作PQ∥BC，則

∠1 = ∠B（兩直線平行，內錯角相等），

∠2 = ∠C（兩直線平行，內錯角相等）.

又∵∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° （平角的定義），

∴ ∠BAC + ∠B + ∠C = 180° （等量代換）.

由此你受到什么啟發？你有新的證法嗎？

各小組展示探究結果：

方法2：如圖2，延長BC作∠ACE = ∠A.

方法3：如圖3，在BC邊上取任一點D，作DE∥AB，DF∥AC.

4. 你能說出說明“三角形內角和等于180°”的這個結論正確的方法嗎？

5. 還有別的拼接方法嗎？能根據你的拼接方法證明三角形內角和等180°嗎？學生相互交流、討論. （一題多解）

6. 教師介紹輔助線及其作用，重點引導學生總結為什么要添加這條平行線，它在不同的證明方法中起到一個什么作用. （多法歸一）

三、教法的銜接

中學數學的講解比較抽象粗略， 與小學相比每一節課的容量大、進度快. 但小學教學一般講得較細， 練得較多， 直觀性強，注意聯系實際. 學生的思維正處于由直觀形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段. 因此， 在小學階段， 就要十分注意根據小學生的實際， 有意識、有計劃、有步驟地讓學生掌握有根據、有條理、前后一致的思考問題的方法，這也是我們數學課堂教學的基本要求.

從“三角形的內角和”在小學版的教學設計中，采用“生成式”的教學方式，在學生原有基礎上展開教學，改善學生的學習方式，能夠充分調動學生學習的積極性. 在教學中教師靈活運用多種教學方法，給予學生自主學習的機會，提高學生自主學習的能力.

從“三角形的內角和”中學版教學設計來看，教師讓學生在紙上畫三角形并將它的內角剪下，通過剪、切、拼等操作活動，引導學生從實驗出發，根據觀察、實驗的結果，大膽猜想三角形內角和等于180°，然后讓學生探索、說明這一結論的正確性，也就是引導學生去進行“證明”. “證明”成為探索活動的自然延續和必要發展，由“合情推理”到“演繹推理”過渡自然，思路清晰，十分有利于學生對“證明”的全面理解. 在組織學生探索證明的過程中，引導學生根據不同的拼接方法，尋找不同的證明方法，一題多解，并進行適當的比較和討論，這有利于開闊學生的視野，有助于激發學生對數學證明的興趣和掌握綜合證法的信心，在這一過程中學生演繹推理能力也自然得到發展和提高.

四、學法的銜接

學生的學習方法直接影響到學習效率. 學生從小學到中學有許多不適應的地方. 其中學習方法與學習習慣的不適應是重要的一個方面.一些在小學中的數學常勝將軍，為什么上了中學后會出現不合格的現象？ 其重要的原因是這些學生在小學階段，憑著對基本知識的記憶進行機械反復的練習取得分數，以為自己學會了. 其實，簡單地說是僅僅學會模仿而已.更談不上理解，就拿這節內容來說吧，在小學階段根據三角形的內角和求其他各個角的度數，這樣的幾何題目很多，但遇到這類題的時候，就有好多學生不知從哪里入手，更談不上算出正確的結果了，這時候需要老師的幫助，一步步提示. 到了中學，隨著課堂容量的增大， 教學不可能面面俱到. 學生除了要領會教師教給的之外，還要依靠自己根據已學過的知識綜合運用去獲取分析和解決問題的方法，這就需要學生必須具備會學的能力. 這種能力，在小學階段應予以重視培養. 九年義務教育教學大綱中的要重視學生獲取知識的過程， 就提出了這一點. 因此，教學不僅僅是教學生學會， 更重要的是讓學生會學， 只有這樣才能適應中學數學的學習，只有這樣， 才能使學生做到舉一反三，才能使中小學數學教學的銜接有保障，達到教學目的.